Finite Group Databasebeta

← #35378393

Subgroups — #35378393

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913285C211yesmaximal, characteristic
4#24906435C214yesmaximal, complemented
5#24906418C214yesmaximal
6#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128331—21no—
11#19128331—21no—
12#19128330—21no—
13#19128330C2212yes—
14#19128328—21no—
15#19128328—21no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128255—22no—
20#19128255—22no—
21#19128254—21no—
22C2×#14581749C2211yescharacteristic
23#117×D83—21no—
24#19128080—21no—
25#19128051—21no—
26#19127908—22no—
27#19127857C2214yes—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127639—21no—
30#19127636—21no—
31#19127620C2212yes—
32#19127612C2212yes—
33#19127597—21no—
34#19127567C2211yescharacteristic
35#19127558—21no—
36#19127439C2214yes—
37#19127438C2214yes—
38#19127426C2212yes—
39#19127424C2212yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#494×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#462×C83—22no—
45#451×C83C2214yes—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C2×#13050580—24no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581791—21no—
52#14581791—21no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581790—22no—
56#14581790—22no—
57#14581784—21no—
58#14581783—21no—
59#14581783—21no—
60#14581782—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581772—22no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771C2312yes—
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D412yes—
80#14581751—21no—
81#14581750—21no—
82#14581750—21no—
83#14581749—22no—
84#14581749—21no—
85#14581749—21no—
86#14581749—21no—
87#14581749—21no—
88#14581748—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D83—22no—
99C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
100C42×D83—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581716—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C83C2312yes—
110C2×Q16×C83—24no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127#103×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83Q1614yescomplemented
145#13050580—84no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—82no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—82no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—82no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189Q16×C83—84no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×Q1612yes—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—44no—
215Q8×C83—44no—
216Q8×C83—81no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×Q1612yes—
229C2×C4×C83#13712yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83C2×Q1612yes—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—42no—
249Dic166—81no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83#45112yes—
272C4×C83#45112yes—
273Dic83—22no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277Dic83—41no—
278Dic83—82no—
279#18303—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83C2×#45111yescharacteristic
283C2×C83#302211yescharacteristic
284C2×C83#302711yescharacteristic
285D83—42no—
286#3458—831no—
287#3209—831no—
288#3209D8311yescharacteristic, complemented
289#2628—831no—
290#1605—834no—
291#1602—834no—
292#1518—831no—
293#1518—831no—
294#1458—831no—
295C83#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—832no—
297#544—1661no—
298#544—1661no—
299#544—1661no—
300#544—1661no—
301#544—1661no—
302#543—832no—
303#543—1661no—
304#533—831no—
305#533—1661no—
306#533—1662no—
307#533—1662no—
308#533C2×D8311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—831no—
311C2×#117—1661no—
312#494—21no—
313#494—1661no—
314#487—21no—
315#487—1661no—
316#462—22no—
317#462—1662no—
318#451—834no—
319#451C2×D8314yes—
320#431—831no—
321#431C2×D8311yescharacteristic
322#400—1661no—
323#399—1661no—
324#395—832no—
325#393—832no—
326#389—1661no—
327#382—831no—
328#380—1661no—
329#328—834no—
330#328—834no—
331#324—832no—
332#323—832no—
333C22×Q8C22×D8312yes—
334C23×C4—831no—
335C2×Q16—24no—
336C2×Q16—1664no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—1662no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1661no—
356#125—1661no—
357#125—1662no—
358#125—1661no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—832no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8C22×D8312yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8C22⋊D8312yes—
379#117—21no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385#117—1661no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388#117—1661no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—831no—
398C2×C22⋊C4—831no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1662no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1661no—
406#103—24no—
407#103—1664no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8C22×D8312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1661no—
412#95—832no—
413#95—1662no—
414#95—1662no—
415#95—1661no—
416C24—831no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—834no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—6644no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1662no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—6642no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—6642no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—22no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1662no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—832no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23C2×D4×D8311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—3322no—
504Q8—6641no—
505Q8—6642no—
506Q8—6642no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4#1458176011yescharacteristic
534C2×C4Q16×D8312yes—
535C2×C4#1458182412yes—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3322no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—6641no—
546C22—1662no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
549C22C2×#1458182411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—3321no—
560C4—3322no—
561C4—6642no—
562C4—1662no—
563C4#1912785512yes—
564C4#1912785512yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3322no—
568C2C2×#1912785511yescharacteristic
569C2#2491683911yescharacteristic
570C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#18303
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
4. #24906435C2semidirect
6. #24906028C2semidirect
7. #24906027C2semidirect
9. C83×#3209C2semidirect
144. C2×C4×D83Q16semidirect
288. #3209D83semidirect
295. C83#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249184112
#249132852
#249064352
#249064182
#249060282
#249060272
#249057752
C83×#32092
#1830383