Finite Group Databasebeta

← #35378388

Subgroups — #35378388

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918404C212yesmaximal, complemented
3#24906402C214yesmaximal, complemented
4#24906385C214yesmaximal, complemented
5#24906026C212yesmaximal, complemented
6#24905777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2619C211yesmaximal, characteristic
8#19128332—21no—
9#19128332C2212yes—
10#19128329—22no—
11#19128329—22no—
12#19128327—21no—
13#19128327C2212yes—
14#19128258—21no—
15#19128258C2212yes—
16#19128254—24no—
17C2×#14581751—21no—
18#19128073—22no—
19#19128047—22no—
20#19127898—24no—
21#19127852C2218yes—
22#19127754C2212yes—
23#19127437C2218yes—
24#19127427C2212yes—
25#19127425C2212yes—
26C2×#127×C83C2211yescharacteristic
27C2×#121×C83—21no—
28C2×#117×C83C2211yescharacteristic
29#394×C83—21no—
30#394×C83C2212yes—
31#392×C83—21no—
32#392×C83C2212yes—
33#390×C83—21no—
34#382×C83C2211yescharacteristic
35C2×#13050578—28no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D412yescomplemented
39#14581792D412yescomplemented
40#14581791—24no—
41#14581791—24no—
42#14581784—22no—
43#14581784—22no—
44#14581783—24no—
45#14581783—24no—
46#14581771—22no—
47#14581771—22no—
48#14581771—22no—
49#14581771C2314yes—
50#14581769—24no—
51#14581769—24no—
52#14581769—24no—
53#14581769—24no—
54C4×Dic166—22no—
55C4×Dic166—22no—
56C4×Dic166—22no—
57C4×Dic166D414yescomplemented
58#14581751—22no—
59#14581751—22no—
60#14581751—22no—
61#14581751—22no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C4×Dic83—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—22no—
67#14581713—28no—
68C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
69C4×C83⋊C8—22no—
70C22×D4×C83—22no—
71C22×D4×C83—21no—
72C22×D4×C83—21no—
73C22×D4×C83C2312yes—
74C23×C4×C83D411yescharacteristic
75#127×C83—22no—
76#127×C83—22no—
77#121×C83—44no—
78#117×C83—22no—
79#117×C83—22no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C22⋊C4×C83—22no—
85C2×C22⋊C4×C83—22no—
86C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×C42×C83D411yescharacteristic
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90#95×C83—21no—
91#95×C83C2312yes—
92C2×Dic166—22no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166C2×D414yes—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98#13050578—88no—
99C2×C83⋊C8—24no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83C2×D414yes—
108Dic83⋊C4—24no—
109Dic83⋊C4—24no—
110Dic83⋊C4—24no—
111Dic83⋊C4—24no—
112C22⋊Dic83—24no—
113C22⋊Dic83—24no—
114C4×Dic83—24no—
115C4×Dic83—24no—
116C24×C83—22no—
117C24×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C83—24no—
119C2×D4×C83—44no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—42no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—82no—
126C2×D4×C83—82no—
127C2×D4×C83—82no—
128C2×D4×C83—82no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83SD1614yescomplemented
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—22no—
142C4⋊C4×C83—42no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C22⋊C4×C83—22no—
145C22⋊C4×C83—44no—
146C22⋊C4×C83—82no—
147C22⋊C4×C83—82no—
148C42×C83—21no—
149C42×C83—21no—
150C42×C83C2×D412yes—
151C42×C83C2×D412yes—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83—42no—
158C23×C83—42no—
159C23×C83—42no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83C2×SD1612yes—
164C23×C83C22×D411yescharacteristic
165D4×C83—48no—
166D4×C83—84no—
167D4×C83—88no—
168D4×C83—82no—
169D4×C83—82no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—24no—
173C2×C4×C83—24no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83#12012yes—
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×SD1612yes—
187C2×C4×C83C2×SD1612yes—
188C2×C4×C83#13712yes—
189C2×C4×C83C22×D412yes—
190C2×Dic83—24no—
191C2×Dic83—24no—
192C2×Dic83—82no—
193C2×Dic83—82no—
194Dic166—44no—
195Dic166—82no—
196Dic166—82no—
197Dic166—82no—
198C83⋊C8—44no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—82no—
208C22×C83—82no—
209C22×C83—82no—
210C22×C83—82no—
211C22×C83—82no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83C2×#12011yescharacteristic
214C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
215C22×C83C2×#13711yescharacteristic
216C4×C83—22no—
217C4×C83—22no—
218C4×C83—22no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—41no—
221C4×C83—82no—
222C4×C83#44812yes—
223C4×C83#44812yes—
224Dic83—44no—
225Dic83—44no—
226#18302—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—42no—
230C2×C83—162no—
231C2×C83C2×#44811yescharacteristic
232C2×C83#302111yescharacteristic
233C2×C83#302711yescharacteristic
234#3458—831no—
235#3208—832no—
236#2619D8311yescharacteristic
237#1599—834no—
238#1596—834no—
239#1518—832no—
240#1458—831no—
241C83#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
242#544—832no—
243#544—1662no—
244#544—1662no—
245#544—1661no—
246#543—832no—
247#543—1661no—
248#533—832no—
249#533—1664no—
250#533—1661no—
251C2×#127C2×D8311yescharacteristic
252C2×#121—21no—
253C2×#117—1661no—
254C2×#117C2×D8311yescharacteristic
255#492—1662no—
256#486—1662no—
257#460—1664no—
258#450—838no—
259#431—832no—
260#394—21no—
261#394C2×D8312yes—
262#392—21no—
263#392C2×D8312yes—
264#390—21no—
265#382C2×D8311yescharacteristic
266#328—838no—
267#324—832no—
268#323—832no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22×D8312yes—
273C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×SD16—1668no—
275C4⋊Q8—832no—
276C4⋊Q8—832no—
277C4⋊Q8—1661no—
278C4⋊Q8—1661no—
279C4⋊Q8—1664no—
280C4⋊Q8—1664no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#125—1662no—
284#125—1664no—
285#125—1664no—
286#125—1662no—
287C22⋊Q8—834no—
288C22⋊Q8—1664no—
289C22⋊Q8—1664no—
290C22⋊Q8—1664no—
291C22⋊Q8—1664no—
292C22⋊Q8—1662no—
293C22⋊Q8—1662no—
294C22⋊Q8—1662no—
295#121—44no—
296C4×Q8—834no—
297C4×Q8—1662no—
298C4×Q8—1662no—
299C4×Q8—1662no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1662no—
303#117—1662no—
304#117—1662no—
305#117—1662no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—1661no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1662no—
315C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
317C2×C42—1662no—
318C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×C42C22×D8311yescharacteristic
320C4⋊C8—1662no—
321#102—1668no—
322C22⋊C8—834no—
323C4×C8—1662no—
324#95—21no—
325#95C22×D8312yes—
326C24—22no—
327C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×Q8—834no—
329C2×Q8—1662no—
330C2×Q8—1662no—
331C2×Q8—1662no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4#1305057814yescomplemented
350C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
355C22×C4C23×D8311yescharacteristic
356SD16—6648no—
357C2×C8—1664no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—834no—
362C4⋊C4—1662no—
363C4⋊C4—1662no—
364C4⋊C4—1664no—
365C4⋊C4—1664no—
366C4⋊C4—1662no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4—1662no—
369C4⋊C4—1662no—
370C4⋊C4—1664no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1664no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—1664no—
379C22⋊C4—1664no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—1664no—
383C42—1664no—
384C42D4×D8312yes—
385C42D4×D8312yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#1305057812yes—
398C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
399Q8—3324no—
400Q8—6642no—
401Q8—6642no—
402Q8—6642no—
403D4—48no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—6642no—
422C2×C4—6642no—
423C2×C4—1664no—
424C2×C4—1664no—
425C2×C4#1458176012yes—
426C2×C4#1458176011yescharacteristic
427C2×C4#1458176011yescharacteristic
428C2×C4C2×#1305057812yes—
429C2×C4C2×#1305057812yes—
430C2×C4#1458182212yes—
431C2×C4C2×D4×D8312yes—
432C8—3324no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C2×#1458176011yescharacteristic
448C22C22×#1305057811yescharacteristic
449C22C2×#1458182211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—3324no—
457C4—3324no—
458C4#1912783912yes—
459C4#1912783912yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2C2×#1912783911yescharacteristic
465C2#2491683411yescharacteristic
466C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2619C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2619D83
hypocenterC83#18302
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920868C2semidirect
2. #24918404C2semidirect
3. #24906402C2semidirect
4. #24906385C2semidirect
5. #24906026C2semidirect
6. #24905777C2semidirect
38. #14581792D4semidirect
39. #14581792D4semidirect
57. C4×Dic166D4semidirect
133. C22×C4×C83SD16semidirect
241. C83#18302semidirect
349. C22×C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249184042
#249064022
#249063852
#249060262
#249057772
C83×#26192
#1830283