Finite Group Databasebeta

← #35378258

Subgroups — #35378258

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128327C211yesmaximal, characteristic
2#24918235C212yesmaximal, complemented
3#24906487C214yesmaximal, complemented
4#24906419C214yesmaximal, complemented
5#24906034C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2626C211yesmaximal, characteristic
8#19128327—22no—
9#19128327—24no—
10#19128327C2214yes—
11C2×#14581771—21no—
12C2×#14581771C2212yes—
13C2×#14581769—22no—
14C2×#14581769—22no—
15C22×C22⋊Dic83—21no—
16#19128036C2214yescomplemented
17#19128034—22no—
18#19127940—24no—
19#19127857C2214yescomplemented
20#19127856—22no—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22#19127437C2218yescomplemented
23#19127425C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#399×C83C2212yes—
27#396×C83—22no—
28#393×C83C2212yes—
29#385×C83—21no—
30#380×C83C2211yescharacteristic
31#379×C83—21no—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166D412yes—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83—21no—
36C2×#13050580—24no—
37C22×C83⋊C8—22no—
38#14581771—24no—
39#14581771—22no—
40#14581771—22no—
41#14581771—24no—
42#14581771D414yes—
43#14581771C2314yes—
44#14581769—28no—
45#14581769—28no—
46#14581769—28no—
47#14581769—28no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic83—24no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C22⋊Dic83—24no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56#14581725—24no—
57#14581716—24no—
58#14581715—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
61C25×C83D411yescharacteristic
62C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C83—22no—
66C22⋊Q8×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—22no—
70C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72C2×C22⋊C4×C83—22no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—22no—
76C2×C22⋊C4×C83—22no—
77C2×C22⋊C4×C83D412yes—
78C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
79#95×C83—22no—
80#95×C83C2312yes—
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—82no—
84C2×Dic166—82no—
85C2×Dic166C2×D414yes—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—24no—
89C22×Dic83—24no—
90C22×Dic83—82no—
91C22×Dic83—82no—
92#13050580—84no—
93C2×C83⋊C8—24no—
94C2×C83⋊C8—82no—
95C4⋊Dic83—24no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83C2×D414yes—
98Dic83⋊C4—28no—
99Dic83⋊C4—24no—
100Dic83⋊C4—24no—
101C22⋊Dic83—28no—
102C22⋊Dic83—24no—
103C22⋊Dic83—24no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83—21no—
106C24×C83—22no—
107C24×C83—81no—
108C24×C83—81no—
109C24×C83Q1614yescomplemented
110C24×C83C2×D412yes—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C83—22no—
113C2×Q8×C83—81no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—81no—
120C22×C4×C83—81no—
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83C2×D412yes—
123C22×C4×C83C2×D412yes—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—81no—
129C4⋊C4×C83—82no—
130C22⋊C4×C83—24no—
131C22⋊C4×C83—24no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—42no—
135C22⋊C4×C83—82no—
136C22⋊C4×C83—82no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—24no—
139C23×C83—22no—
140C23×C83—24no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83—81no—
149C23×C83—84no—
150C23×C83—84no—
151C23×C83#12011yescharacteristic
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C23×C83C2×Q1614yes—
154C23×C83C2×Q1612yes—
155C23×C83#13712yes—
156C23×C83C22×D411yescharacteristic
157Q8×C83—44no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—81no—
173C2×C4×C83#12012yes—
174C2×C4×C83C22×D412yes—
175C2×Dic83—24no—
176C2×Dic83—24no—
177C2×Dic83—44no—
178C2×Dic83—44no—
179C2×Dic83—84no—
180C2×Dic83—84no—
181Dic166—44no—
182Dic166—82no—
183Dic166—84no—
184C83⋊C8—44no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—24no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—42no—
194C22×C83—44no—
195C22×C83—48no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—84no—
200C22×C83#45112yes—
201C22×C83#45112yes—
202C22×C83C2×#12011yescharacteristic
203C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
204C22×C83C2×#13711yescharacteristic
205C4×C83—22no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—42no—
208C4×C83—82no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83—81no—
211Dic83—44no—
212Dic83—44no—
213#18287—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—22no—
217C2×C83—22no—
218C2×C83—44no—
219C2×C83C2×#45111yescharacteristic
220C2×C83#301911yescharacteristic
221C2×C83#302611yescharacteristic
222C2×#543—831no—
223#3189—832no—
224#2626D8311yescharacteristic
225#1614—834no—
226#1602—834no—
227#1520—832no—
228C2×#323—831no—
229C83#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
230#543—834no—
231#543—1664no—
232#543—1662no—
233C2×C22⋊Q8—832no—
234C2×C22⋊Q8—1662no—
235C2×C22⋊Q8—1662no—
236C2×C22⋊Q8—1661no—
237C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
238C22×C22⋊C4—1661no—
239C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#484—834no—
241#484—1662no—
242#467—1664no—
243#451—834no—
244#451—1662no—
245C2×C22⋊C8—832no—
246#399C2×D8312yes—
247#396—22no—
248#393C2×D8312yes—
249#385—21no—
250#380C2×D8311yescharacteristic
251#379—21no—
252#328—838no—
253#323—834no—
254C25C22⋊D8311yescharacteristic
255C22×Q8—832no—
256C22×Q8—1661no—
257C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
258C23×C4—1661no—
259C23×C4—1661no—
260C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
261C23×C4C22×D8311yescharacteristic
262C2×Q16—1664no—
263C22×C8—1662no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—834no—
267C22⋊Q8—834no—
268C22⋊Q8—1668no—
269C22⋊Q8—1668no—
270C22⋊Q8—1668no—
271C22⋊Q8—1668no—
272C22⋊Q8—1664no—
273C22⋊Q8—1662no—
274C22⋊Q8—1662no—
275C22⋊Q8—1664no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—832no—
280C2×C4⋊C4—1662no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1662no—
283C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1664no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1664no—
294C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
295C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
296#107—1664no—
297#103—1664no—
298#103—1664no—
299C22⋊C8—834no—
300C22⋊C8—1662no—
301#95—22no—
302#95C22×D8312yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#1305058014yescomplemented
309C24C2×C22⋊D8312yes—
310C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—834no—
314C2×Q8—6642no—
315C2×Q8—6642no—
316C2×Q8—1664no—
317C2×Q8—1662no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—6642no—
326C22×C4—6642no—
327C22×C4—1662no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4—1664no—
330C22×C4—1664no—
331C22×C4D4×D8312yes—
332C22×C4D4×D8312yes—
333C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
334C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×C4C23×D8311yescharacteristic
336Q16—6644no—
337C2×C8—6642no—
338C2×C8—1664no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—834no—
344C4⋊C4—1668no—
345C4⋊C4—1664no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1664no—
348C4⋊C4—1664no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—1668no—
357C22⋊C4—1664no—
358C22⋊C4—1664no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1458176011yescharacteristic
374C23#1458176011yescharacteristic
375C23C2×#1305058014yes—
376C23C2×#1305058012yes—
377C23#1458182212yes—
378C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—3324no—
381Q8—6642no—
382Q8—6644no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—3324no—
399C2×C4—3324no—
400C2×C4—6644no—
401C2×C4—6644no—
402C2×C4—1664no—
403C2×C4—1664no—
404C2×C4#1458176012yes—
405C2×C4C2×D4×D8312yes—
406C8—3324no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1912785612yes—
423C22#1912785612yes—
424C22C2×#1458176011yescharacteristic
425C22C22×#1305058011yescharacteristic
426C22C2×#1458182211yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—3324no—
434C4—3324no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1912785611yescharacteristic
441C2#2491681911yescharacteristic
442C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC25×C83D4
hypercenter#2626D83
hypocenterC83#18287
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918235C2semidirect
3. #24906487C2semidirect
4. #24906419C2semidirect
5. #24906034C2semidirect
16. #19128036C22semidirect
19. #19127857C22semidirect
22. #19127437C22semidirect
109. C24×C83Q16semidirect
229. C83#18287semidirect
308. C24#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283272
#249182352
#249064872
#249064192
#249060342
C2×#191274252
C83×#26262
#1828783