Finite Group Databasebeta

← #35378265

Subgroups — #35378265

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918211C211yesmaximal, characteristic
4#24906458C214yesmaximal, complemented
5#24906390C214yesmaximal, complemented
6#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128298—22no—
11#19128298—22no—
12#19128298—22no—
13#19128298C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581782—21no—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581775—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22#19128031C2212yescomplemented
23#19128017—21no—
24#19128014C2212yes—
25#19128012—21no—
26#19127935—22no—
27#19127928—22no—
28#19127852C2212yescomplemented
29#19127839—21no—
30#19127835C2212yes—
31#19127834—21no—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yescomplemented
35#19127434C2214yes—
36#19127427C2214yescomplemented
37C2×#123×C83—21no—
38C2×#121×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#398×C83C2212yescomplemented
41#396×C83—22no—
42#394×C83C2212yescomplemented
43#386×C83—21no—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581787—24no—
54#14581787—24no—
55#14581782—24no—
56#14581782—24no—
57#14581777—24no—
58#14581777—24no—
59#14581775—24no—
60#14581775—24no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771D412yes—
64#14581771C2312yes—
65#14581770—24no—
66#14581770—24no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766D412yes—
70#14581766C2312yes—
71C4×C22⋊D83—24no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—22no—
86#14581723—22no—
87#14581715—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83D411yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100#123×C83—44no—
101#121×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—22no—
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118#95×C83—22no—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—81no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—81no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—82no—
136#13050578—82no—
137#13050575—82no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—81no—
141C2×C83⋊C8—81no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158C4×Dic83—24no—
159C24×C83—21no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—41no—
164C2×D4×C83—41no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—81no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—44no—
193C4⋊C4×C83—81no—
194C22⋊C4×C83—44no—
195C22⋊C4×C83—42no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—82no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#13512yes—
209C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—82no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—44no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253D332—42no—
254D332—81no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C83⋊C8—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83#44912yes—
274C22×C83#44912yes—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—84no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83—81no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293#18288—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—22no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—22no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83C2×#44911yescharacteristic
300C2×C83#302011yescharacteristic
301C2×C83#302611yescharacteristic
302D83—82no—
303C2×#539—831no—
304#3187—831no—
305#3186—831no—
306#2618D8311yescharacteristic, complemented
307#1609—834no—
308#1597—834no—
309#1520—831no—
310#1519—831no—
311C2×#324—831no—
312C83#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—834no—
314#539—1662no—
315#539—1662no—
316#539—1662no—
317C2×#126—1661no—
318C2×#125—1661no—
319C2×#123—21no—
320C2×#123—1661no—
321C2×#123—1661no—
322C2×C22⋊Q8—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×#121—831no—
325C2×#121C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4×D4—1661no—
327C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328#483—832no—
329#481—1661no—
330#480—832no—
331#480—1661no—
332#466—1662no—
333#465—1662no—
334#450—832no—
335#448—1661no—
336#447—832no—
337#447—1661no—
338C2×C22⋊C8—831no—
339C2×C22⋊C8—831no—
340#398C2×D8312yescomplemented
341#396—22no—
342#394C2×D8312yescomplemented
343#386—21no—
344#380C2×D8311yescharacteristic
345#328—834no—
346#327—834no—
347#324—834no—
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—1661no—
354C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×SD16—1662no—
358C2×D8—1662no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361#126—1664no—
362#126—1664no—
363#125—1664no—
364#125—1664no—
365#123—44no—
366#123—1664no—
367#123—1664no—
368#123—1664no—
369#123—1664no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1664no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—832no—
381#121—832no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×D4—1664no—
385C4×D4—1664no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—1661no—
411#107—1662no—
412#106—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#102—1662no—
417C22⋊C8—832no—
418C22⋊C8—832no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#95—22no—
422#95C22×D8312yes—
423C24—21no—
424C24—1661no—
425C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—6641no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—6642no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466SD16—6642no—
467D8—6642no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—1664no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—1662no—
513C23#1458176011yescharacteristic
514C23#1458176011yescharacteristic
515C23#1458181212yes—
516C23#1458181812yes—
517C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518Q8—3322no—
519Q8—6641no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3322no—
525D4—3324no—
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—6641no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4#1458176011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8—3322no—
562C8—3322no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—6644no—
580C22#1912784412yes—
581C22#1912784412yes—
582C22C2×#1458176011yescharacteristic
583C22C2×#1458181211yescharacteristic
584C22C2×#1458181811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—6642no—
602C2C2×#1912784411yescharacteristic
603C2#2491682611yescharacteristic
604C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2618C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918211C2
hypercenter#2618D83
hypocenterC83#18288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128298C2semidirect
2. #24918220C2semidirect
4. #24906458C2semidirect
5. #24906390C2semidirect
6. #24906034C2semidirect
7. #24906030C2semidirect
8. C2×#19127427C2semidirect
9. C83×#2618C2semidirect
22. #19128031C22semidirect
28. #19127852C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
36. #19127427C22semidirect
40. #398×C83C22semidirect
42. #394×C83C22semidirect
306. #2618D83semidirect
312. C83#18288semidirect
340. #398C2×D83semidirect
342. #394C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282982
#249182202
#249182112
#249064582
#249063902
#249060342
#249060302
C2×#191274272
C83×#26182
#1828883