Finite Group Databasebeta

← #35378369

Subgroups — #35378369

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic
2#24918246C212yesmaximal, complemented
3#24913380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906479C212yesmaximal, complemented
5#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906445C212yesmaximal, complemented
8#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906020C212yesmaximal, complemented
11C83×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128316—22no—
14#19128302—22no—
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128268—21no—
19#19128248—22no—
20#19128233—22no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C4×#13050590—21no—
25#19128043—22no—
26#19128032C2212yes—
27#19128015C2212yes—
28#19127942—22no—
29#19127930—22no—
30#19127865—22no—
31#19127859C2212yes—
32#19127842C2212yes—
33#19127631C2211yescharacteristic
34#19127629—21no—
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127621C2211yescharacteristic
37#19127615—21no—
38#19127613C2211yescharacteristic
39#19127585—21no—
40#19127574—21no—
41#19127564C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
48#324×C83C2211yescharacteristic
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57#14581791—22no—
58#14581788—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—22no—
62#14581779—22no—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771D412yes—
75#14581771C2312yes—
76#14581767—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766D412yes—
80#14581766C2312yes—
81#14581765—22no—
82#14581765—22no—
83#14581763—22no—
84#14581763—22no—
85#14581761—22no—
86#14581761—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581751D412yes—
98#14581749—22no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C42×D83—22no—
108#14581726—22no—
109#14581724—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581714—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158Dic332—82no—
159#13050579—82no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C22⋊Dic83—81no—
183C22⋊Dic83—81no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—41no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—82no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83#12012yes—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227D4×C83—44no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#13512yes—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—81no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—42no—
277C8×C83—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#18299—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#300211yescharacteristic
315C2×C83#302211yescharacteristic
316C2×C83#302611yescharacteristic
317D83—82no—
318#3460—831no—
319#3190—832no—
320#2638—831no—
321#1612—832no—
322#1611—831no—
323#1610—831no—
324#1606—832no—
325#1605—831no—
326#1604—831no—
327#1516—832no—
328#1459D8311yescharacteristic, complemented
329C83#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—831no—
331#542—1662no—
332#540—1662no—
333#538—832no—
334#538—1661no—
335#537—831no—
336#535—1661no—
337#532—1662no—
338#529—1662no—
339#525—832no—
340#525—1661no—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C4×#41—1661no—
343C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
344#485—1662no—
345#483—832no—
346#480—832no—
347#467—1662no—
348#465—1662no—
349#452—1662no—
350#451—832no—
351#448—832no—
352C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
353#398—831no—
354#397—831no—
355#397—1661no—
356#395—831no—
357#394—1661no—
358#393—831no—
359#387—1661no—
360#385—1661no—
361#381—831no—
362#328—832no—
363#328—832no—
364#327—832no—
365#327—832no—
366#324C2×D8311yescharacteristic
367#324C2×D8311yescharacteristic
368#323C2×D8312yes—
369C2×#41—832no—
370C2×#41—1661no—
371C2×#41—1661no—
372C22×Q8—831no—
373C22×D4D33211yescharacteristic
374C23×C4D33211yescharacteristic
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×Q16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#127—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—1662no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—832no—
399#121—832no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#120—1662no—
408#120—1662no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42—1662no—
435C2×C42D33211yescharacteristic
436#107—1662no—
437#106—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D8312yes—
444C22⋊C8C22×D8312yes—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24C2×D33211yescharacteristic
453C24C2×D33211yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—6642no—
457#41—6642no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8312yes—
486C22×C4D4×D8312yes—
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—6642no—
493SD16—6642no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—6641no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1662no—
543C23#1458176212yes—
544C23C22×D33211yescharacteristic
545Q8—3322no—
546Q8—3322no—
547Q8—3322no—
548Q8—3322no—
549Q8—6641no—
550D4—44no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—6641no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4#1458176211yescharacteristic
592C2×C4#1458181412yes—
593C2×C4C2×D4×D8312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22C2×#1458176211yescharacteristic
612C22C2×#1458181411yescharacteristic
613C22#1912850111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—6642no—
632C2#2491668511yescharacteristic
633C2#2491684411yescharacteristic
634C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1459C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920885C2
hypercenter#1459D83
hypocenterC83#18299
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918246C2semidirect
3. #24913380C2semidirect
4. #24906479C2semidirect
5. #24906473C2semidirect
6. #24906468C2semidirect
7. #24906445C2semidirect
8. #24906439C2semidirect
9. #24906434C2semidirect
10. #24906020C2semidirect
11. C83×#1459C2semidirect
328. #1459D83semidirect
329. C83#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249182462
#249133802
#249064792
#249064732
#249064682
#249064452
#249064392
#249064342
#249060202
C83×#14592
#1829983