Finite Group Databasebeta

← #35378154

Subgroups — #35378154

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917510C211yesmaximal, characteristic
3#24912629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906493C212yesmaximal, complemented
6#24906401C212yesmaximal, complemented
7#24906391C212yesmaximal
8#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic
27#19128019C2211yescharacteristic
28#19128001—21no—
29#19127916—21no—
30#19127852C2211yescharacteristic
31#19127835C2211yescharacteristic
32C4×#13050578—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127639C2212yes—
36#19127615C2212yes—
37#19127595—22no—
38#19127561—21no—
39#19127561—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#484×C83C2212yes—
50#474×C83—21no—
51#461×C83—21no—
52#450×C83C2212yes—
53#440×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050575—21no—
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581776—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—21no—
99#14581749—22no—
100#14581749—21no—
101#14581748—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4D412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83C2312yes—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D412yes—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050578—42no—
158#13050575—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—44no—
186C22⋊Dic83—82no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—81no—
199C24×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—42no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—42no—
207C22×C4×C83—42no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213SD16×C83—44no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276D332—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—41no—
280Dic166—82no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57811yescharacteristic
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#45412yes—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—82no—
314#18278—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#301311yescharacteristic
319C2×C83C2×#45411yescharacteristic
320C2×C83#302511yescharacteristic
321D83—81no—
322#3563—831no—
323#3110D8311yescharacteristic, complemented
324#3105—831no—
325#2562—831no—
326#1617—832no—
327#1615—832no—
328#1599—832no—
329#1597—832no—
330#1509—831no—
331#1503—831no—
332#1470—831no—
333C83#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1661no—
335#563—1661no—
336#557—1661no—
337#554—1661no—
338#552—1662no—
339#552—1661no—
340#552—1661no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1661no—
344#541—1662no—
345#539—832no—
346#533C2×D8311yescharacteristic
347#529—831no—
348C2×#125—831no—
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350#484—831no—
351#484C2×D8312yes—
352#481—831no—
353#478—1661no—
354#474—21no—
355#463—1661no—
356#461—21no—
357#450—831no—
358#450C2×D8312yes—
359#447—831no—
360#440—22no—
361C4×SD16—1661no—
362C4×D8—1661no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364#431—831no—
365#400—832no—
366#394—832no—
367#388—1662no—
368#380—1661no—
369#380—1661no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#327—832no—
375#324—832no—
376#324—832no—
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—21no—
393#125—831no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1661no—
402#125—1662no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125—1661no—
407#124—831no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8C22×D8312yes—
420#121—831no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22⋊D8312yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434#117—21no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1661no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—832no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—832no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1661no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—22no—
457#103—1661no—
458#102—22no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462C22⋊C8—831no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8C22×D8312yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1661no—
467#95—832no—
468#95—1662no—
469#95—1662no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—3322no—
495D8—3322no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3324no—
534C22⋊C4—6642no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—22no—
544C42—6641no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3321no—
565Q8—6642no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22C2×#1458176011yescharacteristic
619C22#1912851011yescharacteristic
620C22#1912851711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3322no—
633C4—3321no—
634C4—6642no—
635C4#1912787212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—6641no—
640C2#2491677711yescharacteristic
641C2C2×#1912787211yescharacteristic
642C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127835C22
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#18278
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922073C2semidirect
3. #24912629C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906401C2semidirect
8. #24905989C2semidirect
9. #24905962C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3110C2semidirect
323. #3110D83semidirect
333. C83#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249175102
#249126292
#249065032
#249064932
#249064012
#249063912
#249059892
#249059622
#249058202
C83×#31102
#1827883