Finite Group Databasebeta

← #35378352

Subgroups — #35378352

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918228C212yesmaximal, complemented
3#24906509C212yesmaximal, complemented
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906017C212yesmaximal, complemented
10#24905781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128316—22no—
14#19128302—22no—
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128268—21no—
19#19128248—22no—
20#19128233—22no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128036C2212yes—
25#19128022—22no—
26#19128019C2212yes—
27#19127935—22no—
28#19127928—22no—
29#19127852C2212yes—
30#19127844—22no—
31#19127835C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yes—
40C2×#121×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83C2211yescharacteristic
44#394×C83—21no—
45#394×C83C2211yescharacteristic
46#392×C83—21no—
47#392×C83C2211yescharacteristic
48#388×C83—21no—
49#386×C83—21no—
50#381×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C22×C83⋊C8—22no—
57#14581791—22no—
58#14581788—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—22no—
62#14581779—22no—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yescomplemented
73#14581771C2312yes—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yescomplemented
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—22no—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751D412yescomplemented
96#14581749—22no—
97C42×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83D411yescharacteristic
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113#121×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050578—82no—
153#13050575—82no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—82no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83—21no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83—81no—
192C2×D4×C83—81no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83#12012yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240D4×C83—44no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—84no—
244D4×C83—84no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#13512yes—
269C2×C4×C83C22×D412yes—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282C4×D83—44no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—82no—
285Dic166—42no—
286Dic166—42no—
287Dic166—81no—
288C83⋊C8—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#13511yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327#18298—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—42no—
331C2×C83—81no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#300211yescharacteristic
334C2×C83#302111yescharacteristic
335C2×C83#302611yescharacteristic
336D83—82no—
337#3460—831no—
338#3188—832no—
339#2635D8311yescharacteristic, complemented
340#1618—832no—
341#1617—831no—
342#1616—831no—
343#1600—832no—
344#1599—831no—
345#1598—831no—
346#1516—832no—
347#1459—831no—
348C83#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—831no—
350#542—1662no—
351#540—1662no—
352#538—832no—
353#538—1661no—
354#537—831no—
355#535—1661no—
356#532—1662no—
357#529—1662no—
358#525—832no—
359#525—1661no—
360C2×#121C2×D8311yescharacteristic
361C4×#41—1661no—
362C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
363#484—832no—
364#482—1662no—
365#481—832no—
366#466—1662no—
367#465—1662no—
368#450—832no—
369#449—1662no—
370#447—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372#400C2×D8311yescharacteristic
373#399C2×D8311yescharacteristic
374#394—21no—
375#394C2×D8311yescharacteristic
376#392—21no—
377#392C2×D8311yescharacteristic
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D8311yescharacteristic
381#328—832no—
382#328—832no—
383#327—832no—
384#327—832no—
385#324—831no—
386#324—831no—
387#323—832no—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
396C23×C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×SD16—1662no—
398C2×D8—1662no—
399C22×C8—1662no—
400C4⋊Q8—1662no—
401#127—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#125—1662no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—832no—
420#121—832no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#120—1662no—
429#120—1662no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C42—1662no—
456C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459#103—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C22⋊C8—832no—
464C22⋊C8—832no—
465C22⋊C8—1662no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D8311yescharacteristic
470#95C22×D8311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6642no—
477#41—6642no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4D4×D8312yes—
511C22×C4D4×D8312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—6642no—
518D8—6642no—
519C2×C8—6642no—
520C2×C8—1662no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1662no—
575C23#1458176012yes—
576C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577Q8—3322no—
578Q8—3322no—
579Q8—6641no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—6641no—
590D4—6642no—
591D4—6642no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4#1458176011yescharacteristic
622C2×C4#1458176011yescharacteristic
623C2×C4#1458181212yes—
624C2×C4C2×D4×D8312yes—
625C8—3322no—
626C8—3322no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22C2×#1458176011yescharacteristic
650C22C2×#1458181211yescharacteristic
651C22#1912849911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3322no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—6642no—
670C2#2491667911yescharacteristic
671C2#2491683411yescharacteristic
672C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2635C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2635D83
hypocenterC83#18298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920885C2semidirect
2. #24918228C2semidirect
3. #24906509C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906499C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906402C2semidirect
8. #24906397C2semidirect
9. #24906017C2semidirect
10. #24905781C2semidirect
11. C83×#2635C2semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
72. #14581771D4semidirect
77. #14581766D4semidirect
95. #14581751D4semidirect
339. #2635D83semidirect
348. C83#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249182282
#249065092
#249065042
#249064992
#249064072
#249064022
#249063972
#249060172
#249057812
C83×#26352
#1829883