Finite Group Databasebeta

← #35378344

Subgroups — #35378344

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906511C214yesmaximal, complemented
5#24906443C214yesmaximal, complemented
6#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C83C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11#19128036—21no—
12#19128034C2212yescomplemented
13#19128031—21no—
14#19128017C2212yescomplemented
15#19127940—22no—
16#19127928—22no—
17#19127857—21no—
18#19127856C2212yescomplemented
19#19127852—21no—
20#19127839C2212yescomplemented
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127637C2212yescomplemented
24#19127624—22no—
25#19127613C2212yescomplemented
26#19127574—21no—
27#19127561C2211yescharacteristic
28#19127557—21no—
29#19127438C2214yescomplemented
30#19127435C2214yescomplemented
31#19127425C2214yescomplemented
32#538×C83—22no—
33#538×C83—22no—
34#538×C83—22no—
35#538×C83C2214yes—
36C2×#126×C83—21no—
37C2×#124×C83—21no—
38C2×#123×C83—21no—
39C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×#120×C83—21no—
43C2×C4×D4×C83—21no—
44C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050578—22no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49C22×C83⋊C8—21no—
50#14581771—21no—
51#14581771—21no—
52#14581771—21no—
53#14581771—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×C22⋊Dic83—22no—
62#14581725—22no—
63#14581723—22no—
64#14581716—22no—
65#14581715—22no—
66#14581715—22no—
67#14581713—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95C2312yes—
74C25×C83D411yescharacteristic
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83—21no—
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83D411yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83D411yescharacteristic
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83#126×C83—24no—
84#126×C83—24no—
85#124×C83—24no—
86#124×C83—24no—
87#123×C83—24no—
88#123×C83—24no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83D412yes—
92C22⋊Q8×C83C2312yes—
93#121×C83—24no—
94#121×C83—24no—
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83D412yes—
98#121×C83C2312yes—
99#120×C83—24no—
100#120×C83—24no—
101C4×D4×C83—24no—
102C4×D4×C83—24no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83D412yes—
117C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
118C2×C42×C83—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—81no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125#13050580—82no—
126#13050578—82no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—81no—
130C2×C83⋊C8—81no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—81no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—82no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83—41no—
139C22⋊Dic83—42no—
140C22⋊Dic83—82no—
141C22⋊Dic83—82no—
142C24×C83—21no—
143C24×C83—21no—
144C24×C83—21no—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—22no—
147C24×C83—81no—
148C24×C83—81no—
149C24×C83C2×D412yes—
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—81no—
153C2×Q8×C83C2×D412yes—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—24no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—42no—
161C2×D4×C83—81no—
162C2×D4×C83—82no—
163C2×D4×C83—82no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—24no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—81no—
172C22×C4×C83—81no—
173C22×C4×C83—82no—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83—24no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—81no—
216C23×C83—81no—
217C23×C83—84no—
218C23×C83—84no—
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#13512yes—
222C23×C83#13712yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—84no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—84no—
282C22×C83—84no—
283C22×C83—84no—
284C22×C83#45212yes—
285C22×C83#45212yes—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83C2×#13711yescharacteristic
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297Dic83—82no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#18297—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83C2×#45211yescharacteristic
308C2×C83#301911yescharacteristic
309C2×C83#302611yescharacteristic
310C2×#538D8311yescharacteristic
311#3189—831no—
312#3187—831no—
313#2626—831no—
314#1618—834no—
315#1606—834no—
316#1520—831no—
317#1519—831no—
318C2×#323—831no—
319C83#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—22no—
321#538—22no—
322#538—22no—
323#538C2×D8314yes—
324C2×#126—21no—
325C2×#124—21no—
326C2×#123—21no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
329C2×#121—21no—
330C2×#121C2×D8311yescharacteristic
331C2×#120—21no—
332C2×C4×D4—21no—
333C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
334#484—832no—
335#484—1661no—
336#483—1661no—
337#481—832no—
338#467—1662no—
339#465—1662no—
340#451—832no—
341#451—1661no—
342#450—1661no—
343#448—832no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#399—832no—
347#396—1662no—
348#393—832no—
349#385—1661no—
350#380—831no—
351#379—1661no—
352#328—834no—
353#327—834no—
354#323—834no—
355C25C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×Q8—831no—
357C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16—1662no—
366C2×SD16—1662no—
367C22×C8—1661no—
368C22×C8—1661no—
369#126—24no—
370#126—24no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
382C22⋊Q8C22×D8312yes—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D8312yes—
388#121C22×D8312yes—
389#120—24no—
390#120—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
415C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
416C2×C42—21no—
417#107—1662no—
418#106—1662no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#102—1662no—
423C22⋊C8—832no—
424C22⋊C8—832no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#95—832no—
428#95—1662no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24C2×C22⋊D8312yes—
437C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—6642no—
475SD16—6642no—
476C2×C8—6641no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—6642no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—6642no—
508C22⋊C4—6642no—
509C42—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#1458176111yescharacteristic
530C23#1458176111yescharacteristic
531C23#1458181212yes—
532C23#1458182212yes—
533C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—3322no—
537Q8—3322no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4#1458176111yescharacteristic
570C2×C4#1458176111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C8—3322no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22#1912786312yes—
595C22#1912786312yes—
596C22C2×#1458176111yescharacteristic
597C22C2×#1458181211yescharacteristic
598C22C2×#1458182211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—6642no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2C2×#1912786311yescharacteristic
617C2#2491682011yescharacteristic
618C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#538×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#538D83
hypocenterC83#18297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918235C2semidirect
2. #24918220C2semidirect
3. #24913268C2semidirect
4. #24906511C2semidirect
5. #24906443C2semidirect
6. #24906035C2semidirect
7. #24906031C2semidirect
8. C2×#19127425C2semidirect
12. #19128034C22semidirect
14. #19128017C22semidirect
18. #19127856C22semidirect
20. #19127839C22semidirect
23. #19127637C22semidirect
25. #19127613C22semidirect
29. #19127438C22semidirect
30. #19127435C22semidirect
31. #19127425C22semidirect
319. C83#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182352
#249182202
#249132682
#249065112
#249064432
#249060352
#249060312
C2×#191274252
C2×#538×C832
#1829783