Finite Group Databasebeta

← #35378360

Subgroups — #35378360

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920880C211yesmaximal, characteristic
2#24918241C212yesmaximal, complemented
3#24913389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906478C212yesmaximal, complemented
5#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906440C212yesmaximal, complemented
8#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906016C212yesmaximal, complemented
10#24905780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128324—22no—
14#19128304—22no—
15#19128288—21no—
16#19128288C2212yes—
17#19128265—21no—
18#19128246—22no—
19#19128237—22no—
20#19128211—21no—
21#19128211C2212yes—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23#41×Dic83—21no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128040—22no—
26#19128032C2212yes—
27#19128012C2212yes—
28#19127941—22no—
29#19127927—22no—
30#19127860—22no—
31#19127857C2212yes—
32C22⋊C8×D83C2212yes—
33#19127631C2211yescharacteristic
34#19127628C2211yescharacteristic
35#19127627—21no—
36#19127619—21no—
37#19127612C2211yescharacteristic
38#19127583—21no—
39#19127572—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589D412yes—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050580—22no—
57C2×C8×D83—22no—
58#14581791—22no—
59#14581788—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581783—22no—
63#14581781—22no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581772—21no—
71#14581772D412yes—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581763—21no—
81#14581763D412yes—
82#14581760—22no—
83#14581760—22no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750D412yes—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—22no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581713—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050589—82no—
137#13050589—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—41no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050580—82no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C8×D83—82no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192#41×C83—42no—
193#41×C83—42no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—81no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207SD16×C83—82no—
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—81no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83#12012yes—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#13512yes—
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83#12011yescharacteristic
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269D332—44no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—81no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302Dic83—21no—
303Dic83—21no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#18299—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#300211yescharacteristic
314C2×C83#302211yescharacteristic
315C2×C83#302611yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—81no—
318#3460—831no—
319#3190—832no—
320#2638—831no—
321#1612—832no—
322#1611—831no—
323#1610—831no—
324#1606—832no—
325#1605—831no—
326#1604D8311yescharacteristic, complemented
327#1516—832no—
328#1459—831no—
329C83#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—831no—
331#542—1662no—
332#540—1662no—
333#538—832no—
334#538—1661no—
335#537C2×D8311yescharacteristic
336#535—1661no—
337#532—1662no—
338#529—1662no—
339#525—832no—
340#525—1661no—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C4×#41—1661no—
343C2×C4×D4—831no—
344#485—1662no—
345#483—832no—
346#480—832no—
347#467—1662no—
348#465—1662no—
349#452—1662no—
350#451—832no—
351#448C2×D8312yes—
352C2×C22⋊C8—832no—
353#398—831no—
354#397—831no—
355#397—1661no—
356#395C2×D8311yescharacteristic
357#394—1661no—
358#393—831no—
359#387—1661no—
360#385—1661no—
361#381—831no—
362#328—832no—
363#328—832no—
364#327—832no—
365#327C2×D8312yes—
366#324—831no—
367#324C2×D8311yescharacteristic
368#323—832no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—832no—
371C2×#41—1661no—
372C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C22×D4—831no—
374C23×C4—831no—
375C23×C4—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1662no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#127—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—1662no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—832no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—832no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121C22×D8312yes—
407#120—1662no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—832no—
420#117—1661no—
421#117—1662no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—1662no—
436#107—1662no—
437#106—1662no—
438#103—22no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—1662no—
444C22⋊C8C22×D8312yes—
445#95—21no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95C22×D8311yescharacteristic
452C24—831no—
453C24—831no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—6642no—
457#41—6642no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4D4×D8312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—6642no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—6642no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4D4×D8312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—6641no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C23—22no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—832no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3322no—
549Q8—6641no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3324no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3324no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—6641no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4#1458181312yes—
593C2×C4C2×D4×D8312yes—
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—3322no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22#120×D8311yescharacteristic
612C22C2×#1458181311yescharacteristic
613C22#1912849711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1661no—
626C4—1661no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3322no—
631C2—6641no—
632C2#2491668211yescharacteristic
633C2#2491684011yescharacteristic
634C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920880C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18299
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918241C2semidirect
3. #24913389C2semidirect
4. #24906478C2semidirect
5. #24906473C2semidirect
6. #24906466C2semidirect
7. #24906440C2semidirect
8. #24906436C2semidirect
9. #24906016C2semidirect
10. #24905780C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
326. #1604D83semidirect
329. C83#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208802
#249182412
#249133892
#249064782
#249064732
#249064662
#249064402
#249064362
#249060162
#249057802
C83×#16042
#1829983