Finite Group Databasebeta

← #35378342

Subgroups — #35378342

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128289C211yesmaximal, characteristic
2#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C214yesmaximal, complemented
5#24906441C214yesmaximal, complemented
6#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128289—22no—
11#19128289—22no—
12#19128289—22no—
13#19128289C2214yes—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581761—21no—
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22#19128036C2212yescomplemented
23#19128034—21no—
24#19128029—21no—
25#19128019C2212yescomplemented
26#19127940—22no—
27#19127932—22no—
28#19127857C2212yescomplemented
29#19127856—21no—
30#19127851—21no—
31#19127840C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yescomplemented
35#19127434C2214yescomplemented
36#19127425C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#399×C83C2212yescomplemented
40#396×C83—22no—
41#393×C83C2212yescomplemented
42#385×C83—21no—
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#379×C83—21no—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581785—24no—
56#14581785—24no—
57#14581778—24no—
58#14581778—24no—
59#14581774—24no—
60#14581774—24no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771D412yes—
64#14581771C2312yes—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yes—
68#14581766C2312yes—
69#14581765—24no—
70#14581765—24no—
71#14581761—24no—
72#14581761—24no—
73C4×C22⋊D83—24no—
74C4×C22⋊D83—24no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—22no—
86#14581723—22no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95C25×C83D411yescharacteristic
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83D412yes—
116C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
117#95×C83—22no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—81no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—81no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—82no—
133C2×C22⋊D83—82no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—82no—
139#13050580—82no—
140#13050577—82no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—81no—
144C2×C83⋊C8—81no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—24no—
160C24×C83—21no—
161C24×C83—21no—
162C24×C83—22no—
163C24×C83—22no—
164C24×C83—81no—
165C24×C83—81no—
166C24×C83C2×D412yes—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—81no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—81no—
190C4⋊C4×C83—82no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C22⋊C4×C83—82no—
199C22⋊C4×C83—82no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—81no—
212C23×C83—81no—
213C23×C83—84no—
214C23×C83—84no—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#13512yes—
218C23×C83#13712yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—84no—
251C22⋊D83—84no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258D332—42no—
259D332—81no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—42no—
262Dic166—81no—
263C83⋊C8—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—84no—
279C22×C83—84no—
280C22×C83#45212yes—
281C22×C83#45212yes—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C22×C83C2×#13511yescharacteristic
284C22×C83C2×#13711yescharacteristic
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—84no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#18297—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—22no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83C2×#45211yescharacteristic
307C2×C83#301911yescharacteristic
308C2×C83#302611yescharacteristic
309D83—82no—
310C2×#538—831no—
311#3189—831no—
312#3187—831no—
313#2626D8311yescharacteristic, complemented
314#1618—834no—
315#1606—834no—
316#1520—831no—
317#1519—831no—
318C2×#323—831no—
319C83#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—834no—
321#538—1662no—
322#538—1662no—
323#538—1662no—
324C2×#126—1661no—
325C2×#124—1661no—
326C2×#123—1661no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
329C2×#121—831no—
330C2×#121—1661no—
331C2×#120—1661no—
332C2×C4×D4—1661no—
333C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
334#484—832no—
335#484—1661no—
336#483—1661no—
337#481—832no—
338#467—1662no—
339#465—1662no—
340#451—832no—
341#451—1661no—
342#450—1661no—
343#448—832no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#399C2×D8312yescomplemented
347#396—22no—
348#393C2×D8312yescomplemented
349#385—21no—
350#380C2×D8311yescharacteristic
351#379—21no—
352#328—834no—
353#327—834no—
354#323—834no—
355C25C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×Q8—831no—
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—831no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1661no—
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16—1662no—
366C2×SD16—1662no—
367C22×C8—1661no—
368C22×C8—1661no—
369#126—1664no—
370#126—1664no—
371#124—1664no—
372#124—1664no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—832no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—832no—
384#121—832no—
385#121—1664no—
386#121—1664no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#120—1664no—
390#120—1664no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1664no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
415C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
416C2×C42—1661no—
417#107—1662no—
418#106—1662no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#102—1662no—
423C22⋊C8—832no—
424C22⋊C8—832no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#95—22no—
428#95C22×D8312yes—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1661no—
436C24C2×C22⋊D8312yes—
437C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—6641no—
448C2×D4—6642no—
449C2×D4—6642no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—6642no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—6642no—
475SD16—6642no—
476C2×C8—6641no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—1664no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—1662no—
529C23#1458176011yescharacteristic
530C23#1458176011yescharacteristic
531C23#1458181212yes—
532C23#1458182312yes—
533C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—3322no—
537Q8—6641no—
538D4—3322no—
539D4—3324no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—6641no—
543D4—6644no—
544D4—6644no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4#1458176011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C8—3322no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—6644no—
594C22#1912786112yes—
595C22#1912786112yes—
596C22C2×#1458176011yescharacteristic
597C22C2×#1458181211yescharacteristic
598C22C2×#1458182311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6642no—
616C2C2×#1912786111yescharacteristic
617C2#2491681911yescharacteristic
618C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128289C2
hypercenter#2626D83
hypocenterC83#18297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918235C2semidirect
3. #24918216C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906441C2semidirect
6. #24906034C2semidirect
7. #24906030C2semidirect
8. C2×#19127425C2semidirect
9. C83×#2626C2semidirect
22. #19128036C22semidirect
25. #19128019C22semidirect
28. #19127857C22semidirect
31. #19127840C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
35. #19127434C22semidirect
36. #19127425C22semidirect
39. #399×C83C22semidirect
41. #393×C83C22semidirect
313. #2626D83semidirect
319. C83#18297semidirect
346. #399C2×D83semidirect
348. #393C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282892
#249182352
#249182162
#249065092
#249064412
#249060342
#249060302
C2×#191274252
C83×#26262
#1829783