Finite Group Databasebeta

← #35378174

Subgroups — #35378174

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917539C211yesmaximal, characteristic
4#24912846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906472C212yesmaximal, complemented
6#24906461C212yesmaximal
7#24906438C212yesmaximal, complemented
8#24906427C212yesmaximal
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128032C2212yes—
28#19128029C2211yescharacteristic
29#19128012C2211yescharacteristic
30#19128005—21no—
31#19127987—21no—
32#19127920—21no—
33#19127912—21no—
34#19127859C2212yes—
35#19127856C2211yescharacteristic
36#19127839C2211yescharacteristic
37#19127809—22no—
38C4×#13050580—21no—
39C4×#13050578—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127633C2212yes—
42#19127622C2212yes—
43#19127600—21no—
44#19127600—21no—
45#19127599—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050578—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581790—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581773—22no—
83#14581773—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771C2312yes—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D412yes—
100#14581757—22no—
101D4×Dic83—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104#14581748—22no—
105#14581748—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108C2×C4⋊Dic83—22no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4D412yes—
114C2×Dic83⋊C4C2312yes—
115C2×C4×Dic83—21no—
116#14581725—21no—
117#14581724—22no—
118#14581723—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581717—22no—
121#14581717—22no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581713—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159Dic332—44no—
160#13050580—42no—
161#13050578—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—44no—
176C4⋊Dic83—82no—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—81no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—82no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—82no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C22×C83#57811yescharacteristic
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—44no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83#45612yes—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300#18279—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83#301311yescharacteristic
305C2×C83C2×#45611yescharacteristic
306C2×C83#302511yescharacteristic
307#3563—831no—
308#3113—831no—
309#3108—831no—
310#2584—831no—
311#1611—832no—
312#1609—832no—
313#1605—832no—
314#1603—832no—
315#1509D8311yescharacteristic
316#1503—831no—
317#1470—831no—
318C83#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1661no—
320#563—1661no—
321#557—1661no—
322#554—1661no—
323#552—1661no—
324#552—1662no—
325#552—1661no—
326#544—832no—
327#544—1661no—
328#541—1661no—
329#541—1662no—
330#539—832no—
331#533—831no—
332#529C2×D8311yescharacteristic
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335#483—831no—
336#483—832no—
337#480—831no—
338#479—1661no—
339#475—1661no—
340#464—1661no—
341#462—1661no—
342#451—831no—
343#451—832no—
344#448—831no—
345#441—1662no—
346C4×Q16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#432C2×D8311yescharacteristic
349#431—831no—
350#398—832no—
351#395—832no—
352#389—1662no—
353#389—1661no—
354#389—1661no—
355C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356#328—832no—
357#328—832no—
358#328C2×D8312yes—
359#327C2×D8312yes—
360#324—832no—
361#324—832no—
362C22×Q8—831no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371#126—21no—
372#126—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#125—1661no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#125D33211yescharacteristic
391#124D33211yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
404#121C22×D8311yescharacteristic
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8D33211yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4D33211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—832no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—1661no—
437#106—1662no—
438#106—1661no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1661no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—831no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8C22×D8312yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1661no—
452#95—1662no—
453#95—1662no—
454#95C22×D8312yes—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—3324no—
475Q16—3322no—
476SD16—3322no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3324no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—6642no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C42C2×D33211yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3322no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3322no—
543Q8—6642no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×D33211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1458176211yescharacteristic
589C22#1912851111yescharacteristic
590C22#1912851711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6641no—
606C4#1912788512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2491678011yescharacteristic
611C2C2×#1912788511yescharacteristic
612C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#18279
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
4. #24912846C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
7. #24906438C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
318. C83#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249175942
#249175392
#249128462
#249064722
#249064612
#249064382
#249064272
#249059612
#249058202
C83×#15092
#1827983