Finite Group Databasebeta

← #35378285

Subgroups — #35378285

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918231C212yesmaximal, complemented
3#24913352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906497C212yesmaximal, complemented
5#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906391C212yesmaximal, complemented
8#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906018C212yesmaximal, complemented
10#24905778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—22no—
13#19128300C2212yes—
14#19128291—21no—
15#19128291—22no—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237—21no—
20#19128214—22no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128034C2212yescomplemented
26#19128024—22no—
27#19128020C2212yes—
28#19127936—22no—
29#19127927—22no—
30#19127845—22no—
31#19127835C2212yes—
32C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
33#19127641C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127616—21no—
36#19127615C2211yescharacteristic, complemented
37#19127609—21no—
38#19127595—21no—
39#19127581—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yescomplemented
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591D412yescomplemented
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050575—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581783—21no—
64#14581783—22no—
65#14581781—22no—
66#14581781—21no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768D412yescomplemented
75#14581767—22no—
76#14581767D412yescomplemented
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85#14581762—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581750—22no—
96#14581750D412yescomplemented
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110#14581725—22no—
111#14581724—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—81no—
150C2×C22⋊D83—81no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—81no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—82no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050575—82no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C8×D83—82no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—81no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—81no—
182C22⋊Dic83—81no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—81no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C24×C83—21no—
198C24×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—81no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83—81no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211SD16×C83—82no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83#13512yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—81no—
241C22×D83—81no—
242C22×D83#12012yes—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—81no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—84no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83#12011yescharacteristic
282D332—42no—
283D332—82no—
284D332—82no—
285D332—81no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—82no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×#13511yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—84no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323Dic83—21no—
324Dic83—21no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#18290—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—21no—
332C2×C83—21no—
333C2×C83—42no—
334C2×C83—161no—
335C2×C83#300211yescharacteristic
336C2×C83#302111yescharacteristic
337C2×C83#302611yescharacteristic
338D83—42no—
339D83—82no—
340#3459—831no—
341#3188—832no—
342#2635—831no—
343#1615—832no—
344#1614—831no—
345#1613—831no—
346#1597—832no—
347#1596D8311yescharacteristic, complemented
348#1595—831no—
349#1516—832no—
350#1459—831no—
351C83#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D8311yescharacteristic
353#539—832no—
354#539—1662no—
355#538—1661no—
356#538—1662no—
357#534—831no—
358#534—1661no—
359#529—1661no—
360#529—1662no—
361#525—832no—
362#525—1662no—
363C2×#121—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—1661no—
366#484—832no—
367#482—1662no—
368#481—832no—
369#466—1662no—
370#465—1662no—
371#450C2×D8312yescomplemented
372#449—1662no—
373#447—832no—
374C2×C22⋊C8—832no—
375#400—831no—
376#399—831no—
377#394—831no—
378#394—1661no—
379#392—1661no—
380#392C2×D8311yescharacteristic
381#388—1661no—
382#386—1661no—
383#381—831no—
384#328—832no—
385#328C2×D8312yescomplemented
386#327—832no—
387#327—832no—
388#324—832no—
389#323—831no—
390#323C2×D8311yescharacteristic
391C2×#41—832no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4—831no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C2×SD16—22no—
401C2×D8—1662no—
402C22×C8—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#125—1662no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—832no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8C22×D8312yes—
422#121—832no—
423#121—832no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#120—1662no—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442#117—832no—
443#117—1662no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1661no—
460#107—1662no—
461#106—1662no—
462#103—1662no—
463#102—22no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—832no—
467C22⋊C8—1662no—
468C22⋊C8C22×D8312yes—
469#95—831no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95C22×D8311yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—831no—
476C24—1661no—
477C24D4×D8311yescharacteristic
478#41—6642no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D8312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—6641no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6642no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520SD16—82no—
521D8—6642no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—6642no—
524C2×C8—1662no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4D4×D8312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—6641no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C42—1662no—
560C42—1662no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3322no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—832no—
576C23—6641no—
577C23—6641no—
578C23—1662no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23#1458181312yes—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—3322no—
589D4—3324no—
590D4—3324no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—6641no—
594D4—6642no—
595D4—6642no—
596D4—6644no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—6641no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4C2×D4×D8312yes—
630C8—42no—
631C8—3322no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6644no—
652C22—1662no—
653C22—1662no—
654C22—1662no—
655C22#120×D8311yescharacteristic
656C22C2×#1458181311yescharacteristic
657C22#1912850011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—3321no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—1661no—
669C4—1661no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2—3322no—
675C2—6642no—
676C2#2491668011yescharacteristic
677C2#2491683111yescharacteristic
678C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1596C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1596D83
hypocenterC83#18290
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920875C2semidirect
2. #24918231C2semidirect
3. #24913352C2semidirect
4. #24906497C2semidirect
5. #24906488C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906391C2semidirect
8. #24906380C2semidirect
9. #24906018C2semidirect
10. #24905778C2semidirect
11. C83×#1596C2semidirect
22. C2×#14581763C22semidirect
25. #19128034C22semidirect
32. C22⋊C8×D83C22semidirect
33. #19127641C22semidirect
36. #19127615C22semidirect
40. #19127563C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #450×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
51. C2×#13050591D4semidirect
74. #14581768D4semidirect
76. #14581767D4semidirect
96. #14581750D4semidirect
347. #1596D83semidirect
351. C83#18290semidirect
371. #450C2×D83semidirect
385. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249182312
#249133522
#249064972
#249064882
#249064852
#249063912
#249063802
#249060182
#249057782
C83×#15962
#1829083