Finite Group Databasebeta

← #35378143

Subgroups — #35378143

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic
2#24917543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906464C212yesmaximal, complemented
5#24906457C212yesmaximal, complemented
6#24906430C212yesmaximal, complemented
7#24906423C212yesmaximal, complemented
8#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128014C2211yescharacteristic
28#19128008—21no—
29#19127923—21no—
30#19127857C2211yescharacteristic
31#19127840C2211yescharacteristic
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050577—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127632C2212yes—
36#19127620C2212yes—
37#19127599—21no—
38#19127599—21no—
39#19127596—22no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127435C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#480×C83C2212yes—
50#477×C83—21no—
51#460×C83—21no—
52#448×C83C2212yes—
53#440×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58#14581791—21no—
59#14581790—22no—
60#14581786—21no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771C2311yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—22no—
85#14581766C2311yescharacteristic
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581750—21no—
100#14581749—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C2×Dic83⋊C4—22no—
107C2×Dic83⋊C4D412yes—
108C2×Dic83⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C83—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C83—22no—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#127×C83D411yescharacteristic
129#124×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83C2312yes—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D412yes—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148#13050589—82no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050580—42no—
164#13050577—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—44no—
187Dic83⋊C4—82no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—81no—
201#41×C83—81no—
202#41×C83—81no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—42no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217SD16×C83—44no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C42×C83—41no—
228C42×C83—41no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—81no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—41no—
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C2×Dic83—24no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—82no—
280C2×Dic83—82no—
281D332—41no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—41no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#45612yes—
309Dic83—44no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315#18277—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#301211yescharacteristic
320C2×C83C2×#45611yescharacteristic
321C2×C83#302511yescharacteristic
322D83—81no—
323#3559—831no—
324#3112D8311yescharacteristic, complemented
325#3108—831no—
326#2584—831no—
327#1610—832no—
328#1609—832no—
329#1604—832no—
330#1603—832no—
331#1509—831no—
332#1502—831no—
333#1470—831no—
334C83#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1661no—
336#562—1661no—
337#554—1661no—
338#553—1661no—
339#553—1661no—
340#547—1661no—
341#547—1662no—
342#544—1661no—
343#540—1661no—
344#539—832no—
345#539—1662no—
346#537—832no—
347#532C2×D8311yescharacteristic
348#529—831no—
349C2×#125—831no—
350C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
351#483—831no—
352#480—831no—
353#480C2×D8312yes—
354#479—1661no—
355#477—21no—
356#464—1661no—
357#460—21no—
358#451—831no—
359#448—831no—
360#448C2×D8312yes—
361#440—22no—
362C4×Q16—1661no—
363C4×SD16—1661no—
364#432C2×D8311yescharacteristic
365#431—831no—
366#398—832no—
367#395—832no—
368#389—1661no—
369#389—1661no—
370#389—1662no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372#328—832no—
373#327—832no—
374#327—832no—
375#327—832no—
376#324—832no—
377#324—832no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1662no—
380C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387#127C22⋊D8311yescharacteristic
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1661no—
391#125—831no—
392#125—1661no—
393#125—1662no—
394#125—1661no—
395#125—1661no—
396#125—1661no—
397#125—1661no—
398#124—21no—
399#124—831no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1661no—
407C22⋊Q8—831no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—21no—
415#121—831no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121C22×D8312yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4C22⋊D8312yes—
436#117—1661no—
437#117—1661no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—832no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—832no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1661no—
454#106—1661no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1661no—
457#103—22no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—22no—
462#102—1661no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8—831no—
465C22⋊C8C22×D8312yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1661no—
468#95—832no—
469#95—1662no—
470#95—1662no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—6642no—
474#41—6642no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3322no—
503SD16—44no—
504SD16—3322no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3324no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—6642no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—6641no—
550C42—1662no—
551C42—1661no—
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1661no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—3321no—
565Q8—6642no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3321no—
611C8—3321no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22C2×#1458176011yescharacteristic
621C22#1912850511yescharacteristic
622C22#1912851111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3324no—
632C4—3322no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4#1912788212yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—6641no—
642C2#2491676611yescharacteristic
643C2C2×#1912788211yescharacteristic
644C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922001C2
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#18277
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917543C2semidirect
3. #24912851C2semidirect
4. #24906464C2semidirect
5. #24906457C2semidirect
6. #24906430C2semidirect
7. #24906423C2semidirect
8. #24905989C2semidirect
9. #24905958C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3112C2semidirect
324. #3112D83semidirect
334. C83#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249175432
#249128512
#249064642
#249064572
#249064302
#249064232
#249059892
#249059582
#249058202
C83×#31122
#1827783