Finite Group Databasebeta

← #35378127

Subgroups — #35378127

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906480C212yesmaximal, complemented
6#24906455C212yesmaximal, complemented
7#24906446C212yesmaximal, complemented
8#24906421C212yesmaximal, complemented
9#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291C2212yes—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128032C2211yescharacteristic
28#19128029C2212yes—
29#19128015C2211yescharacteristic
30#19128009—21no—
31#19127983—21no—
32#19127924—21no—
33#19127908—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127856C2212yes—
36#19127842C2211yescharacteristic
37#19127806—22no—
38C4×Dic332—21no—
39C4×#13050579—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127628C2212yes—
42#19127614C2212yes—
43#19127606—21no—
44#19127602—21no—
45#19127592—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C2×Dic332—21no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050579—21no—
63#14581791—22no—
64#14581790—21no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—22no—
68#14581786—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581781—21no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780D411yescharacteristic
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—22no—
85#14581771C2311yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—21no—
94#14581767—22no—
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581762—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166D411yescharacteristic
102#14581757—21no—
103C4×D332—22no—
104C4×D332D411yescharacteristic
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581749—22no—
109#14581749—21no—
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D83—22no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118#14581726—21no—
119#14581724—21no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581716—22no—
126#14581715—22no—
127#14581714—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C4×C8×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—82no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173Dic332—42no—
174#13050580—44no—
175#13050579—42no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—44no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C4×Dic83—41no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—42no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83—81no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—41no—
258C22⋊D83—41no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—41no—
271D332—42no—
272D332—81no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—42no—
284Dic166—41no—
285Dic166—81no—
286Dic166—82no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—82no—
311C4×C83#45512yes—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318#18275—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83#301311yescharacteristic
322C2×C83C2×#45511yescharacteristic
323C2×C83#302511yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—82no—
326#3561—831no—
327#3113—831no—
328#3108—831no—
329#2592—831no—
330#1612—832no—
331#1608—832no—
332#1606—832no—
333#1602—832no—
334#1509—831no—
335#1503D8311yescharacteristic, complemented
336#1469—831no—
337C83#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1661no—
339#562—1661no—
340#556—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—1661no—
343#548—1661no—
344#546—1661no—
345#543—832no—
346#542—1661no—
347#542—1662no—
348#538—832no—
349#536—1661no—
350#533C2×D8311yescharacteristic
351#529—831no—
352C2×#124—831no—
353C2×C4×Q8—831no—
354#483—832no—
355#483—831no—
356#480—831no—
357#479—1661no—
358#475—1661no—
359#464—1661no—
360#462—1661no—
361#451—832no—
362#451—831no—
363#448—831no—
364#441—1662no—
365C4×Q16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367#432—831no—
368#431C2×D8311yescharacteristic
369#397—832no—
370#393—832no—
371#391—1661no—
372#390—1661no—
373#388—1662no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#328—832no—
376#328C2×D8312yes—
377#328C2×D8312yes—
378#327—832no—
379#323—832no—
380#323—832no—
381C2×#41—1661no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C2×Q16—1661no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8D33211yescharacteristic
392C4⋊Q8D33211yescharacteristic
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1661no—
397#125—21no—
398#125—831no—
399#124—831no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—831no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8C22×D8312yes—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8D33212yes—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—21no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—832no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1661no—
456#106—1661no—
457#106—1662no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—832no—
467C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
469#97—1661no—
470C4×C8—21no—
471#95—1662no—
472#95—1662no—
473#95C22×D8312yes—
474C24—832no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—6642no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8C2×D33212yes—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505Q16—3322no—
506Q16—3324no—
507SD16—3322no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×D33212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3324no—
534C22⋊C4—6642no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—3321no—
552C42—3321no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C2×D33211yescharacteristic
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—1662no—
562C23—1661no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—3322no—
572Q8—6641no—
573Q8—6642no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3322no—
580D4—6641no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4#1458176211yescharacteristic
610C2×C4#1458176211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×D33211yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3322no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—6642no—
625C22—6642no—
626C22C2×#1458176211yescharacteristic
627C22#1912850711yescharacteristic
628C22#1912851411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3322no—
640C4—3322no—
641C4—3321no—
642C4—6641no—
643C4#1912788012yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—6642no—
647C2—6641no—
648C2#2491678311yescharacteristic
649C2C2×#1912788011yescharacteristic
650C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#18275
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917589C2semidirect
3. #24917545C2semidirect
4. #24912946C2semidirect
5. #24906480C2semidirect
6. #24906455C2semidirect
7. #24906446C2semidirect
8. #24906421C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#1503C2semidirect
335. #1503D83semidirect
337. C83#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249175892
#249175452
#249129462
#249064802
#249064552
#249064462
#249064212
#249059862
#249058142
C83×#15032
#1827583