Finite Group Databasebeta

← #35378125

Subgroups — #35378125

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906477C212yesmaximal, complemented
5#24906454C212yesmaximal, complemented
6#24906443C212yesmaximal, complemented
7#24906420C212yesmaximal, complemented
8#24905988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128029C2211yescharacteristic
14#19128029C2212yes—
15#19128012C2211yescharacteristic
16#19128005—21no—
17#19127983—21no—
18#19127920—21no—
19#19127908—21no—
20#19127856C2211yescharacteristic
21#19127856C2212yes—
22#19127839C2211yescharacteristic
23#19127806—22no—
24C4×#13050580—21no—
25C4×#13050578—21no—
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127754C2211yescharacteristic
28#19127626C2212yes—
29#19127613C2212yes—
30#19127608—21no—
31#19127604—21no—
32#19127595—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127438C2212yes—
37#19127435C2212yes—
38#19127425C2212yes—
39#19127425C2212yes—
40#563×C83—21no—
41#562×C83—21no—
42#556×C83—21no—
43#551×C83—22no—
44D4×Q8×C83—21no—
45#548×C83—21no—
46#546×C83—21no—
47#543×C83C2212yes—
48#542×C83—21no—
49#542×C83—22no—
50#538×C83C2212yes—
51#536×C83—21no—
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050578—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic83—22no—
67C2×C22⋊Dic83—22no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581725—21no—
71#14581723—22no—
72#14581723—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75#14581716—22no—
76#14581716—21no—
77#14581715—21no—
78#14581715—22no—
79#14581715—21no—
80#14581713—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14581703—21no—
85C4×C83⋊C8—21no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C83—21no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83D411yescharacteristic
92C22×D4×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97#126×C83—22no—
98#126×C83—22no—
99#126×C83—22no—
100#126×C83—21no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83D411yescharacteristic
103#124×C83—21no—
104#124×C83—22no—
105#124×C83—22no—
106#124×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#124×C83D411yescharacteristic
111#123×C83—22no—
112#123×C83—22no—
113#123×C83—22no—
114#123×C83—21no—
115#123×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—22no—
129#121×C83—22no—
130#121×C83C2311yescharacteristic
131#120×C83—22no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83D412yes—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—22no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—22no—
140C4×D4×C83D411yescharacteristic
141#117×C83—22no—
142#117×C83—21no—
143#117×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C22⋊C4×C83D412yes—
146C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154#13050580—42no—
155#13050580—44no—
156#13050578—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165C22⋊Dic83—44no—
166C22⋊Dic83—82no—
167C4×Dic83—41no—
168C4×Dic83—41no—
169C4×Dic83—81no—
170C24×C83C2×D412yes—
171#41×C83—82no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—82no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—81no—
245Q8×C83—82no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—81no—
251D4×C83—82no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—82no—
266C2×C4×C83—82no—
267C2×C4×C83—82no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—82no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57811yescharacteristic
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83#45512yes—
315Dic83—42no—
316Dic83—82no—
317Dic83—81no—
318#18275—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—81no—
322C2×C83—82no—
323C2×C83#301311yescharacteristic
324C2×C83C2×#45511yescharacteristic
325C2×C83#302511yescharacteristic
326#3561D8311yescharacteristic
327#3113—831no—
328#3108—831no—
329#2592—831no—
330#1612—832no—
331#1608—832no—
332#1606—832no—
333#1602—832no—
334#1509—831no—
335#1503—831no—
336#1469—831no—
337C83#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543C2×D8312yes—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538C2×D8312yes—
349#536—21no—
350#533C2×D8311yescharacteristic
351#529C2×D8311yescharacteristic
352C2×#124C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4×Q8—831no—
354#483—831no—
355#483—832no—
356#480—831no—
357#479—1661no—
358#475—1661no—
359#464—1661no—
360#462—1661no—
361#451—831no—
362#451—832no—
363#448—831no—
364#441—1662no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#432—831no—
368#431—831no—
369#397—832no—
370#393—832no—
371#391—1661no—
372#390—1661no—
373#388—1662no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#328—832no—
376#328—832no—
377#328—832no—
378#327—832no—
379#323—832no—
380#323—832no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×Q16—1661no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D8311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D8311yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D8312yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D8311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D8312yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1661no—
456#106—1661no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1662no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1662no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—832no—
467C22⋊C8—831no—
468C22⋊C8—831no—
469#97—1661no—
470C4×C8—1661no—
471#95—832no—
472#95—1662no—
473#95—1662no—
474C24C2×C22⋊D8312yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—3322no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—3322no—
506Q16—3324no—
507SD16—3322no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3324no—
548C22⋊C4—6642no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—6641no—
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—3321no—
573Q8—3321no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4#1458176111yescharacteristic
608C2×C4#1458176111yescharacteristic
609C2×C4#1458176111yescharacteristic
610C2×C4#1458176111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—3322no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1458176111yescharacteristic
627C22#1912850911yescharacteristic
628C22#1912851611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—3322no—
641C4—6642no—
642C4—6641no—
643C4#1912787912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2491677811yescharacteristic
649C2C2×#1912787911yescharacteristic
650C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3561C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3561D83
hypocenterC83#18275
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917589C2semidirect
2. #24917539C2semidirect
3. #24912952C2semidirect
4. #24906477C2semidirect
5. #24906454C2semidirect
6. #24906443C2semidirect
7. #24906420C2semidirect
8. #24905988C2semidirect
9. #24905962C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
337. C83#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175892
#249175392
#249129522
#249064772
#249064542
#249064432
#249064202
#249059882
#249059622
#249058152
C83×#35612
#1827583