Finite Group Databasebeta

← #35378171

Subgroups — #35378171

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917545C211yesmaximal, characteristic
4#24912846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906472C212yesmaximal, complemented
6#24906463C212yesmaximal
7#24906438C212yesmaximal, complemented
8#24906429C212yesmaximal
9#24905986C211yesmaximal, characteristic
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128032C2211yescharacteristic
28#19128029C2212yes—
29#19128015C2211yescharacteristic
30#19128009—21no—
31#19127983—21no—
32#19127924—21no—
33#19127908—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127856C2212yes—
36#19127842C2211yescharacteristic
37#19127806—22no—
38C4×Dic332—21no—
39C4×#13050579—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127633C2212yes—
42#19127622C2212yes—
43#19127600—21no—
44#19127600—21no—
45#19127599—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050579—21no—
59#14581791—21no—
60#14581791—22no—
61#14581790—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581777—22no—
83#14581776—22no—
84#14581775—21no—
85#14581772—22no—
86#14581771C2311yescharacteristic
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581750—21no—
105#14581749—22no—
106#14581749—21no—
107#14581748—22no—
108C2×C4⋊Dic83—22no—
109C2×C4⋊Dic83—22no—
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×Dic83⋊C4D412yes—
115C2×Dic83⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118#14581726—21no—
119#14581724—21no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581716—22no—
126#14581715—22no—
127#14581714—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C4×C8×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161Dic332—42no—
162#13050580—44no—
163#13050579—42no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—44no—
175C4⋊Dic83—82no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83—41no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—81no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—42no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D83—41no—
249C22⋊D83—41no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264D332—41no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—44no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83#45612yes—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300#18279—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#301311yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305C2×C83#302511yescharacteristic
306D83—81no—
307#3563—831no—
308#3113—831no—
309#3108—831no—
310#2584—831no—
311#1611—832no—
312#1609—832no—
313#1605—832no—
314#1603—832no—
315#1509—831no—
316#1503D8311yescharacteristic, complemented
317#1470—831no—
318C83#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1661no—
320#563—1661no—
321#557—1661no—
322#554—1661no—
323#552—1662no—
324#552—1661no—
325#552—1661no—
326#544—832no—
327#544—1661no—
328#541—1661no—
329#541—1662no—
330#539—832no—
331#533C2×D8311yescharacteristic
332#529—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335#483—832no—
336#483—831no—
337#480—831no—
338#479—1661no—
339#475—1661no—
340#464—1661no—
341#462—1661no—
342#451—832no—
343#451—831no—
344#448—831no—
345#441—1662no—
346C4×Q16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#432—831no—
349#431C2×D8311yescharacteristic
350#398—832no—
351#395—832no—
352#389—1662no—
353#389—1661no—
354#389—1661no—
355C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356#328—832no—
357#328C2×D8312yes—
358#328C2×D8312yes—
359#327—832no—
360#324—832no—
361#324—832no—
362C22×Q8—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—1661no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8D33211yescharacteristic
370C4⋊Q8D33211yescharacteristic
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1661no—
376#125—21no—
377#125—831no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#125—1662no—
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#125—1661no—
391#124—831no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1661no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—831no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8C22×D8312yes—
404#121—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8D33212yes—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418#117—21no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—832no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—832no—
448C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450#97—1661no—
451C4×C8—21no—
452#95—1662no—
453#95—1662no—
454#95C22×D8312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8C2×D33212yes—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—3322no—
475Q16—3324no—
476SD16—3322no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3324no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—6642no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4C2×D33212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C42C2×D33211yescharacteristic
536C23—1661no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—6642no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×D33211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22C2×#1458176211yescharacteristic
589C22#1912850711yescharacteristic
590C22#1912851411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3322no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4#1912788512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—6641no—
610C2#2491678311yescharacteristic
611C2C2×#1912788511yescharacteristic
612C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#18279
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917589C2semidirect
4. #24912846C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
7. #24906438C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#1503C2semidirect
316. #1503D83semidirect
318. C83#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249175892
#249175452
#249128462
#249064722
#249064632
#249064382
#249064292
#249059862
#249058182
C83×#15032
#1827983