Finite Group Databasebeta

← #35378162

Subgroups — #35378162

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic
4#24912630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906507C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906405C212yesmaximal, complemented
8#24906394C212yesmaximal
9#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332C2212yes—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128037C2212yes—
28#19128037C2211yescharacteristic
29#19128020C2211yescharacteristic
30#19128002—21no—
31#19127982—21no—
32#19127917—21no—
33#19127907—21no—
34#19127854C2211yescharacteristic
35#19127854C2212yes—
36#19127837C2211yescharacteristic
37#19127803—22no—
38C4×#13050579—21no—
39C4×D664—21no—
40#19127640C2212yes—
41#19127618C2212yes—
42#19127591—22no—
43#19127558—21no—
44#19127558—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×D664—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784D411yescharacteristic
72#14581783—21no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581777—22no—
83#14581775—21no—
84#14581775—22no—
85#14581772—22no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581771—22no—
89#14581771—21no—
90#14581771C2311yescharacteristic
91#14581771C2312yes—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581766C2311yescharacteristic
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×Dic166D412yes—
98#14581757—22no—
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108#14581751—22no—
109#14581751—21no—
110#14581750—21no—
111#14581750—22no—
112#14581749—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic83—21no—
120#14581726—22no—
121#14581726—21no—
122#14581724—21no—
123#14581717—22no—
124#14581717—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—22no—
128#14581714—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132#125×C83—21no—
133#125×C83—21no—
134#125×C83—21no—
135#125×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—42no—
167#13050579—44no—
168D664—42no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—44no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—82no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—81no—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—41no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—42no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—42no—
278Dic166—41no—
279Dic166—42no—
280Dic166—82no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—42no—
283C8×C83—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83#45412yes—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—82no—
313Dic83—81no—
314#18278—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83#301311yescharacteristic
318C2×C83C2×#45411yescharacteristic
319C2×C83#302511yescharacteristic
320D83—81no—
321D83—82no—
322#3563—831no—
323#3110—831no—
324#3105—831no—
325#2562—831no—
326#1617—832no—
327#1615—832no—
328#1599—832no—
329#1597—832no—
330#1509—831no—
331#1503—831no—
332#1470D8311yescharacteristic, complemented
333C83#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1661no—
335#563—1661no—
336#557—1661no—
337#554—1661no—
338#552—1661no—
339#552—1661no—
340#552—1662no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1662no—
344#541—1661no—
345#539—832no—
346#533—831no—
347#529—831no—
348C2×#125C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4—831no—
350#484—831no—
351#484—832no—
352#481—831no—
353#478—1661no—
354#474—1661no—
355#463—1661no—
356#461—1661no—
357#450—831no—
358#450—832no—
359#447—831no—
360#440—1662no—
361C4×SD16—1661no—
362C4×D8—1661no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364#431C2×D8311yescharacteristic
365#400—832no—
366#394—832no—
367#388—1662no—
368#380—1661no—
369#380—1661no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#327—832no—
375#324C2×D8312yes—
376#324C2×D8312yes—
377C22×D4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×D8—1661no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—831no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1662no—
402#125—1662no—
403#125—1662no—
404#125—1662no—
405#125—1661no—
406#125—1661no—
407#124—831no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420#121—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—832no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434#117—1662no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437#117—1662no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D33212yes—
444C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1661no—
452#107—1662no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1661no—
457#103—1662no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1662no—
461#102—1661no—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—832no—
468#95—1662no—
469#95—1662no—
470C24—1661no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4C2×D33212yes—
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33212yes—
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3322no—
494SD16—3324no—
495D8—3322no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—3324no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—6642no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—6641no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1661no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—1662no—
560C23—1661no—
561C23C22×D33211yescharacteristic
562Q8—3321no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176211yescharacteristic
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3322no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22C2×#1458176211yescharacteristic
619C22#1912851311yescharacteristic
620C22#1912851811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—6642no—
634C4—6641no—
635C4#1912787612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—6642no—
639C2—6641no—
640C2#2491678111yescharacteristic
641C2C2×#1912787611yescharacteristic
642C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1470C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127837C22
hypercenter#1470D83
hypocenterC83#18278
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922069C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
4. #24912630C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906405C2semidirect
9. #24905989C2semidirect
10. #24905963C2semidirect
11. C83×#1470C2semidirect
332. #1470D83semidirect
333. C83#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249175632
#249175122
#249126302
#249065072
#249064962
#249064052
#249063942
#249059892
#249059632
C83×#14702
#1827883