Finite Group Databasebeta

← #35378337

Subgroups — #35378337

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906478C214yesmaximal, complemented
6#24906410C214yesmaximal, complemented
7#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128288—22no—
11#19128288—22no—
12#19128288—22no—
13#19128288C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×#14581762—21no—
21C2×#14581760—21no—
22C2×D4×Dic83—21no—
23C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
24#19128032C2212yescomplemented
25#19128020—21no—
26#19128014—21no—
27#19128012C2212yescomplemented
28#19127935—22no—
29#19127930—22no—
30#19127854C2212yescomplemented
31#19127842—21no—
32#19127835—21no—
33#19127834C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127628C2212yescomplemented
36#19127618—22no—
37#19127611C2212yescomplemented
38#19127578—21no—
39#19127437C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yescomplemented
45C24×D83D411yescharacteristic
46C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
47C22×D332—22no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581778—24no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581776—24no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771D412yescomplemented
66#14581771C2312yes—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73#14581762—44no—
74#14581760—24no—
75#14581760—24no—
76D4×Dic83—24no—
77D4×Dic83—24no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581725—22no—
97#14581724—22no—
98#14581717—22no—
99#14581714—22no—
100#14581713—22no—
101#14581712—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C83⋊#95—22no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83D412yescomplemented
112#121×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83—21no—
125C23×D83—81no—
126C23×D83—81no—
127C23×D83C2×D412yes—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—81no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—81no—
135C2×D332—82no—
136C2×D332—82no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—81no—
152C22×Dic83—82no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154#13050579—82no—
155#13050575—82no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—82no—
178C4×Dic83—24no—
179C24×C83—21no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—81no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—81no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—81no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C23×C83#13512yes—
214C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—81no—
232C22×D83—84no—
233C22×D83—84no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—44no—
238D4×C83—81no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—84no—
255C22⋊D83—84no—
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—84no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—88no—
273Dic166—42no—
274Dic166—81no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—84no—
289C22×C83#44912yes—
290C22×C83#44912yes—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83C2×#13511yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D83—44no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—84no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—82no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316#18296—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—22no—
320C2×C83—22no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83C2×#44911yescharacteristic
323C2×C83#301911yescharacteristic
324C2×C83#302611yescharacteristic
325D83—82no—
326D83—161no—
327C2×#538—831no—
328#3187—831no—
329#3186—831no—
330#2617—831no—
331#1612—834no—
332#1600—834no—
333#1520—831no—
334#1519D8311yescharacteristic, complemented
335C2×#323—831no—
336C83#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—834no—
338#538—1662no—
339#538—1662no—
340#538—1662no—
341C2×#126—1661no—
342C2×#124—1661no—
343C2×#123—1661no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C2×#121—831no—
346C2×#121—1661no—
347C2×#121C2×D8311yescharacteristic
348C2×#120—1661no—
349C2×#120—1661no—
350C2×C4×D4—1661no—
351C22×C22⋊C4—831no—
352#483—832no—
353#481—1661no—
354#480—832no—
355#480—1661no—
356#466—1662no—
357#465—1662no—
358#450—832no—
359#448—1661no—
360#447—832no—
361#447—1661no—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364#397—832no—
365#394—1662no—
366#392—832no—
367#386—1661no—
368#380C2×D8311yescharacteristic
369#328—834no—
370#327C2×D8314yescomplemented
371#323—834no—
372C25—831no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
381C23×C4—831no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×SD16—1662no—
385C2×D8—1662no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1661no—
388#126—1664no—
389#126—1664no—
390#124—1664no—
391#124—1664no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1664no—
405#121—1664no—
406#121D33212yescomplemented
407#121C22×D8312yes—
408#120—3324no—
409#120—1664no—
410#120—1664no—
411C4×D4—1664no—
412C4×D4—1664no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—832no—
422C2×C22⋊C4—832no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—1661no—
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437#103—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8C22×D8312yes—
445#95—1662no—
446#95C22×D8312yes—
447C24—21no—
448C24—832no—
449C24—6641no—
450C24—6641no—
451C24—1661no—
452C24—1661no—
453C24—1661no—
454C24—1662no—
455C24—1662no—
456C24D4×D8311yescharacteristic
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—6641no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—6642no—
473C2×D4—6642no—
474C2×D4—6642no—
475C2×D4—6642no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×D33212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6642no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—6642no—
500D8—6642no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—6641no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4C2×D33212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3324no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—6642no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C42—1664no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—3322no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—6644no—
552C23—6644no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23#1458176211yescharacteristic
557C23#1458176211yescharacteristic
558C23#1458181312yes—
559C23#1458181612yes—
560C23C2×D4×D8311yescharacteristic
561Q8—3322no—
562Q8—6641no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—6648no—
571D4—6644no—
572D4—6644no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×D33211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—3324no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—6642no—
621C22—6642no—
622C22—6642no—
623C22—6644no—
624C22—6644no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22#1912784712yes—
629C22#1912784712yes—
630C22C2×#1458176211yescharacteristic
631C22C2×#1458181311yescharacteristic
632C22C2×#1458181611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3322no—
640C4—3322no—
641C4—3322no—
642C4—6641no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—13281no—
649C2—6642no—
650C2C2×#1912784711yescharacteristic
651C2#2491682211yescharacteristic
652C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1519C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1519D83
hypocenterC83#18296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128288C2semidirect
2. #24918221C2semidirect
3. #24918211C2semidirect
4. #24913200C2semidirect
5. #24906478C2semidirect
6. #24906410C2semidirect
7. #24906034C2semidirect
8. C2×#19127424C2semidirect
9. C83×#1519C2semidirect
24. #19128032C22semidirect
27. #19128012C22semidirect
30. #19127854C22semidirect
33. #19127834C22semidirect
35. #19127628C22semidirect
37. #19127611C22semidirect
39. #19127437C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
46. C22×Dic166D4semidirect
65. #14581771D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
106. C22×D4×C83D4semidirect
111. #121×C83D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
334. #1519D83semidirect
336. C83#18296semidirect
370. #327C2×D83semidirect
380. C22×D4D332semidirect
406. #121D332semidirect
418. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
#249182212
#249182112
#249132002
#249064782
#249064102
#249060342
C2×#191274242
C83×#15192
#1829683