Finite Group Databasebeta

← #35378156

Subgroups — #35378156

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917510C211yesmaximal, characteristic
4#24906504C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906402C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal
8#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332C2212yes—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic
27#19128036C2212yes—
28#19128019C2211yescharacteristic
29#19128001—21no—
30#19127981—21no—
31#19127916—21no—
32#19127906—21no—
33#19127852C2211yescharacteristic
34#19127852C2212yes—
35#19127835C2211yescharacteristic
36#19127801—22no—
37C4×#13050578—21no—
38C4×#13050575—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83C2212yes—
50#394×C83C2212yes—
51#388×C83—22no—
52#380×C83—21no—
53#380×C83—21no—
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581791—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581783—21no—
71#14581783—22no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581775—21no—
82#14581775—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581771—22no—
87#14581771—21no—
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581771C2312yes—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166D412yes—
96#14581757—22no—
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751—22no—
103#14581751—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—22no—
106#14581749—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581725—22no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83D412yes—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—22no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050578—42no—
157#13050578—44no—
158#13050575—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—42no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83—42no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—42no—
222C22⋊C4×C83—44no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—82no—
226C42×C83—81no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83—82no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—41no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274D332—41no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—42no—
278Dic166—41no—
279Dic166—42no—
280Dic166—82no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—42no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57811yescharacteristic
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#45412yes—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314#18278—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#301311yescharacteristic
319C2×C83C2×#45411yescharacteristic
320C2×C83#302511yescharacteristic
321D83—81no—
322#3563—831no—
323#3110—831no—
324#3105—831no—
325#2562D8311yescharacteristic, complemented
326#1617—832no—
327#1615—832no—
328#1599—832no—
329#1597—832no—
330#1509—831no—
331#1503—831no—
332#1470—831no—
333C83#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1661no—
335#563—1661no—
336#557—1661no—
337#554—1661no—
338#552—1661no—
339#552—1661no—
340#552—1662no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1662no—
344#541—1661no—
345#539—832no—
346#533—831no—
347#529—831no—
348C2×#125C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350#484—831no—
351#484—832no—
352#481—831no—
353#478—1661no—
354#474—1661no—
355#463—1661no—
356#461—1661no—
357#450—831no—
358#450—832no—
359#447—831no—
360#440—1662no—
361C4×SD16—1661no—
362C4×D8—1661no—
363#432—831no—
364#431—831no—
365#400C2×D8312yes—
366#394C2×D8312yes—
367#388—22no—
368#380—21no—
369#380—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#327—832no—
375#324—832no—
376#324—832no—
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×D8—1661no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—831no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1662no—
402#125—1662no—
403#125—1662no—
404#125—1662no—
405#125—1661no—
406#125—1661no—
407#124—831no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420#121—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—832no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437#117—1662no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1661no—
452#107—1662no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1662no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1662no—
462C22⋊C8—832no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8—831no—
465#97—1661no—
466C4×C8—1661no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95C22×D8312yes—
470C24—21no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3322no—
494SD16—3324no—
495D8—3322no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—81no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1661no—
561C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
562Q8—3321no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C8—3322no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22C2×#1458176011yescharacteristic
619C22#1912851211yescharacteristic
620C22#1912851611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3321no—
635C4#1912787312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—6641no—
640C2#2491677511yescharacteristic
641C2C2×#1912787311yescharacteristic
642C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2562C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127835C22
hypercenter#2562D83
hypocenterC83#18278
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922069C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
8. #24905986C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2562C2semidirect
325. #2562D83semidirect
333. C83#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249175622
#249175102
#249065042
#249064922
#249064022
#249063902
#249059862
#249059612
#249058192
C83×#25622
#1827883