Finite Group Databasebeta

← #35378165

Subgroups — #35378165

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24917543C211yesmaximal, characteristic
3#24912851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906469C212yesmaximal, complemented
5#24906459C212yesmaximal
6#24906435C212yesmaximal, complemented
7#24906425C212yesmaximal
8#24905989C211yesmaximal, characteristic
9#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128014C2211yescharacteristic
28#19128008—21no—
29#19127923—21no—
30#19127857C2211yescharacteristic
31#19127840C2211yescharacteristic
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050577—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127632C2212yes—
36#19127620C2212yes—
37#19127599—21no—
38#19127599—21no—
39#19127596—22no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2212yes—
50#475×C83—21no—
51#462×C83—21no—
52#451×C83C2212yes—
53#441×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050580—21no—
56C2×#13050577—21no—
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581776—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—21no—
99#14581749—22no—
100#14581749—21no—
101#14581748—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—22no—
106C2×Dic83⋊C4—22no—
107C2×Dic83⋊C4D412yes—
108C2×Dic83⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83C2312yes—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D412yes—
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050580—42no—
158#13050577—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—44no—
185Dic83⋊C4—82no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—81no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—42no—
203C2×Q8×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209Q16×C83—44no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83—41no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—42no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—41no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268D332—41no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#45612yes—
294Dic83—44no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300#18279—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#301311yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305C2×C83#302511yescharacteristic
306D83—81no—
307#3563—831no—
308#3113D8311yescharacteristic, complemented
309#3108—831no—
310#2584—831no—
311#1611—832no—
312#1609—832no—
313#1605—832no—
314#1603—832no—
315#1509—831no—
316#1503—831no—
317#1470—831no—
318C83#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1661no—
320#563—1661no—
321#557—1661no—
322#554—1661no—
323#552—1662no—
324#552—1661no—
325#552—1661no—
326#544—832no—
327#544—1661no—
328#541—1661no—
329#541—1662no—
330#539—832no—
331#533C2×D8311yescharacteristic
332#529—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
335#483—831no—
336#483C2×D8312yes—
337#480—831no—
338#479—1661no—
339#475—21no—
340#464—1661no—
341#462—21no—
342#451—831no—
343#451C2×D8312yes—
344#448—831no—
345#441—22no—
346C4×Q16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#432C2×D8311yescharacteristic
349#431—831no—
350#398—832no—
351#395—832no—
352#389—1661no—
353#389—1661no—
354#389—1662no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#328—832no—
357#328—832no—
358#328—832no—
359#327—832no—
360#324—832no—
361#324—832no—
362C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1661no—
376#125—21no—
377#125—831no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#125—1662no—
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#125—1661no—
391#124—831no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1661no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—831no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8C22×D8312yes—
404#121—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8C22⋊D8312yes—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418#117—21no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—832no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—1661no—
437#106—22no—
438#106—1661no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1661no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—831no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8C22×D8312yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1661no—
452#95—832no—
453#95—1662no—
454#95—1662no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—3322no—
476SD16—3322no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3324no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—6642no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—6641no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C23—1661no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—3321no—
545Q8—6642no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22C2×#1458176011yescharacteristic
589C22#1912851011yescharacteristic
590C22#1912851711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3324no—
601C4—3322no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3322no—
605C4—3321no—
606C4#1912788212yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—6641no—
610C2#2491677711yescharacteristic
611C2C2×#1912788211yescharacteristic
612C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#18279
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912851C2semidirect
4. #24906469C2semidirect
6. #24906435C2semidirect
9. #24905962C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3113C2semidirect
308. #3113D83semidirect
318. C83#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249175432
#249128512
#249064692
#249064592
#249064352
#249064252
#249059892
#249059622
#249058202
C83×#31132
#1827983