Finite Group Databasebeta

← #35378307

Subgroups — #35378307

Order 21248.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918213C212yesmaximal, complemented
3#24913206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906464C212yesmaximal, complemented
6#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906029C212yesmaximal, complemented
10#324×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128282C2211yescharacteristic
14#19128281—22no—
15#19128280—22no—
16#19128279—21no—
17#19128278—21no—
18#19128278C2212yes—
19C2×#14581777—21no—
20C22⋊Q8×D83—22no—
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22#121×D83—22no—
23#121×D83—21no—
24#121×D83C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128016—22no—
27#19128014C2212yescomplemented
28#19127938—22no—
29#19127936—22no—
30#19127837C2212yescomplemented
31#19127836—22no—
32#19127834C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D83C2212yes—
34#19127632C2211yescharacteristic, complemented
35#19127625—21no—
36#19127623—21no—
37#19127619C2211yescharacteristic, complemented
38#19127618C2211yescharacteristic, complemented
39#19127579—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127426C2212yescomplemented
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yescomplemented
48#398×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—21no—
55C2×#13050589—22no—
56#41×D83—44no—
57#41×D83—44no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×D4×D83—21no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83D412yes—
65C22×C4×D83—22no—
66C22×C4×D83D411yescharacteristic
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83C2311yescharacteristic
69C2×D664—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C2×C8×D83—22no—
72#14581777—44no—
73#14581772—22no—
74#14581771—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—21no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581767D412yes—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766C2312yes—
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581763—22no—
97#14581763—21no—
98#14581763D412yes—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C4⋊C4×D83D412yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D83—22no—
115C22⋊C4×D83—22no—
116#14581725—22no—
117#14581714—22no—
118#14581712—22no—
119#14581712—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121(C2×D83)⋊C8—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—22no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—44no—
141#13050590—48no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144#13050589—44no—
145#13050589—44no—
146#13050589—44no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149Q8×D83—44no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165D4×D83—44no—
166D4×D83—44no—
167D4×D83—44no—
168D4×D83—82no—
169D4×D83—82no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—48no—
184C2×C4×D83—81no—
185C2×C4×D83—81no—
186C2×C4×D83D814yescomplemented
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188C2×C4×D83C2×D412yes—
189D664—82no—
190#13050575—82no—
191C2×C83⋊C8—22no—
192C8×D83—82no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83C2×D412yes—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—42no—
201Dic83⋊C4—81no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211(C2×D83)⋊C4—42no—
212(C2×D83)⋊C4—81no—
213(C2×D83)⋊C4—81no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—42no—
232C4⋊C4×C83C2×D412yes—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83#12011yescharacteristic
251C22×D83#12011yescharacteristic
252C22×D83C2×D812yes—
253C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—81no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83C2×D812yes—
274C2×C4×C83C22×D412yes—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—44no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83#12012yes—
292C2×Dic83C2×D812yes—
293D332—42no—
294D332—42no—
295D332—42no—
296D332—42no—
297D332—44no—
298D332—81no—
299D332—82no—
300D332—82no—
301C4×D83—24no—
302C4×D83—24no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—81no—
310Dic166—44no—
311Dic166—42no—
312C8×C83—42no—
313C83⋊C8—42no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83C22×D811yescharacteristic
321C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—88no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—81no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83#44712yes—
340C2×D83#44712yes—
341C4×C83—22no—
342C4×C83—22no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83—81no—
347Dic83—22no—
348Dic83—22no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#18292—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—21no—
354C2×C83—21no—
355C2×C83—82no—
356C2×C83C2×#44711yescharacteristic
357C2×C83#302011yescharacteristic
358C2×C83#302611yescharacteristic
359D83—22no—
360D83—22no—
361D83—82no—
362D83—161no—
363C2×#537—831no—
364#3186—832no—
365#2618—831no—
366#1610—832no—
367#1610—831no—
368#1610D8311yescharacteristic, complemented
369#1598—832no—
370#1598—831no—
371#1598—831no—
372#1519—832no—
373C2×#324—831no—
374C83#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—1661no—
376#537—832no—
377#537—831no—
378#537—1661no—
379#537—1661no—
380#537—1662no—
381#537—1662no—
382#537C2×D8311yescharacteristic
383C2×#123—1661no—
384C2×C22⋊Q8—1662no—
385C2×#121—832no—
386C2×#121—831no—
387C2×#121—1661no—
388C2×#121—1662no—
389C22×C4⋊C4—831no—
390#480—832no—
391#480—1662no—
392#480C2×D8312yescomplemented
393#466—1662no—
394#466—1662no—
395#447—832no—
396#447—832no—
397#447—1662no—
398C2×C22⋊C8—832no—
399#398—831no—
400#398C2×D8311yescharacteristic, complemented
401#396—1661no—
402#396—1661no—
403#394—831no—
404#394—831no—
405#386—1661no—
406#380—831no—
407#327—832no—
408#327—832no—
409#327—832no—
410#327C2×D8312yescomplemented
411#324—831no—
412#324—832no—
413#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
414C2×#41—21no—
415C2×#41—3324no—
416C2×#41—3324no—
417C2×#41—1662no—
418C2×#41—1662no—
419C2×#41—1661no—
420C2×#41—1661no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8—1661no—
423C22×D4—832no—
424C22×D4—831no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1662no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C23×C4—831no—
430C23×C4—831no—
431C23×C4—831no—
432C23×C4—1662no—
433C2×D8—1662no—
434C2×D8—1662no—
435C22×C8—1662no—
436#123—3324no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1662no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—832no—
448#121—832no—
449#121—832no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1661no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1661no—
466#121C22×D8312yes—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—832no—
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—1662no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C4⋊C4—1661no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C22⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487#107—22no—
488#107—1662no—
489#102—22no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493C22⋊C8—832no—
494C22⋊C8—1662no—
495C22⋊C8C22×D8312yes—
496#95—21no—
497#95—831no—
498#95—1661no—
499#95C22×D8311yescharacteristic
500C24—831no—
501C24—1662no—
502C24—1661no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—3322no—
506#41—3328no—
507#41—3324no—
508#41—3324no—
509#41—3324no—
510#41—3324no—
511#41—3322no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—3324no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1662no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3324no—
526C2×D4—832no—
527C2×D4—6641no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4D4×D8312yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—3328no—
544C22×C4—831no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—831no—
548C22×C4—831no—
549C22×C4—834no—
550C22×C4—6641no—
551C22×C4—6641no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565D8—6642no—
566D8—6642no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—6642no—
569C2×C8—1662no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—3322no—
575C4⋊C4—832no—
576C4⋊C4—6641no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4D4×D8312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3322no—
587C22⋊C4—3322no—
588C22⋊C4—3322no—
589C22⋊C4—3322no—
590C22⋊C4—6641no—
591C22⋊C4—6641no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C23—22no—
599C23—3321no—
600C23—3321no—
601C23—3321no—
602C23—3321no—
603C23—3321no—
604C23—3321no—
605C23—3324no—
606C23—3324no—
607C23—3324no—
608C23—3321no—
609C23—3321no—
610C23—3321no—
611C23—832no—
612C23—832no—
613C23—831no—
614C23—831no—
615C23—1662no—
616C23C2×D4×D8311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—3322no—
619Q8—3324no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—3324no—
630D4—3324no—
631D4—3322no—
632D4—3322no—
633D4—3324no—
634D4—6641no—
635D4—6642no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—832no—
665C2×C4—832no—
666C2×C4—6641no—
667C2×C4—1664no—
668C2×C4—1664no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4D8×D8312yes—
674C2×C4C2×D4×D8312yes—
675C8—42no—
676C8—3322no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—3322no—
683C22—3322no—
684C22—3322no—
685C22—3322no—
686C22—3322no—
687C22—832no—
688C22—832no—
689C22—6641no—
690C22—6641no—
691C22—6641no—
692C22—6641no—
693C22—6648no—
694C22—6641no—
695C22—6641no—
696C22—6641no—
697C22—1661no—
698C22—1661no—
699C22—1661no—
700C22—1661no—
701C22#120×D8311yescharacteristic
702C22C2×D8×D8311yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—3321no—
711C4—3322no—
712C4—6641no—
713C4—1662no—
714C4—1662no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—13281no—
719C2—6642no—
720C2—1662no—
721C2—1662no—
722C2#447×D8311yescharacteristic
723C2#2491682811yescharacteristic
724C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18292
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D83C2semidirect
2. #24918213C2semidirect
3. #24913206C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906464C2semidirect
6. #24906400C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906398C2semidirect
9. #24906029C2semidirect
10. #324×D83C2semidirect
11. C83×#1610C2semidirect
27. #19128014C22semidirect
30. #19127837C22semidirect
32. #19127834C22semidirect
34. #19127632C22semidirect
37. #19127619C22semidirect
38. #19127618C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
45. #19127426C22semidirect
47. #480×C83C22semidirect
48. #398×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
186. C2×C4×D83D8semidirect
368. #1610D83semidirect
374. C83#18292semidirect
392. #480C2×D83semidirect
400. #398C2×D83semidirect
410. #327C2×D83semidirect
413. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D832
#249182132
#249132062
#249064652
#249064642
#249064002
#249063992
#249063982
#249060292
#324×D832
C83×#16102
#1829283