Finite Group Databasebeta

← #35378392

Subgroups — #35378392

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920865C211yesmaximal, characteristic
2#24918409C212yesmaximal, complemented
3#24913283C211yesmaximal, characteristic
4#24906438C212yesmaximal, complemented
5#24906435C212yesmaximal, complemented
6#24906422C211yesmaximal, characteristic
7#24906420C211yesmaximal, characteristic
8#24906419C211yesmaximal, characteristic
9#24906025C212yesmaximal, complemented
10#24905774C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#19128330—21no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330C2212yes—
16#19128327—21no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128253—22no—
19#19128253—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128079—22no—
26#19128050—22no—
27#19127910—22no—
28#19127909—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127857C2212yes—
31#19127856C2212yes—
32#19127751C2212yes—
33#19127642—21no—
34#19127637—21no—
35#19127622C2211yescharacteristic
36#19127620C2211yescharacteristic
37#19127613C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127565C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050580—22no—
56#14581791—22no—
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581791D412yes—
60#14581790—22no—
61#14581790—21no—
62#14581790—22no—
63#14581790—22no—
64#14581790—22no—
65#14581790D412yes—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83D412yes—
84#14581757—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581757D412yes—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91#14581748—22no—
92#14581748—22no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83Q1614yescomplemented
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic332—82no—
153#13050580—82no—
154#13050580—82no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—81no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—81no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—81no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201Q16×C83—82no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C2×Q1612yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—81no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83#12012yes—
253C2×Dic83#12011yescharacteristic
254C2×Dic83#12011yescharacteristic
255C2×Dic83C2×Q1612yes—
256C2×Dic83C2×Q1612yes—
257C2×Dic83#13712yes—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261Dic166—82no—
262Dic166—81no—
263Dic166—82no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83—22no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83#45112yes—
290Dic83#45112yes—
291#18303—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83C2×#45111yescharacteristic
296C2×C83#302211yescharacteristic
297C2×C83#302711yescharacteristic
298#3458—831no—
299#3209—832no—
300#2628—831no—
301#1605—832no—
302#1605—832no—
303#1602—831no—
304#1602—831no—
305#1602—831no—
306#1602D8311yescharacteristic
307#1518—832no—
308#1458—831no—
309C83#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#544—832no—
311#544—1661no—
312#544—1662no—
313#544—1662no—
314#543—831no—
315#543—1661no—
316#543C2×D8311yescharacteristic
317#533—832no—
318#533—1661no—
319#533—1662no—
320#533—1662no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117—1661no—
324#494—1662no—
325#487—1662no—
326#462—1662no—
327#462—1662no—
328#451—832no—
329#451—832no—
330#451—832no—
331#451C2×D8312yes—
332#431—832no—
333#400—1661no—
334#399—1661no—
335#395—831no—
336#395—831no—
337#393—831no—
338#393C2×D8311yescharacteristic
339#389—1661no—
340#382—831no—
341#380—1661no—
342#328—832no—
343#328—832no—
344#328—832no—
345#328C2×D8312yes—
346#324—832no—
347#323—831no—
348#323C2×D8311yescharacteristic
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—831no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1662no—
354C2×Q16—1662no—
355C2×Q16—1662no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—832no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1662no—
365C4⋊Q8—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8C22×D8312yes—
386C4×Q8—832no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1661no—
392#117—1662no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1662no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C4⋊C8—1662no—
418#103—22no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422C22⋊C8—832no—
423C22⋊C8C22×D8312yes—
424C4×C8—1662no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95C22×D8311yescharacteristic
432C24D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8D4×D8312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—834no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—6642no—
463Q16—6642no—
464Q16—6642no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4D4×D8312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—6641no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—832no—
502C42—832no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1662no—
506C42—1662no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D8312yes—
514C23C2×D4×D8311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3322no—
520Q8—3322no—
521Q8—3322no—
522Q8—6641no—
523Q8—6642no—
524Q8—6642no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—6641no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4C2×D4×D8312yes—
562C8—42no—
563C8—3322no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D8311yescharacteristic
572C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
573C22#137×D8311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—832no—
584C4—832no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D8311yescharacteristic
593C2#2491683811yescharacteristic
594C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18303
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918409C2semidirect
4. #24906438C2semidirect
5. #24906435C2semidirect
9. #24906025C2semidirect
147. C22×Dic83Q16semidirect
309. C83#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208652
#249184092
#249132832
#249064382
#249064352
#249064222
#249064202
#249064192
#249060252
#249057742
C83×#16022
#1830383