Finite Group Databasebeta

← #35378378

Subgroups — #35378378

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920789C211yesmaximal, characteristic
2#24918386C212yesmaximal, complemented
3#24913283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906433C212yesmaximal, complemented
5#24906430C212yesmaximal, complemented
6#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906021C212yesmaximal, complemented
10#24905774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128278—21no—
14#19128278C2212yes—
15#19128273—22no—
16#19128266—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128246—21no—
20#19128246C2212yes—
21C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
22#19128209—22no—
23#19128207—22no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128072—22no—
26#19128050—22no—
27#19127905—22no—
28#19127904—22no—
29#19127842C2212yescomplemented
30#19127840C2212yescomplemented
31#19127839C2212yescomplemented
32#19127751C2212yescomplemented
33#19127642—21no—
34#19127637—21no—
35#19127622C2211yescharacteristic, complemented
36#19127620C2211yescharacteristic, complemented
37#19127613C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127565C2211yescharacteristic, complemented
40#19127559—21no—
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—44no—
56C2×#13050589—44no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050577—22no—
67#14581791—21no—
68#14581791D412yes—
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71#14581788—21no—
72#14581788D412yes—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581775—22no—
77#14581773—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581762—22no—
91#14581761—22no—
92#14581760—22no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83D412yes—
95#14581754—21no—
96#14581754D412yes—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581748—22no—
100#14581748—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581717—22no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C2×SD16×C83—22no—
126#123×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83C2312yes—
129#120×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137#13050589—44no—
138#13050589—48no—
139#13050589—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166—81no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—44no—
168C22×Dic83SD1614yescomplemented
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—44no—
176#13050579—82no—
177#13050578—82no—
178#13050577—82no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—81no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—42no—
191Dic83⋊C4—81no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—81no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C4×Dic83C2×D412yes—
204C24×C83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—81no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219SD16×C83—82no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—81no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83C2×SD1612yes—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—81no—
240C22×D83—81no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—81no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83#12012yes—
285C2×Dic83#12011yescharacteristic
286C2×Dic83#12011yescharacteristic
287C2×Dic83C2×SD1612yes—
288C2×Dic83C2×SD1612yes—
289C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D332—42no—
291D332—81no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—44no—
294Dic166—44no—
295Dic166—44no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—84no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—84no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83#45012yes—
330Dic83#45012yes—
331#18301—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—42no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83C2×#45011yescharacteristic
337C2×C83#302211yescharacteristic
338C2×C83#302711yescharacteristic
339D83—82no—
340#3449—831no—
341#3206—832no—
342#2628—831no—
343#1604—832no—
344#1604—832no—
345#1601—831no—
346#1601—831no—
347#1601—831no—
348#1601D8311yescharacteristic, complemented
349#1517—832no—
350#1458—831no—
351C83#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—1661no—
353#537—832no—
354#537—1661no—
355#536—1662no—
356#535—1662no—
357#534—831no—
358#534—1661no—
359#534C2×D8311yescharacteristic
360#532—832no—
361#532—1661no—
362C2×C4⋊Q8—831no—
363#525—1662no—
364#525—1662no—
365C2×#117—831no—
366#492—1662no—
367#487—1662no—
368#461—1662no—
369#461—1662no—
370#448—832no—
371#448—832no—
372#448—832no—
373#448C2×D8312yescomplemented
374#431—832no—
375#400—1661no—
376#399—1661no—
377#395—831no—
378#395—831no—
379#393—831no—
380#393C2×D8311yescharacteristic
381#389—1661no—
382#382—831no—
383#380—1661no—
384#327—832no—
385#327—832no—
386#327—832no—
387#327C2×D8312yescomplemented
388#324—832no—
389#323—831no—
390#323C2×D8311yescharacteristic
391C2×#41—3324no—
392C2×#41—3324no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1662no—
395C2×#41—1662no—
396C2×#41—1662no—
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×SD16—1662no—
410C4⋊Q8—832no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8—1661no—
414#127—832no—
415#127—1661no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418#123—22no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426#121—21no—
427#121—832no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121C22×D8312yes—
436#120—22no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440C4×D4—832no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446#117—1662no—
447#117—1662no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C42—831no—
460C2×C42—831no—
461C4⋊C8—1662no—
462#103—22no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466C22⋊C8—832no—
467C22⋊C8C22×D8312yes—
468C4×C8—1662no—
469#95—21no—
470#95—831no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95C22×D8311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1661no—
478C24D4×D8311yescharacteristic
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3328no—
483#41—3328no—
484#41—3324no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—3324no—
488C2×Q8—6641no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—832no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4D4×D8312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—3324no—
513C22×C4—3324no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—834no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—6642no—
533SD16—6642no—
534SD16—6642no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—6641no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4D4×D8312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C42—832no—
564C42—832no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—3322no—
576C23—6641no—
577C23—6641no—
578C23—1662no—
579C23SD16×D8312yes—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—3322no—
584Q8—3322no—
585Q8—3324no—
586Q8—3324no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3322no—
593D4—3324no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—3324no—
597D4—3324no—
598D4—6641no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—832no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1664no—
634C2×C4—1664no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4C2×D4×D8312yes—
638C8—42no—
639C8—3322no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—6644no—
655C22#120×D8311yescharacteristic
656C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—832no—
666C4—832no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—1662no—
670C4—1662no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—6642no—
676C2#450×D8311yescharacteristic
677C2#2491683811yescharacteristic
678C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1601C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920789C2
hypercenter#1601D83
hypocenterC83#18301
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918386C2semidirect
3. #24913283C2semidirect
4. #24906433C2semidirect
5. #24906430C2semidirect
6. #24906417C2semidirect
7. #24906415C2semidirect
8. #24906414C2semidirect
9. #24906021C2semidirect
10. #24905774C2semidirect
11. C83×#1601C2semidirect
21. C2×#14581790C22semidirect
29. #19127842C22semidirect
30. #19127840C22semidirect
31. #19127839C22semidirect
32. #19127751C22semidirect
35. #19127622C22semidirect
36. #19127620C22semidirect
39. #19127565C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #448×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
168. C22×Dic83SD16semidirect
348. #1601D83semidirect
351. C83#18301semidirect
373. #448C2×D83semidirect
387. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207892
#249183862
#249132832
#249064332
#249064302
#249064172
#249064152
#249064142
#249060212
#249057742
C83×#16012
#1830183