Finite Group Databasebeta

← #35378296

Subgroups — #35378296

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic
2#24918247C212yesmaximal, complemented
3#24913386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906463C212yesmaximal, complemented
5#24906454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906018C212yesmaximal, complemented
10#24905778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—22no—
13#19128300C2212yes—
14#19128291—21no—
15#19128291—22no—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237—21no—
20#19128214—22no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128041—22no—
26#19128029C2212yescomplemented
27#19128015C2212yes—
28#19127939—22no—
29#19127933—22no—
30#19127862—22no—
31#19127840C2212yes—
32C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
33#19127633C2211yescharacteristic, complemented
34#19127630—21no—
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127620C2211yescharacteristic, complemented
37#19127617—21no—
38#19127584—21no—
39#19127573—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591D412yes—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050577—22no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581783—21no—
63#14581783—22no—
64#14581781—22no—
65#14581781—21no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581768—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768D412yes—
76#14581767—22no—
77#14581767D412yes—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85Q8×Dic83—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581750—22no—
95#14581750D412yes—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109#14581726—22no—
110#14581723—22no—
111#14581716—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—81no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—82no—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163#13050577—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C8×D83—82no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—81no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C24×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—81no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205Q16×C83—82no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83#13512yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—81no—
228C22×D83—81no—
229C22×D83#12012yes—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—81no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270D332—42no—
271D332—82no—
272D332—82no—
273D332—81no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—82no—
278C8×C83—42no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—84no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#18291—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83#300211yescharacteristic
317C2×C83#302211yescharacteristic
318C2×C83#302611yescharacteristic
319D83—42no—
320D83—82no—
321#3459—831no—
322#3190—832no—
323#2638—831no—
324#1609—832no—
325#1608—831no—
326#1607—831no—
327#1603—832no—
328#1602D8311yescharacteristic, complemented
329#1601—831no—
330#1516—832no—
331#1459—831no—
332C83#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D8311yescharacteristic
334#539—832no—
335#539—1662no—
336#538—1661no—
337#538—1662no—
338#534—831no—
339#534—1661no—
340#529—1661no—
341#529—1662no—
342#525—832no—
343#525—1662no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—1661no—
347#485—1662no—
348#483—832no—
349#480—832no—
350#467—1662no—
351#465—1662no—
352#452—1662no—
353#451C2×D8312yescomplemented
354#448—832no—
355C2×C22⋊C8—832no—
356#398—831no—
357#397—831no—
358#397—1661no—
359#395—831no—
360#394—1661no—
361#393C2×D8311yescharacteristic
362#387—1661no—
363#385—1661no—
364#381—831no—
365#328—832no—
366#328C2×D8312yescomplemented
367#327—832no—
368#327—832no—
369#324—832no—
370#323—831no—
371#323C2×D8311yescharacteristic
372C2×#41—832no—
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C22×D4—831no—
375C22×D4—1661no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—1662no—
381C22×C8—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#125—1662no—
386#125—1661no—
387#124—1661no—
388#124—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8C22×D8312yes—
403#121—832no—
404#121—832no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1661no—
409#120—1662no—
410#120—1662no—
411#120—1662no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421#117—832no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—831no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439#107—1662no—
440#106—1662no—
441#103—22no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8—1662no—
447C22⋊C8C22×D8312yes—
448#95—21no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22×D8311yescharacteristic
455C24—831no—
456C24—1661no—
457C24D4×D8311yescharacteristic
458#41—6642no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8D4×D8312yes—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—6642no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—6642no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—6642no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4D4×D8312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1662no—
535C42—1662no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—3322no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—832no—
544C23—6641no—
545C23—6641no—
546C23—1662no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23#1458181512yes—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3322no—
556D4—3324no—
557D4—3324no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4C2×D4×D8312yes—
599C8—42no—
600C8—3322no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6644no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22—1662no—
617C22#120×D8311yescharacteristic
618C22C2×#1458181511yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1661no—
632C4—1661no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—3322no—
637C2—6642no—
638C2#2491668611yescharacteristic
639C2#2491683811yescharacteristic
640C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920875C2
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18291
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918247C2semidirect
3. #24913386C2semidirect
4. #24906463C2semidirect
5. #24906454C2semidirect
6. #24906451C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
8. #24906414C2semidirect
9. #24906018C2semidirect
10. #24905778C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
22. C2×#14581768C22semidirect
26. #19128029C22semidirect
32. C22⋊C8×D83C22semidirect
33. #19127633C22semidirect
36. #19127620C22semidirect
40. #19127563C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #451×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
328. #1602D83semidirect
332. C83#18291semidirect
353. #451C2×D83semidirect
366. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249182472
#249133862
#249064632
#249064542
#249064512
#249064252
#249064142
#249060182
#249057782
C83×#16022
#1829183