Finite Group Databasebeta

← #35378167

Subgroups — #35378167

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917543C211yesmaximal, characteristic
4#24906470C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal
6#24906436C212yesmaximal, complemented
7#24906424C212yesmaximal
8#24905986C211yesmaximal, characteristic
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332C2212yes—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128031C2212yes—
28#19128014C2211yescharacteristic
29#19128008—21no—
30#19127986—21no—
31#19127923—21no—
32#19127911—21no—
33#19127857C2211yescharacteristic
34#19127857C2212yes—
35#19127840C2211yescharacteristic
36#19127806—22no—
37C4×#13050580—21no—
38C4×#13050577—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#398×C83C2212yes—
50#395×C83C2212yes—
51#389×C83—21no—
52#389×C83—22no—
53#389×C83—21no—
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581791—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581783—21no—
71#14581783—22no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581775—21no—
82#14581775—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581771—22no—
87#14581771—21no—
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581771C2312yes—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166D412yes—
96#14581757—22no—
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751—22no—
103#14581751—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—22no—
106#14581749—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—22no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—22no—
115#14581716—21no—
116#14581715—22no—
117#14581715—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C4⋊C4×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83D412yes—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050580—42no—
157#13050580—44no—
158#13050577—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—24no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—44no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—82no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83—81no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—41no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266D332—41no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—42no—
270Dic166—41no—
271Dic166—42no—
272Dic166—82no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—42no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—44no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#45612yes—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300#18279—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#301311yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305C2×C83#302511yescharacteristic
306D83—81no—
307#3563—831no—
308#3113—831no—
309#3108—831no—
310#2584D8311yescharacteristic, complemented
311#1611—832no—
312#1609—832no—
313#1605—832no—
314#1603—832no—
315#1509—831no—
316#1503—831no—
317#1470—831no—
318C83#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1661no—
320#563—1661no—
321#557—1661no—
322#554—1661no—
323#552—1661no—
324#552—1662no—
325#552—1661no—
326#544—832no—
327#544—1661no—
328#541—1662no—
329#541—1661no—
330#539—832no—
331#533—831no—
332#529—831no—
333C2×#125C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
335#483—831no—
336#483—832no—
337#480—831no—
338#479—1661no—
339#475—1661no—
340#464—1661no—
341#462—1661no—
342#451—831no—
343#451—832no—
344#448—831no—
345#441—1662no—
346C4×Q16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#432—831no—
349#431—831no—
350#398C2×D8312yes—
351#395C2×D8312yes—
352#389—21no—
353#389—22no—
354#389—21no—
355C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356#328—832no—
357#328—832no—
358#328—832no—
359#327—832no—
360#324—832no—
361#324—832no—
362C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—1661no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1661no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1661no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—831no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1661no—
390#125—1661no—
391#124—831no—
392#123—1662no—
393#123—1661no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—831no—
396C22⋊Q8—832no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1662no—
404#121—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1662no—
418#117—1662no—
419#117—1661no—
420#117—1661no—
421#117—1662no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1662no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1662no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—832no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—831no—
450#97—1661no—
451C4×C8—1661no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95C22×D8312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—3322no—
475Q16—3324no—
476SD16—3322no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C23—1661no—
537C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3321no—
543Q8—3322no—
544Q8—3322no—
545Q8—6642no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22C2×#1458176011yescharacteristic
589C22#1912851211yescharacteristic
590C22#1912851611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3321no—
606C4#1912788312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—6641no—
610C2#2491677511yescharacteristic
611C2C2×#1912788311yescharacteristic
612C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2584C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#2584D83
hypocenterC83#18279
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
6. #24906436C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2584C2semidirect
310. #2584D83semidirect
318. C83#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249175932
#249175432
#249064702
#249064582
#249064362
#249064242
#249059862
#249059612
#249058192
C83×#25842
#1827983