Finite Group Databasebeta

← #35378317

Subgroups — #35378317

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918217C212yesmaximal
3#24913204C211yesmaximal, characteristic
4#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906472C212yesmaximal, complemented
6#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906401C212yesmaximal, complemented
9#24906033C212yesmaximal, complemented
10#324×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128331—22no—
14#19128330—21no—
15#19128330C2212yes—
16#19128329—21no—
17#19128328—22no—
18C4⋊Q8×D83—22no—
19#125×D83—22no—
20C2×#14581774—21no—
21C22⋊Q8×D83—21no—
22C22⋊Q8×D83C2212yes—
23C2×#14581763C2211yescharacteristic
24#117×D83—21no—
25C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128032C2212yes—
27#19128029C2212yes—
28#19128018—22no—
29#19127929—22no—
30#19127927—22no—
31#19127852C2212yes—
32#19127838—22no—
33C22⋊C8×D83C2212yes—
34#19127633C2211yescharacteristic
35#19127631C2211yescharacteristic
36#19127624—21no—
37#19127624—21no—
38#19127615C2211yescharacteristic
39#19127577—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yes—
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—21no—
52C2×Q8×D83D412yes—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050578—22no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792—22no—
60#14581791—22no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581790—22no—
65#14581790—22no—
66#14581784—22no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581774—44no—
74#14581772—21no—
75#14581772D412yes—
76#14581771—21no—
77#14581771C2312yes—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—21no—
83#14581768D412yes—
84#14581763—22no—
85#14581763—22no—
86#14581751—21no—
87#14581750—21no—
88#14581750—21no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83D412yes—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C42×D83—22no—
112#14581724—22no—
113#14581723—22no—
114#14581717—22no—
115#14581716—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—22no—
125#125×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128#117×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—82no—
141Q8×D83—82no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83SD1614yescomplemented
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163#13050578—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C8×D83—82no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—81no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—42no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—81no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C24×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—81no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—82no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C42×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83#12011yescharacteristic
230C22×D83#12011yescharacteristic
231C22×D83C2×SD1612yes—
232C22×D83#13712yes—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—81no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C2×SD1612yes—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83#12012yes—
265C2×Dic83C2×SD1612yes—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—24no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—81no—
274Dic166—42no—
275Dic166—82no—
276Dic166—81no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—42no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—21no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83#44812yes—
299C2×D83#44812yes—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#18294—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—161no—
317C2×C83C2×#44811yescharacteristic
318C2×C83#302011yescharacteristic
319C2×C83#302611yescharacteristic
320D83—22no—
321D83—22no—
322C2×#544—831no—
323#3187—832no—
324#2618—831no—
325#1611—832no—
326#1611—831no—
327#1611—831no—
328#1599—832no—
329#1599—831no—
330#1599D8311yescharacteristic, complemented
331#1520—832no—
332C2×#324—831no—
333C83#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
334#544—832no—
335#544—831no—
336#544—1661no—
337#544—1661no—
338#544—1662no—
339#544—1662no—
340#544C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—1662no—
342C2×#125—1662no—
343C2×#123—1661no—
344C2×C22⋊Q8—832no—
345C2×C22⋊Q8—1661no—
346C2×#121—831no—
347C2×#117—1661no—
348C22×C4⋊C4—831no—
349#483—832no—
350#483—832no—
351#481—1662no—
352#465—1662no—
353#465—1662no—
354#450—832no—
355#450C2×D8312yes—
356#448—1662no—
357C2×C22⋊C8—832no—
358#398—831no—
359#398—831no—
360#396—1661no—
361#396—1661no—
362#394—831no—
363#394C2×D8311yescharacteristic
364#386—1661no—
365#380—831no—
366#328—832no—
367#328—832no—
368#328—832no—
369#328C2×D8312yes—
370#324—831no—
371#324—832no—
372#324C2×D8311yescharacteristic
373C22×Q8—832no—
374C22×Q8—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—1662no—
382C22×C8—1662no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#125—22no—
392#125—1662no—
393#125—1662no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#123—3324no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—832no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8C22×D8312yes—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414#117—21no—
415#117—1662no—
416#117—1662no—
417#117—1661no—
418#117—1661no—
419#117—1661no—
420C2×C4⋊C4—832no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1662no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—1662no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—22no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8—1662no—
452C22⋊C8C22×D8312yes—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95C22×D8311yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—831no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—6642no—
462C2×Q8—6642no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8D4×D8312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—834no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—6642no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—6642no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4D4×D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C42—22no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—832no—
551C23—832no—
552C23—831no—
553C23—831no—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3322no—
558Q8—6641no—
559Q8—6642no—
560Q8—6642no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4SD16×D8312yes—
599C2×C4C2×D4×D8312yes—
600C8—42no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—832no—
614C22—832no—
615C22—1661no—
616C22—1661no—
617C22—1661no—
618C22—1661no—
619C22#120×D8311yescharacteristic
620C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
621C22#137×D8311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—3322no—
629C4—3321no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1662no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—1662no—
639C2—1662no—
640C2#448×D8311yescharacteristic
641C2#2491682411yescharacteristic
642C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1599C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1599D83
hypocenterC83#18294
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D83C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
6. #24906471C2semidirect
7. #24906402C2semidirect
8. #24906401C2semidirect
9. #24906033C2semidirect
10. #324×D83C2semidirect
11. C83×#1599C2semidirect
160. C2×C4×D83SD16semidirect
330. #1599D83semidirect
333. C83#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D832
#249182172
#249132042
#249064732
#249064722
#249064712
#249064022
#249064012
#249060332
#324×D832
C83×#15992
#1829483