Finite Group Databasebeta

← #35378145

Subgroups — #35378145

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906431C212yesmaximal, complemented
7#24906424C212yesmaximal, complemented
8#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298C2212yes—
23#19128282C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128014C2211yescharacteristic
28#19128014C2212yes—
29#19128008—21no—
30#19127996—21no—
31#19127923—21no—
32#19127901—21no—
33#19127857C2211yescharacteristic
34#19127840C2211yescharacteristic
35#19127840C2212yes—
36#19127799—22no—
37C4×#13050580—21no—
38C4×#13050577—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#398×C83C2212yes—
50#395×C83C2212yes—
51#389×C83—21no—
52#389×C83—22no—
53#389×C83—21no—
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—21no—
62#14581791—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581775—21no—
78#14581775—22no—
79#14581772—22no—
80#14581772—22no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581767—21no—
87#14581767—22no—
88#14581767—21no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581766—21no—
92#14581766—22no—
93#14581766C2311yescharacteristic
94#14581766C2312yes—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D412yes—
99#14581754—22no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104#14581750—21no—
105#14581749—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108#14581725—22no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—22no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C4⋊C4×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83D412yes—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150#13050590—82no—
151#13050590—82no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050580—42no—
169#13050577—44no—
170#13050577—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—42no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—44no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—82no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83—41no—
228C42×C83—81no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—41no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272D332—41no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—81no—
276D332—82no—
277D332—82no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—82no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—41no—
284Dic166—81no—
285Dic166—82no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—42no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#57611yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—44no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#45612yes—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18277—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#301211yescharacteristic
319C2×C83C2×#45611yescharacteristic
320C2×C83#302511yescharacteristic
321D83—81no—
322D83—82no—
323#3559—831no—
324#3112—831no—
325#3108—831no—
326#2584D8311yescharacteristic, complemented
327#1610—832no—
328#1609—832no—
329#1604—832no—
330#1603—832no—
331#1509—831no—
332#1502—831no—
333#1470—831no—
334C83#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1661no—
336#562—1661no—
337#554—1661no—
338#553—1661no—
339#553—1661no—
340#547—1662no—
341#547—1661no—
342#544—1661no—
343#540—1661no—
344#539—832no—
345#539—1662no—
346#537—832no—
347#532—831no—
348#529—831no—
349C2×#125C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
351#483—831no—
352#480—831no—
353#480—832no—
354#479—1661no—
355#477—1661no—
356#464—1661no—
357#460—1661no—
358#451—831no—
359#448—831no—
360#448—832no—
361#440—1662no—
362C4×Q16—1661no—
363C4×SD16—1661no—
364#432—831no—
365#431—831no—
366#398C2×D8312yes—
367#395C2×D8312yes—
368#389—21no—
369#389—22no—
370#389—21no—
371C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372#328—832no—
373#327—832no—
374#327—832no—
375#327—832no—
376#324—832no—
377#324—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1662no—
380C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1662no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1662no—
387#127—831no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1661no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—831no—
396#125—1662no—
397#125—1661no—
398#124—831no—
399#124—1661no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1661no—
406#123—1662no—
407C22⋊Q8—831no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—831no—
415#121—832no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1662no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436#117—1661no—
437#117—1661no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1661no—
453#107—1662no—
454#106—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456C4⋊C8—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1662no—
461#102—1661no—
462#102—1662no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8—831no—
465C22⋊C8—832no—
466#97—1661no—
467C4×C8—1661no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D8312yes—
471#41—6641no—
472#41—6641no—
473#41—6642no—
474#41—6642no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3322no—
503SD16—3324no—
504SD16—3322no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—1662no—
551C42—1661no—
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C23—1661no—
557C23—1662no—
558C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3321no—
564Q8—6641no—
565Q8—6642no—
566D4—3322no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—3321no—
570D4—3322no—
571D4—3321no—
572D4—3322no—
573D4—6641no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C8—3322no—
610C8—3321no—
611C8—3321no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3322no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3321no—
620C22C2×#1458176011yescharacteristic
621C22#1912850411yescharacteristic
622C22#1912850911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—3322no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4#1912788312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—6641no—
641C2—6642no—
642C2#2491676411yescharacteristic
643C2C2×#1912788311yescharacteristic
644C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2584C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#2584D83
hypocenterC83#18277
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24917543C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906431C2semidirect
7. #24906424C2semidirect
8. #24905986C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2584C2semidirect
326. #2584D83semidirect
334. C83#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249175852
#249175432
#249064652
#249064582
#249064312
#249064242
#249059862
#249059572
#249058192
C83×#25842
#1827783