Finite Group Databasebeta

← #35378270

Subgroups — #35378270

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918214C211yesmaximal, characteristic
4#24913205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906462C214yesmaximal, complemented
6#24906394C214yesmaximal, complemented
7#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128298—22no—
11#19128298—22no—
12#19128298—22no—
13#19128298C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581782—21no—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581775—21no—
18C2×#14581775—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24#19128032C2212yescomplemented
25#19128020—21no—
26#19128015—21no—
27#19128015C2212yes—
28#19127937—22no—
29#19127930—22no—
30#19127854C2212yescomplemented
31#19127842—21no—
32#19127837—21no—
33#19127837C2212yes—
34#19127631C2212yescomplemented
35#19127623—22no—
36#19127618C2212yescomplemented
37#19127580—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127439C2214yescomplemented
40#19127436C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44#324×C83C2214yescomplemented
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×D664—22no—
53#14581787—24no—
54#14581787—24no—
55#14581782—24no—
56#14581782—24no—
57#14581777—24no—
58#14581777—24no—
59#14581775—24no—
60#14581775—24no—
61#14581775—44no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771D412yes—
65#14581771C2312yes—
66#14581770—24no—
67#14581770—24no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581766C2312yes—
76C4×C22⋊D83—24no—
77C4×C22⋊D83—24no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99#14581717—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83—21no—
109C22×C8×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D412yes—
115C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119C22⋊C8×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—81no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—82no—
146#13050579—82no—
147D664—82no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—81no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—44no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—42no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—82no—
173C4×Dic83—24no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—81no—
182C22×C4×C83—81no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83—81no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83#13512yes—
204C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—81no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—42no—
259C8×C83—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83#44912yes—
269C22×C83#44912yes—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83C2×#13511yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292Dic83—81no—
293#18288—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—22no—
297C2×C83—22no—
298C2×C83C2×#44911yescharacteristic
299C2×C83#302011yescharacteristic
300C2×C83#302611yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—161no—
303C2×#539—831no—
304#3187—831no—
305#3186—831no—
306#2618—831no—
307#1609—834no—
308#1597—834no—
309#1520—831no—
310#1519—831no—
311C2×#324D8311yescharacteristic, complemented
312C83#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—834no—
314#539—1662no—
315#539—1662no—
316#539—1662no—
317C2×#126—1661no—
318C2×#125—1661no—
319C2×#123—1661no—
320C2×#123—1661no—
321C2×#123—1661no—
322C2×C22⋊Q8—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×#121—831no—
325C2×#121—831no—
326C2×C4×D4—1661no—
327C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328#483—832no—
329#481—1661no—
330#480—832no—
331#480—1661no—
332#466—1662no—
333#465—1662no—
334#450—832no—
335#448—1661no—
336#447—832no—
337#447—1661no—
338C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340#398—832no—
341#396—1662no—
342#394—832no—
343#386—1661no—
344#380—831no—
345#328—834no—
346#327—834no—
347#324C2×D8314yescomplemented
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1661no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4D33211yescharacteristic
355C23×C4D33211yescharacteristic
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×SD16—1662no—
358C2×D8—1662no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#126—1664no—
362#126—1664no—
363#125—1664no—
364#125—1664no—
365#123—3324no—
366#123—1664no—
367#123—1664no—
368#123—1664no—
369#123—1664no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1664no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—832no—
377#121—832no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×D4—1664no—
385C4×D4—1664no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4D33212yes—
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—1661no—
411#107—1662no—
412#106—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#102—1662no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8C22×D8312yes—
420C22⋊C8C22×D8312yes—
421#95—832no—
422#95—1662no—
423C24—1661no—
424C24—1661no—
425C24C2×D33211yescharacteristic
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—6641no—
437C2×D4—6641no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—6642no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×D33212yes—
463C22×C4C2×D33212yes—
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466SD16—6642no—
467D8—6642no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3324no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—6642no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—1664no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—3321no—
512C23—1662no—
513C23#1458176211yescharacteristic
514C23#1458176211yescharacteristic
515C23#1458181412yes—
516C23#1458182012yes—
517C23C22×D33211yescharacteristic
518Q8—3322no—
519Q8—6641no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—3324no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—6641no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4#1458176211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—6642no—
575C22—6642no—
576C22—6644no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22#1912784812yes—
581C22#1912784812yes—
582C22C2×#1458176211yescharacteristic
583C22C2×#1458181411yescharacteristic
584C22C2×#1458182011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—6642no—
595C4—6641no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—13281no—
601C2—6642no—
602C2C2×#1912784811yescharacteristic
603C2#2491683011yescharacteristic
604C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918214C2
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83#18288
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128298C2semidirect
2. #24918221C2semidirect
4. #24913205C2semidirect
5. #24906462C2semidirect
6. #24906394C2semidirect
7. #24906036C2semidirect
8. #24906032C2semidirect
9. C2×#324×C83C2semidirect
24. #19128032C22semidirect
30. #19127854C22semidirect
34. #19127631C22semidirect
36. #19127618C22semidirect
39. #19127439C22semidirect
44. #324×C83C22semidirect
311. C2×#324D83semidirect
312. C83#18288semidirect
347. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282982
#249182212
#249182142
#249132052
#249064622
#249063942
#249060362
#249060322
C2×#324×C832
#1828883