Finite Group Databasebeta

← #35378247

Subgroups — #35378247

Order 21248.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128259C211yesmaximal, characteristic
2#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906484C214yesmaximal, complemented
6#24906416C214yesmaximal, complemented
7#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D83—21no—
11#19128259—22no—
12#19128259—22no—
13#19128259—22no—
14#19128259C2214yes—
15C2×#14581777—21no—
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×#14581762—21no—
21C2×#14581760—21no—
22C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128032—21no—
24#19128031—21no—
25#19128020C2212yescomplemented
26#19128017C2212yescomplemented
27#19127930—22no—
28#19127928—22no—
29#19127854—21no—
30#19127852—21no—
31#19127842C2212yescomplemented
32#19127839C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#19127638C2212yescomplemented
35#19127623—22no—
36#19127614C2212yescomplemented
37#19127576—21no—
38#19127556—21no—
39#19127434C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C83C2214yescomplemented
45C24×D83—21no—
46C24×D83D411yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D332—21no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×D4×D83—24no—
54C2×D4×D83—24no—
55C2×D4×D83—44no—
56C2×D4×D83—44no—
57C23×Dic83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581777—24no—
63#14581777—24no—
64#14581774—24no—
65#14581774—24no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73#14581766C2312yes—
74#14581764—24no—
75#14581764—24no—
76#14581762—24no—
77#14581762—24no—
78#14581760—24no—
79#14581760—24no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic, complemented
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581717—22no—
100#14581715—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yescomplemented
105C83⋊#95—22no—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83D411yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83D412yes—
113#121×C83C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119C22⋊C8×C83C2312yescomplemented
120#95×C83C2312yescomplemented
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83—21no—
125C23×D83—24no—
126C23×D83—44no—
127C23×D83—81no—
128C23×D83—81no—
129C23×D83—82no—
130C23×D83—82no—
131C23×D83SD1614yescomplemented
132C23×D83C2×D412yes—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—81no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—82no—
149D4×D83—48no—
150D4×D83—416no—
151D4×D83—48no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—81no—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—44no—
161#13050579—82no—
162#13050578—82no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—82no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—82no—
184(C2×D83)⋊C4—82no—
185C24×C83—21no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—81no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83#12011yescharacteristic
219C23×C83C2×SD1612yes—
220C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—24no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—48no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—84no—
236C22×D83—81no—
237C22×D83—81no—
238C22×D83—84no—
239C22×D83—84no—
240C22×D83—84no—
241C22×D83—816no—
242C22×D83C2×SD1614yes—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—44no—
247D4×C83—81no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—48no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—84no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278D332—42no—
279D332—48no—
280D332—81no—
281C4×D83—48no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—84no—
298C22×C83#45012yes—
299C22×C83#45012yes—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D83—24no—
304C2×D83—48no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—84no—
313C2×D83—816no—
314C2×D83—84no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—82no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#18285—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—22no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—22no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83C2×#45011yescharacteristic
332C2×C83#301911yescharacteristic
333C2×C83#302611yescharacteristic
334D83—44no—
335D83—82no—
336C2×#534—831no—
337#3187—831no—
338#3187—831no—
339#2626—831no—
340#1613—834no—
341#1601—834no—
342#1519—831no—
343#1519D8311yescharacteristic, complemented
344C2×#323—831no—
345C83#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×D4—1661no—
347#534—834no—
348#534—1662no—
349#534—1662no—
350#534—1662no—
351C2×#123—1661no—
352C2×#123—1661no—
353C2×C22⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×#121—1661no—
356C2×#121C2×D8311yescharacteristic
357C2×#120—1661no—
358C2×#120—1661no—
359C22×C22⋊C4—831no—
360#483—1661no—
361#483—1661no—
362#481—832no—
363#481—832no—
364#465—1662no—
365#465—1662no—
366#450—1661no—
367#450—1661no—
368#448—832no—
369#448—832no—
370C2×C22⋊C8—831no—
371C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#399—832no—
373#396—1662no—
374#393—832no—
375#385—1661no—
376#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#379—1661no—
378#327—834no—
379#327C2×D8314yescomplemented
380#323—834no—
381C25—831no—
382C25—1661no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—3324no—
386C22×D4—3324no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1664no—
390C22×D4—1664no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4D33211yescharacteristic
395C23×C4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1661no—
402#123—1664no—
403#123—1664no—
404#123—1664no—
405#123—1664no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—832no—
413#121—832no—
414#121—1664no—
415#121—1664no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121D33212yes—
419#121C22×D8312yes—
420#120—1664no—
421#120—1664no—
422#120—1664no—
423#120—1664no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—832no—
434C2×C22⋊C4—832no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—1662no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445#106—1662no—
446#106—1662no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—832no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8C22×D8312yescomplemented
455#95—1662no—
456#95C22×D8312yescomplemented
457C24—21no—
458C24—3324no—
459C24—832no—
460C24—834no—
461C24—6641no—
462C24—6641no—
463C24—6642no—
464C24—6642no—
465C24—1664no—
466C24—1661no—
467C24—1661no—
468C24—1661no—
469C24—1662no—
470C24D4×D8311yescharacteristic
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—3328no—
482C2×D4—33216no—
483C2×D4—3328no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C2×D33212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—3324no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—6642no—
516SD16—6642no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—6641no—
520C2×C8—1662no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—6642no—
527C4⋊C4—1664no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×D33212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—6642no—
538C22⋊C4—6642no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3328no—
560C23—3322no—
561C23—834no—
562C23—6641no—
563C23—6641no—
564C23—6644no—
565C23—6644no—
566C23—6644no—
567C23—6644no—
568C23—66416no—
569C23—1662no—
570C23—1664no—
571C23—1662no—
572C23—1664no—
573C23—1662no—
574C23#1458176211yescharacteristic
575C23#1458176211yescharacteristic
576C23SD16×D8312yes—
577C23#1458181612yes—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—3322no—
580Q8—3322no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3322no—
587D4—3328no—
588D4—3328no—
589D4—3324no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—6641no—
593D4—6644no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3328no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6641no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C22×D33211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—3322no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—3324no—
635C22—3328no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—6642no—
642C22—6644no—
643C22—6644no—
644C22—66416no—
645C22—1664no—
646C22#1912785312yes—
647C22#1912785312yes—
648C22C2×#1458176211yescharacteristic
649C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
650C22C2×#1458181611yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—3324no—
667C2—6642no—
668C2C2×#1912785311yescharacteristic
669C2#2491682211yescharacteristic
670C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1519C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128259C2
hypercenter#1519D83
hypocenterC83#18285
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918221C2semidirect
3. #24918220C2semidirect
4. #24913271C2semidirect
5. #24906484C2semidirect
6. #24906416C2semidirect
7. #24906030C2semidirect
8. C2×#19127424C2semidirect
9. C83×#1519C2semidirect
17. C2×#14581771C22semidirect
25. #19128020C22semidirect
26. #19128017C22semidirect
31. #19127842C22semidirect
32. #19127839C22semidirect
33. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127638C22semidirect
36. #19127614C22semidirect
39. #19127434C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
43. #380×C83C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
47. C22×Dic166C23semidirect
82. C2×C4⋊Dic83C23semidirect
104. C22⋊(C83⋊C8)C23semidirect
119. C22⋊C8×C83C23semidirect
120. #95×C83C23semidirect
131. C23×D83SD16semidirect
343. #1519D83semidirect
345. C83#18285semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
376. #380C2×D83semidirect
379. #327C2×D83semidirect
454. C22⋊C8C22×D83semidirect
456. #95C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282592
#249182212
#249182202
#249132712
#249064842
#249064162
#249060302
C2×#191274242
C83×#15192
#1828583