Finite Group Databasebeta

← #35378132

Subgroups — #35378132

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906396C212yesmaximal, complemented
7#24906389C212yesmaximal, complemented
8#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic
27#19128019C2211yescharacteristic
28#19128001—21no—
29#19127916—21no—
30#19127852C2211yescharacteristic
31#19127835C2211yescharacteristic
32C4×#13050578—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127639C2212yes—
36#19127615C2212yes—
37#19127595—22no—
38#19127561—21no—
39#19127561—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127435C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#481×C83C2212yes—
50#476×C83—21no—
51#459×C83—21no—
52#447×C83C2212yes—
53#442×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58#14581791—21no—
59#14581790—22no—
60#14581786—21no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771C2311yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—22no—
85#14581766C2311yescharacteristic
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581750—21no—
100#14581749—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4D412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C83—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C2×D8×C83—22no—
128C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129#127×C83D411yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83C2312yes—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148#13050589—82no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050578—42no—
164#13050575—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—44no—
192C22⋊Dic83—82no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—81no—
201C24×C83—21no—
202#41×C83—81no—
203#41×C83—81no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—42no—
215C22×C4×C83—42no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221D8×C83—44no—
222C2×C8×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C23×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245Q8×C83—81no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—81no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—82no—
264C2×C4×C83—82no—
265C2×C4×C83—82no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—82no—
288C2×Dic83—82no—
289D332—41no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—41no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—42no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83#57611yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#45412yes—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—82no—
329#18276—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83#301211yescharacteristic
335C2×C83C2×#45411yescharacteristic
336C2×C83#302511yescharacteristic
337D83—81no—
338#3559—831no—
339#3109D8311yescharacteristic, complemented
340#3105—831no—
341#2562—831no—
342#1616—832no—
343#1615—832no—
344#1598—832no—
345#1597—832no—
346#1509—831no—
347#1502—831no—
348#1470—831no—
349C83#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1661no—
351#562—1661no—
352#554—1661no—
353#553—1661no—
354#553—1661no—
355#547—1661no—
356#547—1662no—
357#544—1661no—
358#540—1661no—
359#539—832no—
360#539—1662no—
361#537—832no—
362#532C2×D8311yescharacteristic
363#529—831no—
364C2×#125—831no—
365C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
366#484—831no—
367#481—831no—
368#481C2×D8312yes—
369#478—1661no—
370#476—21no—
371#463—1661no—
372#459—21no—
373#450—831no—
374#447—831no—
375#447C2×D8312yes—
376#442—22no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×D8—1661no—
379#432C2×D8311yescharacteristic
380#431—831no—
381#400—832no—
382#394—832no—
383#388—1662no—
384#380—1661no—
385#380—1661no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387#328—832no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#327—832no—
391#324—832no—
392#324—832no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1662no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1661no—
400C4⋊Q8—1661no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
403#127C22⋊D8311yescharacteristic
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1661no—
407#125—831no—
408#125—1661no—
409#125—1662no—
410#125—1661no—
411#125—1661no—
412#125—1661no—
413#125—1661no—
414#124—21no—
415#124—831no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1661no—
423C22⋊Q8—831no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430#121—21no—
431#121—831no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121C22×D8312yes—
439C4×Q8—831no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—831no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4C22⋊D8312yes—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—832no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—832no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1662no—
461C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467#107—1661no—
468#106—22no—
469#106—1661no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1661no—
472#103—1661no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478C22⋊C8—831no—
479C22⋊C8—831no—
480C22⋊C8C22×D8312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1661no—
483#95—832no—
484#95—1662no—
485#95—1662no—
486C24—21no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—6642no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3322no—
522D8—44no—
523D8—3322no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3324no—
555C22⋊C4—6642no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—6641no—
567C42—1662no—
568C42—1661no—
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1661no—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—3321no—
585Q8—6642no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4#1458176011yescharacteristic
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4#1458176011yescharacteristic
629C2×C4#1458176011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22C2×#1458176011yescharacteristic
651C22#1912850511yescharacteristic
652C22#1912851111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—3321no—
665C4—6642no—
666C4#1912787212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—6641no—
672C2#2491676611yescharacteristic
673C2C2×#1912787211yescharacteristic
674C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3109C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3109D83
hypocenterC83#18276
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24917510C2semidirect
3. #24912629C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906396C2semidirect
7. #24906389C2semidirect
8. #24905989C2semidirect
9. #24905958C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3109C2semidirect
339. #3109D83semidirect
349. C83#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249175102
#249126292
#249064982
#249064912
#249063962
#249063892
#249059892
#249059582
#249058202
C83×#31092
#1827683