Finite Group Databasebeta

← #35378163

Subgroups — #35378163

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917506C211yesmaximal, characteristic
4#24912624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906404C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128037C2212yes—
28#19128034C2211yescharacteristic
29#19128017C2211yescharacteristic
30#19127998—21no—
31#19127982—21no—
32#19127913—21no—
33#19127907—21no—
34#19127854C2212yes—
35#19127851C2211yescharacteristic
36#19127834C2211yescharacteristic
37#19127803—22no—
38C4×#13050577—21no—
39C4×#13050575—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yes—
42#19127619C2212yes—
43#19127592—22no—
44#19127558—21no—
45#19127558—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050577—21no—
59C2×#13050575—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581790—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581783—22no—
76#14581783—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581782—22no—
83#14581773—22no—
84#14581773—22no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771C2312yes—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166D412yes—
97#14581757—22no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102D4×Dic83—22no—
103#14581751—21no—
104#14581751—21no—
105#14581748—22no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4D412yes—
112C2×Dic83⋊C4C2312yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116#14581726—22no—
117#14581725—21no—
118#14581723—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581714—22no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—44no—
164#13050577—42no—
165#13050575—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196(C2×D83)⋊C4—44no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—82no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—81no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—82no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—82no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83#45412yes—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314#18278—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#301311yescharacteristic
319C2×C83C2×#45411yescharacteristic
320C2×C83#302511yescharacteristic
321D83—82no—
322#3563—831no—
323#3110—831no—
324#3105—831no—
325#2562—831no—
326#1617—832no—
327#1615—832no—
328#1599—832no—
329#1597—832no—
330#1509D8311yescharacteristic, complemented
331#1503—831no—
332#1470—831no—
333C83#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1661no—
335#563—1661no—
336#557—1661no—
337#554—1661no—
338#552—1661no—
339#552—1662no—
340#552—1661no—
341#544—832no—
342#544—1661no—
343#541—1661no—
344#541—1662no—
345#539—832no—
346#533—831no—
347#529C2×D8311yescharacteristic
348C2×#125—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350#484—831no—
351#484—832no—
352#481—831no—
353#478—1661no—
354#474—1661no—
355#463—1661no—
356#461—1661no—
357#450—831no—
358#450—832no—
359#447—831no—
360#440—1662no—
361C4×SD16—1661no—
362C4×D8—1661no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364#431—831no—
365#400—832no—
366#394—832no—
367#388—1662no—
368#380—1661no—
369#380—1661no—
370C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328C2×D8312yes—
374#327C2×D8312yes—
375#324—832no—
376#324—832no—
377C22×D4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387#126—21no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#125—1661no—
393#125—1662no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125D33211yescharacteristic
407#124D33211yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
420#121C22×D8311yescharacteristic
421C4×Q8—832no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8D33211yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4D33211yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1661no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—832no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—832no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1662no—
452#107—1661no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—1662no—
457#103—1661no—
458#102—1662no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462C22⋊C8—831no—
463C22⋊C8—831no—
464C22⋊C8C22×D8312yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1661no—
467#95—1662no—
468#95—1662no—
469#95C22×D8312yes—
470C24—1661no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494SD16—3322no—
495D8—3322no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3324no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—6642no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42C2×D33211yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—1662no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176211yescharacteristic
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22×D33211yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22C2×#1458176211yescharacteristic
619C22#1912851111yescharacteristic
620C22#1912851711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4#1912787512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—6642no—
640C2#2491678011yescharacteristic
641C2C2×#1912787511yescharacteristic
642C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127834C22
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#18278
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922066C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
4. #24912624C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906404C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1509C2semidirect
330. #1509D83semidirect
333. C83#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249175632
#249175062
#249126242
#249065062
#249064952
#249064042
#249063932
#249059612
#249058202
C83×#15092
#1827883