Finite Group Databasebeta

← #35378335

Subgroups — #35378335

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906477C214yesmaximal, complemented
5#24906409C214yesmaximal, complemented
6#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C2×#14581761—21no—
12#19128029C2212yescomplemented
13#19128019—21no—
14#19128014—21no—
15#19128012C2212yescomplemented
16#19127935—22no—
17#19127932—22no—
18#19127851C2212yescomplemented
19#19127840—21no—
20#19127835—21no—
21#19127834C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19127626C2212yescomplemented
25#19127617—22no—
26#19127610C2212yescomplemented
27#19127580—21no—
28#19127561C2211yescharacteristic
29#19127438C2214yescomplemented
30#19127435C2214yescomplemented
31#19127425C2214yescomplemented
32#538×C83—22no—
33#538×C83—22no—
34#538×C83—22no—
35#538×C83C2214yes—
36C2×#126×C83—21no—
37C2×#124×C83—21no—
38C2×#123×C83—21no—
39C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×#120×C83—21no—
43C2×C4×D4×C83—21no—
44C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—21no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050575—22no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55#14581766—21no—
56#14581761—44no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63#14581725—22no—
64#14581723—22no—
65#14581716—22no—
66#14581713—22no—
67#14581712—22no—
68#14581712—22no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)—21no—
71C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95C2312yes—
75C25×C83D411yescharacteristic
76C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C83—21no—
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
81C23×C4×C83—21no—
82C23×C4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84#126×C83—24no—
85#126×C83—24no—
86#124×C83—24no—
87#124×C83—24no—
88#123×C83—24no—
89#123×C83—24no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83D412yescomplemented
93C22⋊Q8×C83C2312yes—
94#121×C83—24no—
95#121×C83—24no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83—21no—
98#121×C83D412yescomplemented
99#121×C83C2312yes—
100#120×C83—24no—
101#120×C83—24no—
102C4×D4×C83—24no—
103C4×D4×C83—24no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83D412yes—
118C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
119C2×C42×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—81no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—22no—
133#13050577—82no—
134#13050575—82no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—81no—
138C2×C83⋊C8—81no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—81no—
142C22⋊Dic83—44no—
143C22⋊Dic83—42no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—82no—
147C24×C83—21no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83—21no—
150C24×C83—22no—
151C24×C83—22no—
152C24×C83—81no—
153C24×C83—81no—
154C24×C83C2×D412yes—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—81no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—81no—
167C2×D4×C83—82no—
168C2×D4×C83—82no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83—82no—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—24no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—24no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—81no—
221C23×C83—81no—
222C23×C83—84no—
223C23×C83—84no—
224C23×C83#12011yescharacteristic
225C23×C83#12011yescharacteristic
226C23×C83#13512yes—
227C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—81no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—84no—
242D4×C83—84no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83—84no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—88no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275C83⋊C8—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—84no—
294C22×C83—84no—
295C22×C83—84no—
296C22×C83#44912yes—
297C22×C83#44912yes—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314Dic83—82no—
315Dic83—81no—
316#18296—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—22no—
320C2×C83—22no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83—82no—
323C2×C83C2×#44911yescharacteristic
324C2×C83#301911yescharacteristic
325C2×C83#302611yescharacteristic
326D83—161no—
327C2×#538D8311yescharacteristic, complemented
328#3187—831no—
329#3186—831no—
330#2617—831no—
331#1612—834no—
332#1600—834no—
333#1520—831no—
334#1519—831no—
335C2×#323—831no—
336C83#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—22no—
338#538—22no—
339#538—22no—
340#538C2×D8314yes—
341C2×#126—21no—
342C2×#124—21no—
343C2×#123—21no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×#121—21no—
346C2×#121—831no—
347C2×#121C2×D8311yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1661no—
350C2×C4×D4—21no—
351C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352#483—832no—
353#481—1661no—
354#480—832no—
355#480—1661no—
356#466—1662no—
357#465—1662no—
358#450—832no—
359#448—1661no—
360#447—832no—
361#447—1661no—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8—831no—
364#397—832no—
365#394—1662no—
366#392—832no—
367#386—1661no—
368#380—831no—
369#328—834no—
370#327—834no—
371#323—834no—
372C25C22⋊D8311yescharacteristic
373C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—831no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1662no—
380C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×SD16—1662no—
385C2×D8—1662no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#124—24no—
391#124—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
397C22⋊Q8C22×D8312yes—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#121—1661no—
406#121C22⋊D8312yescomplemented
407#121C22×D8312yes—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—3324no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
434C2×C42—21no—
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437#103—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—832no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#95—832no—
446#95—1662no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1661no—
455C24C2×C22⋊D8312yes—
456C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6642no—
477C2×D4—6642no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—6642no—
500D8—6642no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3324no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—6642no—
531C42—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—3322no—
552C23—3322no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23#1458176111yescharacteristic
557C23#1458176111yescharacteristic
558C23#1458181212yes—
559C23#1458181712yes—
560C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6648no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4#1458176111yescharacteristic
599C2×C4#1458176111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
602C8—3322no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22#1912784612yes—
629C22#1912784612yes—
630C22C2×#1458176111yescharacteristic
631C22C2×#1458181211yescharacteristic
632C22C2×#1458181711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—6642no—
642C4—6641no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—13281no—
650C2C2×#1912784611yescharacteristic
651C2#2491682011yescharacteristic
652C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#538×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#538D83
hypocenterC83#18296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918216C2semidirect
2. #24918211C2semidirect
3. #24913197C2semidirect
4. #24906477C2semidirect
5. #24906409C2semidirect
6. #24906035C2semidirect
7. #24906031C2semidirect
8. C2×#19127425C2semidirect
9. C2×#538×C83C2semidirect
12. #19128029C22semidirect
15. #19128012C22semidirect
18. #19127851C22semidirect
21. #19127834C22semidirect
24. #19127626C22semidirect
26. #19127610C22semidirect
29. #19127438C22semidirect
30. #19127435C22semidirect
31. #19127425C22semidirect
76. C22×Q8×C83D4semidirect
80. C22×D4×C83D4semidirect
92. C22⋊Q8×C83D4semidirect
98. #121×C83D4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
327. C2×#538D83semidirect
336. C83#18296semidirect
373. C22×Q8C22⋊D83semidirect
380. C22×D4C22⋊D83semidirect
396. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
406. #121C22⋊D83semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
418. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182162
#249182112
#249131972
#249064772
#249064092
#249060352
#249060312
C2×#191274252
C2×#538×C832
#1829683