Finite Group Databasebeta

← #35378157

Subgroups — #35378157

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906401C212yesmaximal, complemented
7#24906389C212yesmaximal
8#24905988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3105C211yesmaximal, characteristic
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128036C2212yes—
27#19127981—21no—
28#19127906—21no—
29#19127852C2212yes—
30#19127801—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127639C2212yes—
33#19127615C2212yes—
34#19127595—22no—
35#19127561—21no—
36#19127561—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127439C2212yes—
39#19127439C2212yes—
40#19127438C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127426C2212yes—
43#19127426C2212yes—
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#484×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2211yescharacteristic
48#478×C83—21no—
49#463×C83—21no—
50#450×C83C2211yescharacteristic
51#447×C83C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C83—21no—
53C4×D8×C83—21no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050578—22no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581783—22no—
72#14581783—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581773—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771C2312yes—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166D412yes—
93#14581757—22no—
94D4×Dic83—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581748—22no—
98#14581748—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4D412yes—
104C2×Dic83⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108#14581725—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581715—22no—
111#14581713—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581703—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121#126×C83—21no—
122#125×C83D411yescharacteristic
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83D411yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155#13050578—44no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—44no—
185C22⋊Dic83—82no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—81no—
191C24×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207SD16×C83—42no—
208D8×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83—82no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—82no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57811yescharacteristic
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#45412yes—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—82no—
314#18278—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#301311yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321C2×C83#302511yescharacteristic
322#3563—831no—
323#3110—831no—
324#3105D8311yescharacteristic
325#2562—831no—
326#1617—832no—
327#1615—832no—
328#1599—832no—
329#1597—832no—
330#1509—831no—
331#1503—831no—
332#1470—831no—
333C83#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1661no—
335#563—1661no—
336#557—1661no—
337#554—1661no—
338#552—1661no—
339#552—1662no—
340#552—1661no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1661no—
344#541—1662no—
345#539—832no—
346#533—831no—
347#529C2×D8311yescharacteristic
348C2×#125—831no—
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350#484—832no—
351#484C2×D8311yescharacteristic
352#481C2×D8311yescharacteristic
353#478—21no—
354#474—1661no—
355#463—21no—
356#461—1661no—
357#450—832no—
358#450C2×D8311yescharacteristic
359#447C2×D8311yescharacteristic
360#440—1662no—
361C4×SD16—21no—
362C4×D8—21no—
363#432—831no—
364#431C2×D8311yescharacteristic
365#400—832no—
366#394—832no—
367#388—1662no—
368#380—1661no—
369#380—1661no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#327—832no—
375#324—832no—
376#324—832no—
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387#126—21no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#125—1661no—
393#125—1662no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125C22⋊D8311yescharacteristic
407#124C22⋊D8311yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
420#121C22×D8311yescharacteristic
421C4×Q8—832no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1661no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—832no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—832no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—1662no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—21no—
457#103—1662no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—1662no—
462C22⋊C8—832no—
463C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
465#97—1661no—
466C4×C8—21no—
467#95—832no—
468#95—1662no—
469#95—1662no—
470C24—21no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—42no—
494SD16—3324no—
495D8—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3324no—
538C22⋊C4—6642no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—6641no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3322no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#1458176011yescharacteristic
619C22#1912850811yescharacteristic
620C22#1912851511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—6642no—
635C4#1912787212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2491677411yescharacteristic
641C2C2×#1912787211yescharacteristic
642C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3105C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#447×C83C22
hypercenter#3105D83
hypocenterC83#18278
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922066C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
3. #24912629C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906401C2semidirect
8. #24905988C2semidirect
9. #24905963C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
333. C83#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249175622
#249126292
#249065032
#249064912
#249064012
#249063892
#249059882
#249059632
#249058182
C83×#31052
#1827883