Finite Group Databasebeta

← #35378394

Subgroups — #35378394

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920867C211yesmaximal, characteristic
2#24918409C212yesmaximal, complemented
3#24913286C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906421C212yesmaximal
8#24906418C212yesmaximal
9#24906025C212yesmaximal, complemented
10#24905776C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128331—22no—
14#19128329—21no—
15#19128328—22no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128257—22no—
19#19128256—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24#117×D83—21no—
25#19128079—22no—
26#19128050—22no—
27#19127910—22no—
28#19127909—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127857C2212yes—
31#19127856C2212yes—
32#19127751C2212yes—
33#19127643—21no—
34#19127636—21no—
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127614C2211yescharacteristic
37#19127612C2211yescharacteristic
38#19127596—21no—
39#19127565C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050580—22no—
56#14581792—22no—
57#14581791—22no—
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581791D412yes—
61#14581790—21no—
62#14581790—22no—
63#14581790—22no—
64#14581790D412yes—
65#14581784—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83D412yes—
84#14581757—22no—
85#14581757—21no—
86#14581757—22no—
87#14581757D412yes—
88#14581751—21no—
89#14581750—21no—
90#14581750—21no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581749—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C42×D83—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124#125×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83Q1614yescomplemented
152Dic332—82no—
153#13050580—82no—
154#13050580—82no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—81no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—81no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—82no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—81no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83C2×Q1612yes—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×Q1612yes—
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83#12012yes—
248C2×Dic83#12011yescharacteristic
249C2×Dic83#12011yescharacteristic
250C2×Dic83C2×Q1612yes—
251C2×Dic83#13712yes—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258Dic166—42no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261Dic166—81no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83#45112yes—
288Dic83#45112yes—
289#18303—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83C2×#45111yescharacteristic
293C2×C83#302211yescharacteristic
294C2×C83#302711yescharacteristic
295D83—42no—
296#3458—831no—
297#3209—832no—
298#2628—831no—
299#1605—831no—
300#1605—831no—
301#1605—831no—
302#1605D8311yescharacteristic, complemented
303#1602—832no—
304#1602—832no—
305#1518—832no—
306#1458—831no—
307C83#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#544—831no—
309#544—1661no—
310#544—1662no—
311#544—1662no—
312#544C2×D8311yescharacteristic
313#543—832no—
314#543—1661no—
315#533—832no—
316#533—1661no—
317#533—1662no—
318#533—1662no—
319C2×C4⋊Q8—831no—
320C2×#117—831no—
321C2×#117—1661no—
322#494—1662no—
323#487—1662no—
324#462—1662no—
325#462—1662no—
326#451—832no—
327#451—832no—
328#451—832no—
329#451C2×D8312yes—
330#431—832no—
331#400—1661no—
332#399—1661no—
333#395—831no—
334#395C2×D8311yescharacteristic
335#393—831no—
336#393—831no—
337#389—1661no—
338#382—831no—
339#380—1661no—
340#328—832no—
341#328—832no—
342#328—832no—
343#328C2×D8312yes—
344#324—831no—
345#324C2×D8311yescharacteristic
346#323—832no—
347C22×Q8—831no—
348C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
349C23×C4—831no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1662no—
352C2×Q16—1662no—
353C2×Q16—1662no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—832no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1661no—
364#125—22no—
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8C22×D8312yes—
384C4×Q8—832no—
385C4×Q8—832no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1661no—
390#117—21no—
391#117—1662no—
392#117—1662no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1662no—
415C4⋊C8—1662no—
416#103—22no—
417#103—1662no—
418#103—1662no—
419#103—1662no—
420C22⋊C8—832no—
421C22⋊C8C22×D8312yes—
422C4×C8—1662no—
423#95—21no—
424#95—831no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95C22×D8311yescharacteristic
430C24—831no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8D4×D8312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—834no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—6642no—
459Q16—6642no—
460Q16—6642no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4D4×D8312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—6641no—
493C22⋊C4—6641no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C42—22no—
500C42—832no—
501C42—832no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C42—1662no—
506C42—1662no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—832no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512C23C2×D4×D8311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3322no—
518Q8—3322no—
519Q8—3322no—
520Q8—6642no—
521Q8—6641no—
522Q8—6642no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4Q16×D8312yes—
557C2×C4C2×D4×D8312yes—
558C8—42no—
559C8—3322no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3322no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—6641no—
566C22—1662no—
567C22#120×D8311yescharacteristic
568C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
569C22#137×D8311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3321no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—832no—
581C4—832no—
582C4—6641no—
583C4—6641no—
584C4—1662no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3322no—
588C2#451×D8311yescharacteristic
589C2#2491684011yescharacteristic
590C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18303
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918409C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906437C2semidirect
6. #24906436C2semidirect
9. #24906025C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
151. C2×C4×D83Q16semidirect
302. #1605D83semidirect
307. C83#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208672
#249184092
#249132862
#249064392
#249064372
#249064362
#249064212
#249064182
#249060252
#249057762
C83×#16052
#1830383