Finite Group Databasebeta

← #35378141

Subgroups — #35378141

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906395C212yesmaximal, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—21no—
16#19128397—21no—
17#19128355—21no—
18#19128349—22no—
19#19128329—21no—
20#19128306—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128292—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128034C2211yescharacteristic
28#19128020C2212yes—
29#19128017C2211yescharacteristic
30#19127998—21no—
31#19127992—21no—
32#19127913—21no—
33#19127897—21no—
34#19127851C2211yescharacteristic
35#19127837C2212yes—
36#19127834C2211yescharacteristic
37#19127814—22no—
38C4×#13050577—21no—
39C4×#13050575—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yes—
42#19127619C2212yes—
43#19127592—22no—
44#19127558—21no—
45#19127558—21no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664—22no—
61C2×#13050575—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581789D411yescharacteristic
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581783—22no—
74#14581780—21no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581776—22no—
78#14581776—22no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81#14581772—22no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766C2312yes—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D412yes—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751—21no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4D412yes—
111C2×Dic83⋊C4C2312yes—
112C4⋊C4×D83—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116#14581725—21no—
117#14581724—22no—
118#14581723—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581716—21no—
121#14581714—22no—
122#14581714—22no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151#13050589—82no—
152#13050589—82no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050577—42no—
176D664—44no—
177#13050575—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—44no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207C4×Dic83—22no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—42no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—81no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C23×C83—21no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245Q8×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—82no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—42no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—42no—
286D332—81no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—81no—
293Dic166—82no—
294C8×C83—42no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—82no—
324C4×C83#45412yes—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329#18276—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#301211yescharacteristic
334C2×C83C2×#45411yescharacteristic
335C2×C83#302511yescharacteristic
336D83—82no—
337D83—82no—
338#3559—831no—
339#3109—831no—
340#3105—831no—
341#2562—831no—
342#1616—832no—
343#1615—832no—
344#1598—832no—
345#1597—832no—
346#1509D8311yescharacteristic, complemented
347#1502—831no—
348#1470—831no—
349C83#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1661no—
351#562—1661no—
352#554—1661no—
353#553—1661no—
354#553—1661no—
355#547—1661no—
356#547—1662no—
357#544—1661no—
358#540—1661no—
359#539—832no—
360#539—1662no—
361#537—832no—
362#532—831no—
363#529C2×D8311yescharacteristic
364C2×#125—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366#484—831no—
367#481—831no—
368#481—832no—
369#478—1661no—
370#476—1661no—
371#463—1661no—
372#459—1661no—
373#450—831no—
374#447—831no—
375#447—832no—
376#442—1662no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×D8—1661no—
379#432C2×D8311yescharacteristic
380#431—831no—
381#400—832no—
382#394—832no—
383#388—1662no—
384#380—1661no—
385#380—1661no—
386C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
387#328C2×D8312yes—
388#327—832no—
389#327—832no—
390#327C2×D8312yes—
391#324—832no—
392#324—832no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1661no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×D8—1662no—
399C2×D8—1661no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—831no—
404#126—21no—
405#126—1662no—
406#126—1662no—
407#125—1661no—
408#125—1662no—
409#125—1661no—
410#125—1661no—
411#125—1661no—
412#125—1661no—
413#125D33211yescharacteristic
414#124—1661no—
415#124D33211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
430#121—832no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1661no—
438#121C22×D8311yescharacteristic
439C4×Q8D33211yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4D33211yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—832no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—1662no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467#107—1661no—
468#106—1662no—
469#106—1661no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1661no—
472#103—1661no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478C22⋊C8—831no—
479C22⋊C8—831no—
480C22⋊C8C22×D8312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1661no—
483#95—1662no—
484#95—1662no—
485#95C22×D8312yes—
486C24—1661no—
487#41—6641no—
488#41—6641no—
489#41—6642no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3322no—
522D8—3324no—
523D8—3322no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3324no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—6642no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1662no—
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42C2×D33211yescharacteristic
572C42C2×D33211yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—6641no—
585Q8—6642no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3322no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—6641no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4#1458176211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C22×D33211yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22C2×#1458176211yescharacteristic
651C22#1912850511yescharacteristic
652C22#1912851011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C4—6641no—
666C4#1912787512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—6642no—
671C2—6642no—
672C2#2491676911yescharacteristic
673C2C2×#1912787511yescharacteristic
674C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#18276
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921994C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917506C2semidirect
4. #24912624C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906395C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1509C2semidirect
346. #1509D83semidirect
349. C83#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249175552
#249175062
#249126242
#249065012
#249064972
#249063992
#249063952
#249059572
#249058202
C83×#15092
#1827683