Finite Group Databasebeta

← #35378138

Subgroups — #35378138

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128037C2211yescharacteristic
28#19128020C2211yescharacteristic
29#19128017C2212yes—
30#19128002—21no—
31#19127988—21no—
32#19127917—21no—
33#19127893—21no—
34#19127854C2211yescharacteristic
35#19127837C2211yescharacteristic
36#19127834C2212yes—
37#19127811—22no—
38C4×#13050579—21no—
39C4×D664—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yes—
42#19127619C2212yes—
43#19127592—22no—
44#19127558—21no—
45#19127558—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×D664—21no—
60C2×#13050575—22no—
61#14581791—21no—
62#14581790—22no—
63#14581786—21no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581782—22no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581776—22no—
75#14581775—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581750—21no—
107#14581749—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—22no—
112C2×Dic83⋊C4D412yes—
113C2×Dic83⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D83—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118#14581726—21no—
119#14581724—21no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581713—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C4×C8×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050589—82no—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050579—42no—
172D664—42no—
173#13050575—44no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—44no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—82no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211#41×C83—81no—
212#41×C83—81no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—42no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C42×C83—81no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C23×C83—22no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245Q8×C83—81no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—81no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—82no—
282C2×Dic83—82no—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—82no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—41no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—42no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—82no—
322C4×C83#45412yes—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329#18276—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83#301211yescharacteristic
334C2×C83C2×#45411yescharacteristic
335C2×C83#302511yescharacteristic
336D83—81no—
337D83—82no—
338#3559—831no—
339#3109—831no—
340#3105—831no—
341#2562—831no—
342#1616—832no—
343#1615—832no—
344#1598—832no—
345#1597—832no—
346#1509—831no—
347#1502D8311yescharacteristic, complemented
348#1470—831no—
349C83#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1661no—
351#562—1661no—
352#554—1661no—
353#553—1661no—
354#553—1661no—
355#547—1661no—
356#547—1662no—
357#544—1661no—
358#540—1661no—
359#539—832no—
360#539—1662no—
361#537—832no—
362#532C2×D8311yescharacteristic
363#529—831no—
364C2×#125—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366#484—831no—
367#481—832no—
368#481—831no—
369#478—1661no—
370#476—1661no—
371#463—1661no—
372#459—1661no—
373#450—831no—
374#447—832no—
375#447—831no—
376#442—1662no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×D8—1661no—
379#432—831no—
380#431C2×D8311yescharacteristic
381#400—832no—
382#394—832no—
383#388—1662no—
384#380—1661no—
385#380—1661no—
386C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
387#328—832no—
388#327—832no—
389#327C2×D8312yes—
390#327C2×D8312yes—
391#324—832no—
392#324—832no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1662no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1662no—
400C4⋊Q8—1661no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8D33211yescharacteristic
403#127D33211yescharacteristic
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1661no—
407#125—831no—
408#125—1661no—
409#125—1662no—
410#125—1661no—
411#125—1661no—
412#125—1661no—
413#125—1661no—
414#124—21no—
415#124—831no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1661no—
423C22⋊Q8—831no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430#121—21no—
431#121—831no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121C22×D8312yes—
439C4×Q8—831no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—831no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4D33212yes—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—832no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467#107—1661no—
468#106—1661no—
469#106—1662no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1661no—
472#103—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1662no—
477#102—1662no—
478C22⋊C8—832no—
479C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
481#97—1661no—
482C4×C8—21no—
483#95—1662no—
484#95—1662no—
485#95C22×D8312yes—
486C24—1661no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—6642no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—831no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4C2×D33212yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3322no—
522D8—3322no—
523D8—3324no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1662no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4C2×D33212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3324no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—6642no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—81no—
567C42—1662no—
568C42—1661no—
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42C2×D33211yescharacteristic
572C42C2×D33211yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1662no—
581C23—1661no—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—3321no—
585Q8—6642no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4#1458176211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C22×D33211yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—3322no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22C2×#1458176211yescharacteristic
651C22#1912850211yescharacteristic
652C22#1912850711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—3321no—
665C4—6641no—
666C4#1912787512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—6642no—
671C2—6641no—
672C2#2491677211yescharacteristic
673C2C2×#1912787511yescharacteristic
674C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1502C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1502D83
hypocenterC83#18276
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24917550C2semidirect
3. #24917512C2semidirect
4. #24912624C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#1502C2semidirect
347. #1502D83semidirect
349. C83#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249175502
#249175122
#249126242
#249065012
#249064952
#249063992
#249063932
#249059862
#249058182
C83×#15022
#1827683