Finite Group Databasebeta

← #35378341

Subgroups — #35378341

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic
2#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906508C214yesmaximal, complemented
5#24906440C214yesmaximal, complemented
6#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128288—22no—
11#19128288—22no—
12#19128288—22no—
13#19128288C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581764—21no—
19C2×#14581760—21no—
20C2×D4×Dic83—21no—
21C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
22#19128036C2212yescomplemented
23#19128034—21no—
24#19127940—22no—
25#19127857C2212yescomplemented
26#19127856—21no—
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127636C2212yescomplemented
29#19127623—22no—
30#19127612C2212yescomplemented
31#19127573—21no—
32#19127561C2211yescharacteristic
33#19127556—21no—
34#19127439C2214yescomplemented
35#19127435C2214yescomplemented
36#19127424C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#121×C83C2211yescharacteristic
39#483×C83—21no—
40#481×C83C2212yescomplemented
41#465×C83—22no—
42#450×C83—21no—
43#448×C83C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C24×D83D411yescharacteristic
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83D411yescharacteristic
51C2×#13050580—22no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581787—24no—
54#14581787—24no—
55#14581778—24no—
56#14581778—24no—
57#14581776—24no—
58#14581776—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581771D412yes—
62#14581771C2312yes—
63#14581764—24no—
64#14581764—24no—
65#14581760—24no—
66#14581760—24no—
67D4×Dic83—24no—
68D4×Dic83—24no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—22no—
89#14581716—22no—
90#14581715—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C83—22no—
100C22×C8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107#121×C83D412yes—
108#121×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114#106×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—22no—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—81no—
124C23×D83—81no—
125C23×D83C2×D412yes—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—82no—
132C2×C22⋊D83—82no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—82no—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142#13050580—82no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—81no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—82no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—42no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—82no—
163(C2×D83)⋊C4—82no—
164C4×Dic83—24no—
165C24×C83—21no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—81no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—42no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—81no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—81no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187SD16×C83—82no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—81no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#13512yes—
209C23×C83#13712yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—84no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—84no—
248C22⋊D83—84no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—84no—
261Dic166—42no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—84no—
277C22×C83#45212yes—
278C22×C83#45212yes—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#13511yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C2×D83—44no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—84no—
287C2×D83—84no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300#18297—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83C2×#45211yescharacteristic
307C2×C83#301911yescharacteristic
308C2×C83#302611yescharacteristic
309D83—82no—
310C2×#538—831no—
311#3189—831no—
312#3187D8311yescharacteristic, complemented
313#2626—831no—
314#1618—834no—
315#1606—834no—
316#1520—831no—
317#1519—831no—
318C2×#323—831no—
319C83#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—834no—
321#538—1662no—
322#538—1662no—
323#538—1662no—
324C2×#126—1661no—
325C2×#124—1661no—
326C2×#123—1661no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
329C2×#121—1661no—
330C2×#121C2×D8311yescharacteristic
331C2×#120—1661no—
332C2×C4×D4—1661no—
333C22×C22⋊C4—831no—
334#484—832no—
335#484—1661no—
336#483—21no—
337#481C2×D8312yescomplemented
338#467—1662no—
339#465—22no—
340#451—832no—
341#451—1661no—
342#450—21no—
343#448C2×D8312yescomplemented
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346#399—832no—
347#396—1662no—
348#393—832no—
349#385—1661no—
350#380—831no—
351#379—1661no—
352#328—834no—
353#327—834no—
354#323—834no—
355C25—831no—
356C22×Q8—831no—
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
362C23×C4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16—1662no—
366C2×SD16—22no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1661no—
369#126—1664no—
370#126—1664no—
371#124—1664no—
372#124—1664no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—832no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1664no—
386#121—1664no—
387#121C22⋊D8312yes—
388#121C22×D8312yes—
389#120—1664no—
390#120—1664no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1664no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—1661no—
417#107—1662no—
418#106—22no—
419#103—22no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—832no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8C22×D8312yes—
427#95—832no—
428#95—1662no—
429C24—21no—
430C24—832no—
431C24—6641no—
432C24—6641no—
433C24—1661no—
434C24—1661no—
435C24—1662no—
436C24—1662no—
437C24D4×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—6642no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—6642no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—6642no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—6642no—
499C22⋊C4—6642no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—1664no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—6641no—
523C23—6641no—
524C23—6644no—
525C23—6644no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23#1458176011yescharacteristic
530C23#1458176011yescharacteristic
531C23#1458181312yes—
532C23#1458182112yes—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—3322no—
537Q8—6641no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—6644no—
544D4—6644no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—6641no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4#1458176011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—3324no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6642no—
592C22—6644no—
593C22—6644no—
594C22#1912786012yes—
595C22#1912786012yes—
596C22C2×#1458176011yescharacteristic
597C22C2×#1458181311yescharacteristic
598C22C2×#1458182111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—6642no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6642no—
616C2C2×#1912786011yescharacteristic
617C2#2491681811yescharacteristic
618C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128288C2
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#18297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918235C2semidirect
3. #24913270C2semidirect
4. #24906508C2semidirect
5. #24906440C2semidirect
6. #24906036C2semidirect
7. #24906031C2semidirect
8. C2×#19127424C2semidirect
9. C83×#3187C2semidirect
22. #19128036C22semidirect
25. #19127857C22semidirect
28. #19127636C22semidirect
30. #19127612C22semidirect
34. #19127439C22semidirect
35. #19127435C22semidirect
36. #19127424C22semidirect
40. #481×C83C22semidirect
43. #448×C83C22semidirect
312. #3187D83semidirect
319. C83#18297semidirect
337. #481C2×D83semidirect
343. #448C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
#249182352
#249132702
#249065082
#249064402
#249060362
#249060312
C2×#191274242
C83×#31872
#1829783