Finite Group Databasebeta

← #35378152

Subgroups — #35378152

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906463C212yesmaximal, complemented
7#24906433C212yesmaximal, complemented
8#24906429C212yesmaximal, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—21no—
16#19128397—21no—
17#19128355—21no—
18#19128349—22no—
19#19128329—21no—
20#19128306—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128292—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128029C2211yescharacteristic
28#19128015C2212yes—
29#19128012C2211yescharacteristic
30#19128005—21no—
31#19127997—21no—
32#19127920—21no—
33#19127902—21no—
34#19127856C2211yescharacteristic
35#19127842C2212yes—
36#19127839C2211yescharacteristic
37#19127803—22no—
38C4×#13050580—21no—
39C4×#13050578—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127633C2212yes—
42#19127622C2212yes—
43#19127600—21no—
44#19127600—21no—
45#19127599—22no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050578—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581783—22no—
73#14581780—21no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581772—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766C2312yes—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D412yes—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×Dic83⋊C4D412yes—
113C2×Dic83⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D83—22no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116#14581726—22no—
117#14581725—21no—
118#14581723—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—22no—
125#14581713—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150#13050589—82no—
151#13050589—82no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050580—42no—
172#13050579—44no—
173#13050578—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—44no—
186C4⋊Dic83—82no—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196C22⋊Dic83—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—81no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—82no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—81no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—81no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—44no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83#45612yes—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#18277—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#301211yescharacteristic
320C2×C83C2×#45611yescharacteristic
321C2×C83#302511yescharacteristic
322D83—82no—
323#3559—831no—
324#3112—831no—
325#3108—831no—
326#2584—831no—
327#1610—832no—
328#1609—832no—
329#1604—832no—
330#1603—832no—
331#1509D8311yescharacteristic, complemented
332#1502—831no—
333#1470—831no—
334C83#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1661no—
336#562—1661no—
337#554—1661no—
338#553—1661no—
339#553—1661no—
340#547—1661no—
341#547—1662no—
342#544—1661no—
343#540—1661no—
344#539—832no—
345#539—1662no—
346#537—832no—
347#532—831no—
348#529C2×D8311yescharacteristic
349C2×#125—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351#483—831no—
352#480—831no—
353#480—832no—
354#479—1661no—
355#477—1661no—
356#464—1661no—
357#460—1661no—
358#451—831no—
359#448—831no—
360#448—832no—
361#440—1662no—
362C4×Q16—1661no—
363C4×SD16—1661no—
364#432C2×D8311yescharacteristic
365#431—831no—
366#398—832no—
367#395—832no—
368#389—1662no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372#328C2×D8312yes—
373#327—832no—
374#327—832no—
375#327C2×D8312yes—
376#324—832no—
377#324—832no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—831no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×SD16—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1662no—
387#127—831no—
388#126—21no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#125—1661no—
392#125—1662no—
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#125—1661no—
396#125—1661no—
397#125D33211yescharacteristic
398#124—1661no—
399#124D33211yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#121—832no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1661no—
422#121C22×D8311yescharacteristic
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8D33211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4D33211yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1661no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—832no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—832no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#107—1661no—
454#106—1661no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1661no—
457#103—1662no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1662no—
462#102—1661no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8—831no—
465C22⋊C8C22×D8312yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1661no—
468#95—1662no—
469#95—1662no—
470#95C22×D8312yes—
471#41—6641no—
472#41—6641no—
473#41—6642no—
474#41—6642no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3322no—
503SD16—3324no—
504SD16—3322no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3324no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—6642no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—3321no—
550C42—3321no—
551C42—1662no—
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42C2×D33211yescharacteristic
555C42C2×D33211yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1662no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—6641no—
563Q8—6642no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—6641no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×D33211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3321no—
611C8—3321no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22C2×#1458176211yescharacteristic
621C22#1912850511yescharacteristic
622C22#1912851011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4#1912788512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—6642no—
642C2#2491676911yescharacteristic
643C2C2×#1912788511yescharacteristic
644C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#18277
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24917539C2semidirect
4. #24912846C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906463C2semidirect
7. #24906433C2semidirect
8. #24906429C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1509C2semidirect
331. #1509D83semidirect
334. C83#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249175862
#249175392
#249128462
#249064672
#249064632
#249064332
#249064292
#249059572
#249058202
C83×#15092
#1827783