Finite Group Databasebeta

← #35378359

Subgroups — #35378359

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918233C212yesmaximal, complemented
3#24913356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906510C212yesmaximal, complemented
5#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906412C212yesmaximal, complemented
7#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906018C212yesmaximal, complemented
10#24905780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128307—22no—
14#19128291—21no—
15#19128291C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128270—21no—
18#19128252—22no—
19#19128236—22no—
20#19128214—21no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581767C2211yescharacteristic
23#19128169—21no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128028—22no—
26#19128019C2212yes—
27#19127938—22no—
28#19127933—22no—
29#19127851C2212yes—
30#19127849—22no—
31#19127837C2212yes—
32C22⋊C8×D83C2212yes—
33#19127636C2211yescharacteristic
34#19127619—21no—
35#19127618C2211yescharacteristic
36#19127611—21no—
37#19127611C2211yescharacteristic
38#19127590—21no—
39#19127579—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yescomplemented
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050577—22no—
61C2×D664—22no—
62C2×C8×D83—22no—
63#14581789—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581772—22no—
74#14581768—21no—
75#14581768D412yescomplemented
76#14581767—22no—
77#14581767—21no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581767D412yescomplemented
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581750D412yescomplemented
101#14581749—22no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C42×D83—22no—
113#14581723—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050591—82no—
138#13050591—82no—
139#13050590—42no—
140#13050590—42no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—81no—
170C2×C4×D83—81no—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2×D412yes—
173#13050577—82no—
174D664—82no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C8×D83—82no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—81no—
196(C2×D83)⋊C4—81no—
197(C2×D83)⋊C4—81no—
198(C2×D83)⋊C4—81no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83#12012yes—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83#13512yes—
256C2×C4×C83C22×D412yes—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267C2×Dic83#12011yescharacteristic
268D332—44no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275D332—82no—
276D332—81no—
277D332—82no—
278D332—84no—
279D332—84no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—81no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—42no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322Dic83—21no—
323Dic83—21no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327#18298—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83#300211yescharacteristic
331C2×C83#302111yescharacteristic
332C2×C83#302611yescharacteristic
333D83—42no—
334D83—82no—
335D83—81no—
336D83—161no—
337#3460—831no—
338#3188—832no—
339#2635—831no—
340#1618—832no—
341#1617D8311yescharacteristic, complemented
342#1616—831no—
343#1600—832no—
344#1599—831no—
345#1598—831no—
346#1516—832no—
347#1459—831no—
348C83#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544C2×D8311yescharacteristic
350#542—1662no—
351#540—1662no—
352#538—832no—
353#538—1661no—
354#537—831no—
355#535—1661no—
356#532—1662no—
357#529—1662no—
358#525—832no—
359#525—1661no—
360C2×#121—831no—
361C4×#41—1661no—
362C2×C4×D4—831no—
363#484C2×D8312yes—
364#482—1662no—
365#481—832no—
366#466—1662no—
367#465—1662no—
368#450—832no—
369#449—1662no—
370#447—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372#400C2×D8311yescharacteristic
373#399—831no—
374#394—831no—
375#394—1661no—
376#392—831no—
377#392—1661no—
378#388—1661no—
379#386—1661no—
380#381—831no—
381#328—832no—
382#328C2×D8312yes—
383#327—832no—
384#327—832no—
385#324—831no—
386#324C2×D8311yescharacteristic
387#323—832no—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×D8—1662no—
399C22×C8—1662no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#125—22no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8C22×D8312yes—
417#121—832no—
418#121—832no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#120—1662no—
429#120—1662no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1662no—
440#117—21no—
441#117—832no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—831no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1662no—
457#107—22no—
458#106—1662no—
459#103—22no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C22⋊C8—832no—
464C22⋊C8—1662no—
465C22⋊C8C22×D8312yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—831no—
469#95—1661no—
470#95C22×D8311yescharacteristic
471C24—831no—
472C24—831no—
473C24—1661no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6642no—
477#41—6642no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8D4×D8312yes—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—6642no—
518D8—6642no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—6642no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4D4×D8312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—6641no—
540C22⋊C4—6641no—
541C22⋊C4—6641no—
542C22⋊C4—6641no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—22no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—832no—
570C23—1661no—
571C23—1662no—
572C23—1661no—
573C23—1661no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23C2×D4×D8311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—6641no—
588D4—6642no—
589D4—6642no—
590D4—6642no—
591D4—6642no—
592D4—6644no—
593D4—6644no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4#1458181512yes—
624C2×C4C2×D4×D8312yes—
625C8—42no—
626C8—3322no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3321no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—1662no—
647C22—1662no—
648C22—1662no—
649C22#120×D8311yescharacteristic
650C22C2×#1458181511yescharacteristic
651C22#1912850011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3321no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4—1661no—
663C4—1661no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—13281no—
667C2—3322no—
668C2—6641no—
669C2—6642no—
670C2#2491668611yescharacteristic
671C2#2491683311yescharacteristic
672C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920886C2semidirect
2. #24918233C2semidirect
3. #24913356C2semidirect
4. #24906510C2semidirect
5. #24906499C2semidirect
6. #24906412C2semidirect
7. #24906403C2semidirect
8. #24906400C2semidirect
9. #24906018C2semidirect
10. #24905780C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
52. C2×#13050591D4semidirect
75. #14581768D4semidirect
84. #14581767D4semidirect
100. #14581750D4semidirect
341. #1617D83semidirect
348. C83#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208862
#249182332
#249133562
#249065102
#249064992
#249064122
#249064032
#249064002
#249060182
#249057802
C83×#16172
#1829883