Finite Group Databasebeta

← #35378140

Subgroups — #35378140

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906400C212yesmaximal, complemented
8#24906394C212yesmaximal, complemented
9#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298C2212yes—
23#19128282C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128037C2211yescharacteristic
28#19128020C2212yes—
29#19128020C2211yescharacteristic
30#19128002—21no—
31#19127992—21no—
32#19127917—21no—
33#19127897—21no—
34#19127854C2211yescharacteristic
35#19127837C2211yescharacteristic
36#19127837C2212yes—
37#19127814—22no—
38C4×#13050579—21no—
39C4×D664—21no—
40#19127640C2212yes—
41#19127618C2212yes—
42#19127591—22no—
43#19127558—21no—
44#19127558—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127436C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C2×#13050579—21no—
60C2×D664—22no—
61C2×D664—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581791—21no—
64#14581791—22no—
65#14581789D411yescharacteristic
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581786—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581783—21no—
71#14581782—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581775—21no—
80#14581775—22no—
81#14581772—22no—
82#14581772—22no—
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581767—21no—
89#14581767—22no—
90#14581767—21no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581766—21no—
94#14581766—22no—
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581766C2312yes—
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332D412yes—
104C4×D332D411yescharacteristic
105#14581754—22no—
106#14581754—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110#14581750—21no—
111#14581749—21no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D83—21no—
115C4⋊C4×D83—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic83—21no—
120#14581726—21no—
121#14581724—22no—
122#14581724—21no—
123#14581717—21no—
124#14581714—22no—
125#14581714—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132#125×C83—21no—
133#125×C83—21no—
134#125×C83—21no—
135#125×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151#13050590—82no—
152#13050590—82no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178#13050579—42no—
179D664—44no—
180D664—42no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—44no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—82no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—81no—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—41no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—41no—
277D332—42no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283D332—82no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—41no—
292Dic166—81no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—42no—
296C8×C83—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83#45412yes—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—82no—
328Dic83—81no—
329#18276—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83#301211yescharacteristic
333C2×C83C2×#45411yescharacteristic
334C2×C83#302511yescharacteristic
335D83—81no—
336D83—82no—
337D83—82no—
338#3559—831no—
339#3109—831no—
340#3105—831no—
341#2562—831no—
342#1616—832no—
343#1615—832no—
344#1598—832no—
345#1597—832no—
346#1509—831no—
347#1502—831no—
348#1470D8311yescharacteristic, complemented
349C83#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1661no—
351#562—1661no—
352#554—1661no—
353#553—1661no—
354#553—1661no—
355#547—1662no—
356#547—1661no—
357#544—1661no—
358#540—1661no—
359#539—832no—
360#539—1662no—
361#537—832no—
362#532—831no—
363#529—831no—
364C2×#125C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×D4—831no—
366#484—831no—
367#481—831no—
368#481—832no—
369#478—1661no—
370#476—1661no—
371#463—1661no—
372#459—1661no—
373#450—831no—
374#447—831no—
375#447—832no—
376#442—1662no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×D8—1661no—
379#432C2×D8311yescharacteristic
380#431C2×D8311yescharacteristic
381#400—832no—
382#394—832no—
383#388—1662no—
384#380—1661no—
385#380—1661no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387#328—832no—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#327—832no—
391#324C2×D8312yes—
392#324C2×D8312yes—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1662no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1662no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—831no—
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1661no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—831no—
412#125—1662no—
413#125—1661no—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1661no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—831no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430#121—831no—
431#121—832no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1662no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#121—1662no—
439C4×Q8—831no—
440C4×D4—831no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D33212yes—
460C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467#107—1661no—
468#106—1661no—
469#106—1662no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1662no—
476#102—1661no—
477#102—1662no—
478C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D8312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—832no—
484#95—1662no—
485#95—1662no—
486C24—1661no—
487#41—6641no—
488#41—6641no—
489#41—6642no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4C2×D33212yes—
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4C2×D33212yes—
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3322no—
522D8—3324no—
523D8—3322no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—3324no—
551C22⋊C4—3321no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—6642no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—6641no—
567C42—1662no—
568C42—1661no—
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42D4×D8311yescharacteristic
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—1662no—
580C23—1661no—
581C23—1662no—
582C23C22×D33211yescharacteristic
583Q8—3321no—
584Q8—6641no—
585Q8—6642no—
586D4—3322no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3322no—
591D4—3321no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3322no—
595D4—6641no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4#1458176211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22C2×#1458176211yescharacteristic
651C22#1912850611yescharacteristic
652C22#1912851311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—6642no—
665C4—6641no—
666C4#1912787612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—6642no—
670C2—6641no—
671C2—6642no—
672C2#2491677011yescharacteristic
673C2C2×#1912787611yescharacteristic
674C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1470C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1470D83
hypocenterC83#18276
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921997C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917512C2semidirect
4. #24912630C2semidirect
5. #24906502C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906400C2semidirect
8. #24906394C2semidirect
9. #24905989C2semidirect
10. #24905959C2semidirect
11. C83×#1470C2semidirect
348. #1470D83semidirect
349. C83#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249175552
#249175122
#249126302
#249065022
#249064962
#249064002
#249063942
#249059892
#249059592
C83×#14702
#1827683