Finite Group Databasebeta

← #35378346

Subgroups — #35378346

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic
2#24918238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C214yesmaximal, complemented
6#24906444C214yesmaximal, complemented
7#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128288—22no—
11#19128288—22no—
12#19128288—22no—
13#19128288C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×#14581760—21no—
21C2×D4×Dic83—21no—
22C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128037—21no—
24#19128037C2212yescomplemented
25#19128031—21no—
26#19128017C2212yescomplemented
27#19127942—22no—
28#19127928—22no—
29#19127859—21no—
30#19127859C2212yescomplemented
31#19127852—21no—
32#19127839C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127638C2212yescomplemented
35#19127623—22no—
36#19127614C2212yescomplemented
37#19127576—21no—
38#19127556—21no—
39#19127437C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yescomplemented
45C24×D83D411yescharacteristic
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581787—24no—
56#14581787—24no—
57#14581778—24no—
58#14581778—24no—
59#14581776—24no—
60#14581776—24no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771D412yes—
68#14581771C2312yes—
69#14581764—24no—
70#14581764—24no—
71#14581760—24no—
72#14581760—24no—
73D4×Dic83—24no—
74D4×Dic83—24no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581726—22no—
96#14581723—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C83⋊#95—22no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83D412yes—
111#121×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83C2312yes—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—22no—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—81no—
124C23×D83—81no—
125C23×D83C2×D412yes—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—81no—
130C2×Dic166—81no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—81no—
144C22×Dic83—82no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146Dic332—82no—
147#13050578—82no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—81no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—82no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—41no—
164C22⋊Dic83—41no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—82no—
172(C2×D83)⋊C4—82no—
173C4×Dic83—24no—
174C24×C83—21no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—81no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—81no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#13512yes—
209C23×C83#13712yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—84no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—84no—
245C22⋊D83—84no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—84no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261Dic166—42no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—84no—
277C22×C83#45212yes—
278C22×C83#45212yes—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#13511yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C2×D83—44no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—84no—
287C2×D83—84no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—82no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#18297—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83C2×#45211yescharacteristic
307C2×C83#301911yescharacteristic
308C2×C83#302611yescharacteristic
309D83—82no—
310C2×#538—831no—
311#3189—831no—
312#3187—831no—
313#2626—831no—
314#1618—834no—
315#1606—834no—
316#1520—831no—
317#1519D8311yescharacteristic, complemented
318C2×#323—831no—
319C83#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—834no—
321#538—1662no—
322#538—1662no—
323#538—1662no—
324C2×#126—1661no—
325C2×#124—1661no—
326C2×#123—1661no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C22⋊Q8—831no—
329C2×#121—1661no—
330C2×#121C2×D8311yescharacteristic
331C2×#120—1661no—
332C2×C4×D4—1661no—
333C22×C22⋊C4—831no—
334#484—832no—
335#484—1661no—
336#483—1661no—
337#481—832no—
338#467—1662no—
339#465—1662no—
340#451—832no—
341#451—1661no—
342#450—1661no—
343#448—832no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346#399—832no—
347#396—1662no—
348#393—832no—
349#385—1661no—
350#380C2×D8311yescharacteristic
351#379—1661no—
352#328—834no—
353#327C2×D8314yescomplemented
354#323—834no—
355C25—831no—
356C22×Q8—831no—
357C22×Q8—831no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4D33211yescharacteristic
362C23×C4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×Q16—1662no—
366C2×SD16—1662no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1661no—
369#126—1664no—
370#126—1664no—
371#124—1664no—
372#124—1664no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—832no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1664no—
386#121—1664no—
387#121D33212yes—
388#121C22×D8312yes—
389#120—1664no—
390#120—1664no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1664no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—1661no—
417#107—1662no—
418#106—1662no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#102—1662no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—832no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8C22×D8312yes—
427#95—1662no—
428#95C22×D8312yes—
429C24—21no—
430C24—832no—
431C24—6641no—
432C24—6641no—
433C24—1661no—
434C24—1661no—
435C24—1662no—
436C24—1662no—
437C24D4×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—6641no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4C2×D33212yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6642no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474Q16—6642no—
475SD16—6642no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—6642no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4C2×D33212yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—6642no—
499C22⋊C4—6642no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—1664no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—6641no—
523C23—6641no—
524C23—6644no—
525C23—6644no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23#1458176211yescharacteristic
530C23#1458176211yescharacteristic
531C23#1458181112yes—
532C23#1458182112yes—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—6641no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—6644no—
544D4—6644no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—6641no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458176211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×D33211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—3324no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6642no—
592C22—6644no—
593C22—6644no—
594C22#1912786412yes—
595C22#1912786412yes—
596C22C2×#1458176211yescharacteristic
597C22C2×#1458181111yescharacteristic
598C22C2×#1458182111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6642no—
616C2C2×#1912786411yescharacteristic
617C2#2491682211yescharacteristic
618C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1519C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128288C2
hypercenter#1519D83
hypocenterC83#18297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918238C2semidirect
3. #24918220C2semidirect
4. #24913271C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906444C2semidirect
7. #24906034C2semidirect
8. C2×#19127424C2semidirect
9. C83×#1519C2semidirect
24. #19128037C22semidirect
26. #19128017C22semidirect
30. #19127859C22semidirect
32. #19127839C22semidirect
34. #19127638C22semidirect
36. #19127614C22semidirect
39. #19127437C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
317. #1519D83semidirect
319. C83#18297semidirect
353. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
#249182382
#249182202
#249132712
#249065122
#249064442
#249060342
C2×#191274242
C83×#15192
#1829783