Finite Group Databasebeta

← #35378121

Subgroups — #35378121

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24917543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C212yesmaximal, complemented
5#24906452C212yesmaximal, complemented
6#24906442C212yesmaximal, complemented
7#24906418C212yesmaximal, complemented
8#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291C2212yes—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128014C2211yescharacteristic
28#19128008—21no—
29#19127923—21no—
30#19127857C2211yescharacteristic
31#19127840C2211yescharacteristic
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050577—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127627C2212yes—
36#19127612C2212yes—
37#19127607—21no—
38#19127603—21no—
39#19127591—22no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127424C2212yes—
46#19127424C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2212yes—
50#475×C83—21no—
51#462×C83—21no—
52#451×C83C2212yes—
53#441×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050577—21no—
61#14581791—22no—
62#14581790—21no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581781—21no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—22no—
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—21no—
92#14581767—22no—
93#14581766C2311yescharacteristic
94#14581762—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96#14581757—21no—
97C4×D332—22no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581749—22no—
103#14581749—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D83—22no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83C2312yes—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D412yes—
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—82no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169#13050580—42no—
170#13050577—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—44no—
199(C2×D83)⋊C4—82no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—81no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—42no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213Q16×C83—44no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83—41no—
228C42×C83—41no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—42no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—42no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—41no—
265C22⋊D83—41no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—41no—
275D332—42no—
276D332—81no—
277D332—82no—
278D332—82no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—82no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—42no—
284Dic166—41no—
285Dic166—81no—
286Dic166—82no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#45512yes—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—82no—
318#18275—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83#301311yescharacteristic
322C2×C83C2×#45511yescharacteristic
323C2×C83#302511yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—82no—
326#3561—831no—
327#3113D8311yescharacteristic, complemented
328#3108—831no—
329#2592—831no—
330#1612—832no—
331#1608—832no—
332#1606—832no—
333#1602—832no—
334#1509—831no—
335#1503—831no—
336#1469—831no—
337C83#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1661no—
339#562—1661no—
340#556—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—1661no—
343#548—1661no—
344#546—1661no—
345#543—832no—
346#542—1661no—
347#542—1662no—
348#538—832no—
349#536—1661no—
350#533C2×D8311yescharacteristic
351#529—831no—
352C2×#124—831no—
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354#483—831no—
355#483C2×D8312yes—
356#480—831no—
357#479—1661no—
358#475—21no—
359#464—1661no—
360#462—21no—
361#451—831no—
362#451C2×D8312yes—
363#448—831no—
364#441—22no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#432C2×D8311yescharacteristic
368#431—831no—
369#397—832no—
370#393—832no—
371#391—1661no—
372#390—1661no—
373#388—1662no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#328—832no—
376#328—832no—
377#328—832no—
378#327—832no—
379#323—832no—
380#323—832no—
381C2×#41—1661no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C22×D4—831no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1661no—
397#125—21no—
398#125—831no—
399#124—831no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—831no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8C22×D8312yes—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8C22⋊D8312yes—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—21no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—832no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1661no—
456#106—22no—
457#106—1661no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1661no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—831no—
467C22⋊C8—831no—
468C22⋊C8C22×D8312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1661no—
471#95—832no—
472#95—1662no—
473#95—1662no—
474C24—832no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—6642no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—3322no—
507SD16—3322no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3324no—
534C22⋊C4—6642no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—6641no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—1662no—
562C23—1661no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—3321no—
573Q8—3322no—
574Q8—6641no—
575Q8—6642no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3322no—
580D4—6641no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4#1458176011yescharacteristic
610C2×C4#1458176011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—6642no—
625C22—6642no—
626C22C2×#1458176011yescharacteristic
627C22#1912851011yescharacteristic
628C22#1912851711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3322no—
641C4—3321no—
642C4—6642no—
643C4#1912787712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—6642no—
647C2—6641no—
648C2#2491677711yescharacteristic
649C2C2×#1912787711yescharacteristic
650C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#18275
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917543C2semidirect
3. #24912951C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906452C2semidirect
6. #24906442C2semidirect
7. #24906418C2semidirect
8. #24905989C2semidirect
9. #24905962C2semidirect
10. #24905816C2semidirect
11. C83×#3113C2semidirect
327. #3113D83semidirect
337. C83#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249175432
#249129512
#249064762
#249064522
#249064422
#249064182
#249059892
#249059622
#249058162
C83×#31132
#1827583