Finite Group Databasebeta

← #35378316

Subgroups — #35378316

Order 21248.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128282C211yesmaximal, characteristic
2#24918221C212yesmaximal, complemented
3#24913276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C214yesmaximal, complemented
5#24906434C214yesmaximal, complemented
6#24906032C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590—21no—
9#19128282—22no—
10#19128282—24no—
11#19128282C2214yes—
12C2×#14581772—22no—
13C2×#14581771C2211yescharacteristic
14C2×#14581767—22no—
15C2×#14581766—21no—
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128032—22no—
18#19128020C2214yescomplemented
19#19127930—24no—
20#19127854—22no—
21#19127842C2214yescomplemented
22#19127640C2212yescomplemented
23#19127634—22no—
24#19127621C2212yescomplemented
25#19127574—21no—
26#19127564—21no—
27#19127561C2211yescharacteristic
28#19127436C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yescomplemented
32C2×#13050590—24no—
33C2×#13050590—24no—
34C2×#13050590—44no—
35C2×#13050590—44no—
36C22×Dic166—21no—
37C22×Dic166C2311yescharacteristic
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332D412yes—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C22×C4×D83—22no—
43C2×#13050579—24no—
44#14581772—28no—
45#14581772—28no—
46#14581771—22no—
47#14581771—22no—
48#14581767—28no—
49#14581767—28no—
50#14581766—24no—
51#14581766—24no—
52#14581766—22no—
53#14581766—22no—
54#14581766D414yes—
55#14581766C2314yes—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83D412yes—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66#14581724—24no—
67#14581717—24no—
68#14581714—24no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95C2312yes—
73C23×C4×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83D411yescharacteristic
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C22×C8×C83—22no—
77C2×C4⋊C4×C83—22no—
78C2×C4⋊C4×C83—22no—
79C2×C4⋊C4×C83D412yes—
80C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
81C22⋊C8×C83—22no—
82C22⋊C8×C83C2314yes—
83C23×D83—22no—
84#13050590—48no—
85#13050590—416no—
86#13050590—48no—
87C2×Dic166—24no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—44no—
90C2×Dic166—81no—
91C2×D332—24no—
92C2×D332—24no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—44no—
95C2×D332—82no—
96C2×D332—82no—
97C2×D332C2×D414yes—
98C2×C22⋊D83—24no—
99C2×C22⋊D83—24no—
100C2×C22⋊D83—44no—
101C2×C22⋊D83—44no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—22no—
106C2×C4×D83—28no—
107C2×C4×D83—48no—
108#13050579—84no—
109C4⋊Dic83—24no—
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—81no—
113C4⋊Dic83C2×D414yes—
114Dic83⋊C4—42no—
115Dic83⋊C4—82no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—42no—
119(C2×D83)⋊C4—28no—
120(C2×D83)⋊C4—24no—
121(C2×D83)⋊C4—24no—
122C24×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—81no—
129C22×C4×C83—81no—
130C22×C4×C83SD1614yescomplemented
131C22×C4×C83C2×D412yes—
132C22×C4×C83C2×D412yes—
133C22×C4×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2411yescharacteristic
137C2×C8×C83—24no—
138C2×C8×C83—82no—
139C4⋊C4×C83—24no—
140C4⋊C4×C83—24no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83C2×SD1612yes—
146C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C83C22×D411yescharacteristic
148C22×D83—24no—
149C22×D83—44no—
150C22×D83—44no—
151C22×D83—44no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—24no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83#12012yes—
165C2×C4×C83C2×SD1614yes—
166C2×C4×C83C22×D412yes—
167C22⋊D83—44no—
168C22⋊D83—44no—
169C22⋊D83—48no—
170C2×Dic83—24no—
171C2×Dic83—44no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—42no—
179D332—44no—
180D332—48no—
181D332—82no—
182D332—84no—
183C4×D83—416no—
184Dic166—48no—
185Dic166—44no—
186C8×C83—44no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—42no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83#45012yes—
196C22×C83#45012yes—
197C22×C83C2×#12011yescharacteristic
198C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D83—44no—
201C2×D83—44no—
202C2×D83—44no—
203C2×D83—88no—
204C4×C83—24no—
205C4×C83—22no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—42no—
208Dic83—44no—
209Dic83—82no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212#18293—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—21no—
214C2×C83—22no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—22no—
217C2×C83C2×#45011yescharacteristic
218C2×C83#302011yescharacteristic
219C2×C83#302611yescharacteristic
220D83—84no—
221C2×#537—831no—
222#3187—832no—
223#2627—831no—
224#1616—834no—
225#1604—834no—
226#1519—832no—
227C2×#324D8311yescharacteristic, complemented
228C83#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1661no—
230#537—834no—
231#537—1664no—
232#537—1662no—
233C2×C22⋊Q8—831no—
234C2×C22⋊Q8—1662no—
235C2×#121—832no—
236C2×#121—1662no—
237C2×#121—1661no—
238C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
239#483—1662no—
240#481—834no—
241#465—1664no—
242#450—1662no—
243#448—834no—
244C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
245#400—832no—
246#398—1662no—
247#395—832no—
248#385—1661no—
249#381—1661no—
250#380—831no—
251#327—838no—
252#324C2×D8314yescomplemented
253C2×#41—3324no—
254C2×#41—3324no—
255C2×#41—1664no—
256C2×#41—1664no—
257C22×Q8—831no—
258C22×Q8—1661no—
259C22×D4—832no—
260C22×D4—1661no—
261C22×D4—1661no—
262C22×D4—1662no—
263C23×C4—1662no—
264C23×C4D33211yescharacteristic
265C23×C4D33211yescharacteristic
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×SD16—1664no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—1662no—
270C22⋊Q8—1662no—
271C22⋊Q8—1668no—
272C22⋊Q8—1668no—
273#121—834no—
274#121—834no—
275#121—1668no—
276#121—1668no—
277#121—1664no—
278#121—1662no—
279#121—1662no—
280#121—1664no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—832no—
284C2×C4⋊C4—831no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C4⋊C4—1661no—
287C2×C4⋊C4—1662no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4D33212yes—
290C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295#106—1664no—
296#103—1664no—
297#102—1664no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D8314yes—
300#95—832no—
301#95—1662no—
302#95—1662no—
303#95—1662no—
304C24—1662no—
305C24C2×D33211yescharacteristic
306#41—33216no—
307#41—3328no—
308#41—3328no—
309C2×Q8—3324no—
310C2×Q8—6641no—
311C2×Q8—1664no—
312C2×Q8—1662no—
313C2×D4—3324no—
314C2×D4—3324no—
315C2×D4—3324no—
316C2×D4—834no—
317C2×D4—6642no—
318C2×D4—6642no—
319C2×D4—1664no—
320C2×D4—1664no—
321C2×D4—1664no—
322C2×D4—1664no—
323C2×D4—1662no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—3328no—
332C22×C4—1668no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4#1305057914yescomplemented
338C22×C4D4×D8312yes—
339C22×C4D4×D8312yes—
340C22×C4C2×D33212yes—
341C22×C4C2×D33212yes—
342C22×C4C2×D33211yescharacteristic
343C22×C4C23×D8311yescharacteristic
344SD16—6644no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—3322no—
350C4⋊C4—834no—
351C4⋊C4—6642no—
352C4⋊C4—6641no—
353C4⋊C4—1664no—
354C4⋊C4—1662no—
355C4⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—1668no—
360C22⋊C4—1664no—
361C22⋊C4—1664no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—3324no—
365C23—3324no—
366C23—3324no—
367C23—1664no—
368C23#1458176211yescharacteristic
369C23#1458176211yescharacteristic
370C23C2×#1305057912yes—
371C23#1458182012yes—
372C23C22×D33211yescharacteristic
373Q8—3328no—
374Q8—3324no—
375D4—3324no—
376D4—3328no—
377D4—3328no—
378D4—3324no—
379D4—3324no—
380D4—6642no—
381D4—6644no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—33216no—
395C2×C4—3324no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—1664no—
404C2×C4#1458176212yes—
405C2×C4C2×#1305057914yes—
406C2×C4C2×D4×D8312yes—
407C8—44no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—3324no—
417C22—3324no—
418C22—3324no—
419C22—6648no—
420C22#1912785412yes—
421C22#1912785412yes—
422C22C2×#1458176211yescharacteristic
423C22C22×#1305057911yescharacteristic
424C22C2×#1458182011yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—3324no—
430C4—6642no—
431C4—6641no—
432C4—6641no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—6644no—
438C2C2×#1912785411yescharacteristic
439C2#2491683011yescharacteristic
440C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128282C2
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83#18293
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918221C2semidirect
3. #24913276C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24906032C2semidirect
7. C2×#324×C83C2semidirect
18. #19128020C22semidirect
21. #19127842C22semidirect
22. #19127640C22semidirect
24. #19127621C22semidirect
28. #19127436C22semidirect
31. #324×C83C22semidirect
130. C22×C4×C83SD16semidirect
227. C2×#324D83semidirect
228. C83#18293semidirect
252. #324C2×D83semidirect
337. C22×C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282822
#249182212
#249132762
#249065022
#249064342
#249060322
C2×#324×C832
#1829383