Finite Group Databasebeta

← #35378365

Subgroups — #35378365

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918240C212yesmaximal, complemented
2#24913380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906477C212yesmaximal, complemented
4#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906443C212yesmaximal, complemented
7#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906019C212yesmaximal, complemented
10#24905781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581771C2211yescharacteristic
13#19128042—22no—
14#19128029C2212yes—
15#19128012C2212yes—
16#19127940—22no—
17#19127928—22no—
18#19127863—22no—
19#19127856C2212yes—
20#19127839C2212yes—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22#19127631C2211yescharacteristic
23#19127629—21no—
24#19127626C2211yescharacteristic
25#19127621C2211yescharacteristic
26#19127615—21no—
27#19127613C2211yescharacteristic
28#19127585—21no—
29#19127574—21no—
30#19127564C2211yescharacteristic
31#19127438C2212yes—
32#19127438C2212yes—
33#19127435C2212yes—
34#19127435C2212yes—
35#19127427C2211yescharacteristic
36#19127427C2211yescharacteristic
37#19127425C2212yes—
38#544×C83C2211yescharacteristic
39#542×C83—22no—
40#540×C83—22no—
41#538×C83—21no—
42#538×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44#535×C83—21no—
45#532×C83—22no—
46#529×C83—22no—
47#525×C83—21no—
48#525×C83C2212yes—
49C4×#41×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C22×C83⋊C8—22no—
55#14581771—22no—
56#14581771—22no—
57C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65#14581725—22no—
66#14581723—22no—
67#14581716—22no—
68#14581715—22no—
69#14581715—22no—
70#14581713—22no—
71C22⋊(C83⋊C8)—22no—
72C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95C2311yescharacteristic
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82C2×#41×C83—21no—
83C2×#41×C83D412yes—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83—22no—
88#127×C83—22no—
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#125×C83—22no—
92#124×C83—22no—
93#124×C83—22no—
94#124×C83—22no—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83D412yes—
103C22⋊Q8×C83C2312yes—
104#121×C83—21no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83D412yes—
112#121×C83C2312yes—
113#120×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125#117×C83—22no—
126#117×C83—21no—
127#117×C83—21no—
128#117×C83D412yes—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83—22no—
133C2×C42×C83D411yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140#13050580—82no—
141#13050578—82no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—82no—
145C4⋊Dic83—22no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—81no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—81no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156#41×C83—42no—
157#41×C83—42no—
158#41×C83—82no—
159#41×C83—82no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83C2×D412yes—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—81no—
180C22×C4×C83—81no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83#12012yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—81no—
239D4×C83—82no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—44no—
253C2×C4×C83—44no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#13512yes—
261C2×C4×C83C22×D412yes—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#18299—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—42no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#300211yescharacteristic
316C2×C83#302211yescharacteristic
317C2×C83#302611yescharacteristic
318#3460D8311yescharacteristic
319#3190—832no—
320#2638—831no—
321#1612—832no—
322#1611—831no—
323#1610—831no—
324#1606—832no—
325#1605—831no—
326#1604—831no—
327#1516—832no—
328#1459—831no—
329C83#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D8311yescharacteristic
331#542—22no—
332#540—22no—
333#538—21no—
334#538C2×D8312yes—
335#537C2×D8311yescharacteristic
336#535—21no—
337#532—22no—
338#529—22no—
339#525—21no—
340#525C2×D8312yes—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C4×#41—21no—
343C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
344#485—1662no—
345#483—832no—
346#480—832no—
347#467—1662no—
348#465—1662no—
349#452—1662no—
350#451—832no—
351#448—832no—
352C2×C22⋊C8—832no—
353#398—831no—
354#397—831no—
355#397—1661no—
356#395—831no—
357#394—1661no—
358#393—831no—
359#387—1661no—
360#385—1661no—
361#381—831no—
362#328—832no—
363#328—832no—
364#327—832no—
365#327—832no—
366#324—831no—
367#324—831no—
368#323—832no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D8312yes—
372C22×Q8—831no—
373C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×Q16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C22×C8—1662no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
397C22⋊Q8C22×D8312yes—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D8312yes—
406#121C22×D8312yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117C22⋊D8312yes—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42—22no—
435C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
436#107—1662no—
437#106—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—832no—
444C22⋊C8—1662no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—6641no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—6642no—
493SD16—6642no—
494C2×C8—6642no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#1458176112yes—
544C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3322no—
549Q8—3322no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4#1458176111yescharacteristic
591C2×C4#1458176111yescharacteristic
592C2×C4#1458181212yes—
593C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
594C8—3322no—
595C8—3322no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1458176111yescharacteristic
612C22C2×#1458181211yescharacteristic
613C22#1912849911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#2491668111yescharacteristic
633C2#2491684211yescharacteristic
634C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3460C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3460D83
hypocenterC83#18299
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918240C2semidirect
2. #24913380C2semidirect
3. #24906477C2semidirect
4. #24906471C2semidirect
5. #24906466C2semidirect
6. #24906443C2semidirect
7. #24906437C2semidirect
8. #24906432C2semidirect
9. #24906019C2semidirect
10. #24905781C2semidirect
329. C83#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182402
#249133802
#249064772
#249064712
#249064662
#249064432
#249064372
#249064322
#249060192
#249057812
C83×#34602
#1829983