Finite Group Databasebeta

← #35378398

Subgroups — #35378398

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C212yesmaximal, complemented
3#24913284C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C214yesmaximal, complemented
5#24906422C214yesmaximal
6#24906028C212yesmaximal, complemented
7C83×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#19128332—21no—
9#19128332C2212yes—
10#19128329—22no—
11#19128329—22no—
12#19128327—21no—
13#19128327C2212yes—
14#19128258—21no—
15#19128258C2212yes—
16#19128254—24no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581751—21no—
19#19128081—22no—
20#19128052—22no—
21#19127912—24no—
22#19127859C2218yes—
23#19127640—21no—
24#19127637—21no—
25#19127621C2212yes—
26#19127613C2212yes—
27#19127599—21no—
28#19127567C2211yescharacteristic
29#19127561—21no—
30#19127439C2218yes—
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2212yes—
33#324×C83C2212yes—
34#323×C83C2212yes—
35C22×Dic166C2312yes—
36C2×Dic332—28no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—22no—
40#14581792—22no—
41#14581792D412yes—
42#14581792D412yes—
43#14581791—24no—
44#14581791—24no—
45#14581784—22no—
46#14581784—22no—
47#14581783—24no—
48#14581783—24no—
49#14581771—22no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581771C2314yes—
53#14581769—24no—
54#14581769—24no—
55#14581769—24no—
56#14581769—24no—
57C4×Dic166—22no—
58C4×Dic166—22no—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166D414yes—
61#14581751—22no—
62#14581751—22no—
63#14581751—22no—
64#14581751—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C4×Dic83—22no—
74#14581717—28no—
75C83⋊#95—22no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—22no—
78C83⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C83D411yescharacteristic
80#117×C83—22no—
81#117×C83—22no—
82C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
86C2×C42×C83D411yescharacteristic
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C83—22no—
89C22⋊C8×C83C2314yes—
90C4×C8×C83—22no—
91C2×Dic166—24no—
92C2×Dic166—22no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—82no—
96C2×Dic166C2×D414yes—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101Dic332—88no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—22no—
109C4⋊Dic83—42no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C4⋊Dic83—41no—
112C4⋊Dic83—42no—
113C4⋊Dic83C2×D414yes—
114Dic83⋊C4—24no—
115Dic83⋊C4—24no—
116Dic83⋊C4—24no—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—82no—
119C22⋊Dic83—24no—
120C22⋊Dic83—24no—
121C22⋊Dic83—82no—
122C4×Dic83—24no—
123C4×Dic83—24no—
124C24×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83Q1614yescomplemented
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2411yescharacteristic
135C2×C8×C83—24no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C42×C83—21no—
141C42×C83—21no—
142C42×C83C2×D412yes—
143C42×C83C2×D412yes—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83C2×Q1612yes—
149C23×C83C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—24no—
153C2×C4×C83—24no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83#12012yes—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×Q1612yes—
164C2×C4×C83C2×Q1612yes—
165C2×C4×C83#13712yes—
166C2×C4×C83C22×D412yes—
167C2×Dic83—24no—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—82no—
176C2×Dic83—82no—
177Dic166—44no—
178Dic166—48no—
179Dic166—82no—
180Dic166—82no—
181Dic166—82no—
182C8×C83—44no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—22no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83C2×#12011yescharacteristic
191C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C83C2×#13711yescharacteristic
193C4×C83—22no—
194C4×C83—22no—
195C4×C83—22no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83#45112yes—
199C4×C83#45112yes—
200Dic83—44no—
201Dic83—44no—
202Dic83—82no—
203Dic83—82no—
204#18303—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—42no—
208C2×C83C2×#45111yescharacteristic
209C2×C83#302211yescharacteristic
210C2×C83#302711yescharacteristic
211#3458—831no—
212#3209—832no—
213#2628—831no—
214#1605—834no—
215#1602—834no—
216#1518—832no—
217#1458D8311yescharacteristic
218C83#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#544—832no—
220#544—1662no—
221#544—1662no—
222#544—1661no—
223#543—832no—
224#543—1661no—
225#533—832no—
226#533—1664no—
227#533—1661no—
228C2×C4⋊Q8—831no—
229C2×#117—1661no—
230C2×#117C2×D8311yescharacteristic
231#494—1662no—
232#487—1662no—
233#462—1664no—
234#451—838no—
235#431C2×D8312yes—
236#400—1661no—
237#399—1661no—
238#395—832no—
239#393—832no—
240#389—1661no—
241#382—831no—
242#380—1661no—
243#328—838no—
244#324C2×D8312yes—
245#323C2×D8312yes—
246C22×Q8—832no—
247C23×C4D33211yescharacteristic
248C2×Q16—1668no—
249C4⋊Q8—832no—
250C4⋊Q8—832no—
251C4⋊Q8—1661no—
252C4⋊Q8—1661no—
253C4⋊Q8—1664no—
254C4⋊Q8—1664no—
255C4⋊Q8—1662no—
256C4⋊Q8—1662no—
257#125—1662no—
258#125—1664no—
259#125—1664no—
260#125—1662no—
261C22⋊Q8—834no—
262C22⋊Q8—1664no—
263C22⋊Q8—1664no—
264C22⋊Q8—1664no—
265C22⋊Q8—1664no—
266C22⋊Q8—1662no—
267C22⋊Q8—1662no—
268C22⋊Q8—1662no—
269C4×Q8—834no—
270C4×Q8—1662no—
271C4×Q8—1662no—
272C4×Q8—1662no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1662no—
276#117—1662no—
277#117—1662no—
278#117—1662no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1662no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291C2×C42—1662no—
292C2×C42D33211yescharacteristic
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1668no—
296C22⋊C8C22×D8314yes—
297C4×C8—22no—
298#95—832no—
299#95—1662no—
300#95—1661no—
301#95—1662no—
302C24C2×D33211yescharacteristic
303C2×Q8—834no—
304C2×Q8—6642no—
305C2×Q8—1662no—
306C2×Q8—1662no—
307C2×Q8—1664no—
308C2×Q8—1662no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1662no—
316C22×C4Dic33214yescomplemented
317C22×C4C2×D33211yescharacteristic
318C22×C4C2×D33211yescharacteristic
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320C22×C4C2×D33211yescharacteristic
321C22×C4C2×D33211yescharacteristic
322C22×C4C23×D8311yescharacteristic
323Q16—6648no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3322no—
331C4⋊C4—834no—
332C4⋊C4—6642no—
333C4⋊C4—1662no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1664no—
336C4⋊C4—1664no—
337C4⋊C4—1662no—
338C4⋊C4—1662no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1662no—
341C4⋊C4—1664no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1664no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—6642no—
347C22⋊C4—1664no—
348C22⋊C4—1664no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1664no—
352C42—1664no—
353C42D4×D8312yes—
354C42D4×D8312yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic33212yes—
360C23C22×D33211yescharacteristic
361Q8—3324no—
362Q8—3328no—
363Q8—6642no—
364Q8—6642no—
365Q8—6642no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—6642no—
383C2×C4—6642no—
384C2×C4—1664no—
385C2×C4—1664no—
386C2×C4#1458176212yes—
387C2×C4#1458176211yescharacteristic
388C2×C4#1458176211yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic33212yes—
390C2×C4C2×Dic33212yes—
391C2×C4#1458182512yes—
392C2×C4C2×D4×D8312yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1458176211yescharacteristic
402C22C22×Dic33211yescharacteristic
403C22C2×#1458182511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—3324no—
410C4—3324no—
411C4—6642no—
412C4—6642no—
413C4#1912785912yes—
414C4#1912785912yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1912785911yescharacteristic
419C2#2491684411yescharacteristic
420C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#18303
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
6. #24906028C2semidirect
128. C22×C4×C83Q16semidirect
218. C83#18303semidirect
316. C22×C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249184132
#249132842
#249064392
#249064222
#249060282
C83×#14582
#1830383