Finite Group Databasebeta

← #35378402

Subgroups — #35378402

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906407C214yesmaximal, complemented
5#24906390C214yesmaximal, complemented
6#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128322—21no—
11#19128322—21no—
12#19128313—21no—
13#19128306—21no—
14#19128298—21no—
15#19128298C2212yes—
16#19128289—21no—
17#19128289C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128229—22no—
21#19128229—22no—
22#19128212—21no—
23C4×#13050590—21no—
24#19128077—21no—
25#19128073—21no—
26#19128047—21no—
27#19128047—21no—
28#19127898—22no—
29#19127893—22no—
30#19127852C2214yes—
31#19127835C2214yes—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yes—
35#19127434C2214yes—
36#19127427C2212yes—
37#19127425C2212yes—
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic
39C2×#121×C83—21no—
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—21no—
42#394×C83C2212yes—
43#392×C83—21no—
44#392×C83C2212yes—
45#390×C83—21no—
46#382×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050578—24no—
49C2×#13050575—24no—
50#14581792D411yescharacteristic, complemented
51#14581792D411yescharacteristic, complemented
52#14581792D411yescharacteristic, complemented
53#14581789D411yescharacteristic, complemented
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581784—21no—
59#14581782—22no—
60#14581782—22no—
61#14581780—21no—
62#14581778—22no—
63#14581778—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581761—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yescomplemented
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yescomplemented
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751—21no—
95#14581749—22no—
96C42×D83—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581713—24no—
100#14581713—24no—
101C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C22×D4×C83—22no—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2312yes—
109C23×C4×C83D411yescharacteristic
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83—21no—
113#127×C83—21no—
114#121×C83—44no—
115#117×C83—21no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#117×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C22⋊C4×C83—22no—
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#95×C83—21no—
130#95×C83C2312yes—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145#13050578—84no—
146#13050575—84no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C24×C83—22no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—44no—
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—82no—
185C2×D4×C83—82no—
186C2×D4×C83—82no—
187C2×D4×C83—82no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—44no—
209C22⋊C4×C83—82no—
210C22⋊C4×C83—82no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—44no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—88no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#13512yes—
257C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—81no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C83⋊C8—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83#44912yes—
307C4×C83#44912yes—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311#18304—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—162no—
316C2×C83C2×#44911yescharacteristic
317C2×C83#302111yescharacteristic
318C2×C83#302711yescharacteristic
319D83—82no—
320#3455—831no—
321#3208—831no—
322#3205—831no—
323#2619D8311yescharacteristic, complemented
324#1600—834no—
325#1597—834no—
326#1518—831no—
327#1517—831no—
328#1458—831no—
329C83#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1661no—
331#542—1661no—
332#541—1661no—
333#540—1661no—
334#539—832no—
335#539—1661no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#533—831no—
339#532—831no—
340C2×#127C2×D8311yescharacteristic
341#529—1662no—
342#529—1662no—
343#525—1661no—
344C2×#121—21no—
345C4×#41—1661no—
346C2×#117C2×D8311yescharacteristic
347#493—1661no—
348#492—1661no—
349#486—1661no—
350#486—1661no—
351#460—1662no—
352#459—1662no—
353#450—834no—
354#447—834no—
355#431—831no—
356#431—831no—
357#394—21no—
358#394C2×D8312yes—
359#392—21no—
360#392C2×D8312yes—
361#390—21no—
362#382C2×D8311yescharacteristic
363#328—834no—
364#327—834no—
365#324—832no—
366#323—832no—
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D8312yes—
372C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×SD16—1664no—
374C2×D8—1664no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—831no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1661no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—44no—
405#121—832no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—1662no—
412C4×Q8—832no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42—1662no—
439C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#102—1664no—
444#102—1664no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8—832no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449#95—21no—
450#95C22×D8312yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491SD16—6644no—
492D8—6644no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—1662no—
550C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551Q8—3322no—
552Q8—3322no—
553Q8—6641no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458181212yes—
593C2×C4#1458181812yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C8—3322no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22C2×#1458176011yescharacteristic
616C22C2×#1458181211yescharacteristic
617C22C2×#1458181811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4#1912784412yes—
630C4#1912784412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—6642no—
636C2C2×#1912784411yescharacteristic
637C2#2491683411yescharacteristic
638C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2619C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2619D83
hypocenterC83#18304
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920853C2semidirect
2. #24918404C2semidirect
3. #24918381C2semidirect
4. #24906407C2semidirect
5. #24906390C2semidirect
6. #24906026C2semidirect
7. #24906022C2semidirect
8. #24905777C2semidirect
9. C83×#2619C2semidirect
50. #14581792D4semidirect
51. #14581792D4semidirect
52. #14581792D4semidirect
53. #14581789D4semidirect
85. C4×Dic166D4semidirect
89. C4×D332D4semidirect
323. #2619D83semidirect
329. C83#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249184042
#249183812
#249064072
#249063902
#249060262
#249060222
#249057772
C83×#26192
#1830483