Finite Group Databasebeta

← #35378123

Subgroups — #35378123

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C212yesmaximal, complemented
5#24906453C212yesmaximal, complemented
6#24906441C212yesmaximal, complemented
7#24906419C212yesmaximal, complemented
8#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327C2212yes—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289C2212yes—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128031C2212yes—
28#19128014C2211yescharacteristic
29#19128008—21no—
30#19127986—21no—
31#19127923—21no—
32#19127911—21no—
33#19127857C2211yescharacteristic
34#19127857C2212yes—
35#19127840C2211yescharacteristic
36#19127806—22no—
37C4×#13050580—21no—
38C4×#13050577—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127425C2212yes—
46#19127425C2212yes—
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#397×C83C2212yes—
50#393×C83C2212yes—
51#391×C83—21no—
52#390×C83—21no—
53#388×C83—22no—
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050577—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581790—21no—
63#14581790—22no—
64#14581786—21no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581779—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581776—22no—
75#14581775—21no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581771C2312yes—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581761—22no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98C4×Dic166D412yes—
99C4×D332D411yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105#14581749—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C22⋊Dic83—22no—
108#14581725—21no—
109#14581723—22no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—22no—
115#14581716—21no—
116#14581715—22no—
117#14581715—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83D411yescharacteristic
127#124×C83—21no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—22no—
139C2×C22⋊C4×C83—22no—
140C2×C22⋊C4×C83D412yes—
141C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—82no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050580—42no—
163#13050580—44no—
164#13050577—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—42no—
204C2×Q8×C83—42no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—42no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—44no—
225C22⋊C4×C83—82no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83—41no—
228C42×C83—81no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—81no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—81no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—41no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83—82no—
280D332—41no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—42no—
284Dic166—41no—
285Dic166—42no—
286Dic166—82no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—42no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—82no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C22×C83#57811yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—82no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#45512yes—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318#18275—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83#301311yescharacteristic
323C2×C83C2×#45511yescharacteristic
324C2×C83#302511yescharacteristic
325D83—81no—
326#3561—831no—
327#3113—831no—
328#3108—831no—
329#2592D8311yescharacteristic, complemented
330#1612—832no—
331#1608—832no—
332#1606—832no—
333#1602—832no—
334#1509—831no—
335#1503—831no—
336#1469—831no—
337C83#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1661no—
339#562—1661no—
340#556—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—1661no—
343#548—1661no—
344#546—1661no—
345#543—832no—
346#542—1662no—
347#542—1661no—
348#538—832no—
349#536—1661no—
350#533—831no—
351#529—831no—
352C2×#124C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354#483—831no—
355#483—832no—
356#480—831no—
357#479—1661no—
358#475—1661no—
359#464—1661no—
360#462—1661no—
361#451—831no—
362#451—832no—
363#448—831no—
364#441—1662no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#432—831no—
368#431—831no—
369#397C2×D8312yes—
370#393C2×D8312yes—
371#391—21no—
372#390—21no—
373#388—22no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#328—832no—
376#328—832no—
377#328—832no—
378#327—832no—
379#323—832no—
380#323—832no—
381C2×#41—1661no—
382C22×Q8—1661no—
383C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×Q16—1661no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1662no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1661no—
397#125—831no—
398#125—1661no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—831no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1661no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1662no—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—832no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1661no—
456#106—1661no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1662no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1662no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—832no—
467C22⋊C8—831no—
468C22⋊C8—831no—
469#97—1661no—
470C4×C8—1661no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D8312yes—
474C24C2×C22⋊D8312yes—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—6642no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—3322no—
506Q16—3324no—
507SD16—3322no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1661no—
565C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3321no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575Q8—6642no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4#1458176011yescharacteristic
610C2×C4#1458176011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—3322no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22C2×#1458176011yescharacteristic
627C22#1912851211yescharacteristic
628C22#1912851611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3322no—
641C4—3321no—
642C4—3322no—
643C4#1912787812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—6641no—
648C2#2491677511yescharacteristic
649C2C2×#1912787811yescharacteristic
650C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2592C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#2592D83
hypocenterC83#18275
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
3. #24917543C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906453C2semidirect
6. #24906441C2semidirect
7. #24906419C2semidirect
8. #24905986C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
11. C83×#2592C2semidirect
329. #2592D83semidirect
337. C83#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249175932
#249175432
#249064752
#249064532
#249064412
#249064192
#249059862
#249059612
#249058152
C83×#25922
#1827583