Finite Group Databasebeta

← #35378333

Subgroups — #35378333

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C214yesmaximal, complemented
5#24906407C214yesmaximal, complemented
6#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128289—22no—
11#19128289—22no—
12#19128289—22no—
13#19128289C2214yes—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581761—21no—
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22#19128031C2212yescomplemented
23#19128017—21no—
24#19128014C2212yescomplemented
25#19128012—21no—
26#19127935—22no—
27#19127928—22no—
28#19127852C2212yescomplemented
29#19127839—21no—
30#19127835C2212yescomplemented
31#19127834—21no—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yescomplemented
35#19127434C2214yescomplemented
36#19127425C2214yescomplemented
37C2×#121×C83C2211yescharacteristic
38C2×#120×C83—21no—
39C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#397×C83C2212yescomplemented
41#394×C83—22no—
42#392×C83C2212yescomplemented
43#386×C83—21no—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
46C22×D332D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581785—24no—
56#14581785—24no—
57#14581778—24no—
58#14581778—24no—
59#14581774—24no—
60#14581774—24no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771D412yescomplemented
64#14581771C2312yes—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yescomplemented
68#14581766C2312yes—
69#14581765—24no—
70#14581765—24no—
71#14581761—24no—
72#14581761—24no—
73C4×C22⋊D83—24no—
74C4×C22⋊D83—24no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—22no—
86#14581723—22no—
87#14581715—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95C25×C83D411yescharacteristic
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83D411yescharacteristic
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101#121×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105#120×C83—44no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C22⋊C4×C83D412yes—
117C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
118#95×C83—22no—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—81no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—81no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C2×C22⋊D83—82no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—82no—
140#13050578—82no—
141#13050575—82no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—81no—
145C2×C83⋊C8—81no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C24×C83—21no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83—22no—
164C24×C83—22no—
165C24×C83—21no—
166C24×C83—81no—
167C24×C83—81no—
168C24×C83C2×D412yes—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—44no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—81no—
178C2×D4×C83—82no—
179C2×D4×C83—82no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—44no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—82no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—81no—
222C23×C83—81no—
223C23×C83—84no—
224C23×C83—84no—
225C23×C83#12011yescharacteristic
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C23×C83#13512yes—
228C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—88no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—82no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—84no—
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270D332—42no—
271D332—81no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—42no—
274Dic166—81no—
275C83⋊C8—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—84no—
291C22×C83—84no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83#44912yes—
298C22×C83#44912yes—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83C2×#13511yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—84no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—82no—
312C4×C83—81no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316#18296—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—22no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—22no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83—161no—
323C2×C83C2×#44911yescharacteristic
324C2×C83#301911yescharacteristic
325C2×C83#302611yescharacteristic
326D83—82no—
327C2×#538—831no—
328#3187—831no—
329#3186—831no—
330#2617D8311yescharacteristic, complemented
331#1612—834no—
332#1600—834no—
333#1520—831no—
334#1519—831no—
335C2×#323—831no—
336C83#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—834no—
338#538—1662no—
339#538—1662no—
340#538—1662no—
341C2×#126—1661no—
342C2×#124—1661no—
343C2×#123—1661no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C2×#121—831no—
346C2×#121—1661no—
347C2×#121C2×D8311yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1661no—
350C2×C4×D4—1661no—
351C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352#483—832no—
353#481—1661no—
354#480—832no—
355#480—1661no—
356#466—1662no—
357#465—1662no—
358#450—832no—
359#448—1661no—
360#447—832no—
361#447—1661no—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8—831no—
364#397C2×D8312yescomplemented
365#394—22no—
366#392C2×D8312yescomplemented
367#386—21no—
368#380C2×D8311yescharacteristic
369#328—834no—
370#327—834no—
371#323—834no—
372C25C22⋊D8311yescharacteristic
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—1661no—
382C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×SD16—1662no—
385C2×D8—1662no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388#126—1664no—
389#126—1664no—
390#124—1664no—
391#124—1664no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—832no—
403#121—832no—
404#121—1664no—
405#121—1664no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—44no—
409#120—1664no—
410#120—1664no—
411C4×D4—1664no—
412C4×D4—1664no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
434C2×C42—1661no—
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437#103—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—832no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#95—22no—
446#95C22×D8312yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1661no—
455C24C2×C22⋊D8312yes—
456C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—6641no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—6642no—
475C2×D4—6642no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—6642no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—6642no—
500D8—6642no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C42—1664no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—1662no—
556C23#1458176011yescharacteristic
557C23#1458176011yescharacteristic
558C23#1458181212yes—
559C23#1458181812yes—
560C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561Q8—3322no—
562Q8—6641no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3322no—
569D4—3324no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6641no—
573D4—6644no—
574D4—6644no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C8—3322no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—6644no—
628C22#1912784412yes—
629C22#1912784412yes—
630C22C2×#1458176011yescharacteristic
631C22C2×#1458181211yescharacteristic
632C22C2×#1458181811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—3322no—
641C4—3322no—
642C4—3322no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—6642no—
650C2C2×#1912784411yescharacteristic
651C2#2491681911yescharacteristic
652C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2617C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2617D83
hypocenterC83#18296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128289C2semidirect
2. #24918220C2semidirect
3. #24918211C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906407C2semidirect
6. #24906034C2semidirect
7. #24906030C2semidirect
8. C2×#19127425C2semidirect
9. C83×#2617C2semidirect
22. #19128031C22semidirect
24. #19128014C22semidirect
28. #19127852C22semidirect
30. #19127835C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
35. #19127434C22semidirect
36. #19127425C22semidirect
40. #397×C83C22semidirect
42. #392×C83C22semidirect
45. C22×Dic166D4semidirect
46. C22×D332D4semidirect
63. #14581771D4semidirect
67. #14581766D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
330. #2617D83semidirect
336. C83#18296semidirect
364. #397C2×D83semidirect
366. #392C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282892
#249182202
#249182112
#249064752
#249064072
#249060342
#249060302
C2×#191274252
C83×#26172
#1829683