Finite Group Databasebeta

← #35378403

Subgroups — #35378403

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906408C214yesmaximal, complemented
5#24906391C214yesmaximal, complemented
6#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128325—21no—
11#19128325—21no—
12#19128314—21no—
13#19128307—21no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128238—22no—
20#19128238—22no—
21#19128213—21no—
22C2×#14581763—21no—
23#19128169—21no—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128077—21no—
26#19128047—21no—
27#19127893—22no—
28#19127835C2214yes—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127615—21no—
31#19127615C2212yes—
32#19127609—21no—
33#19127609C2212yes—
34#19127604—21no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127438C2214yes—
37#19127436C2214yes—
38#19127426C2212yes—
39#19127424C2212yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#492×C83—21no—
43#486×C83—21no—
44#460×C83—22no—
45#450×C83C2214yes—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C2×#13050575—24no—
51#14581792D411yescharacteristic, complemented
52#14581789D411yescharacteristic, complemented
53#14581787—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581781—22no—
60#14581781—22no—
61#14581780—21no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581772—21no—
68#14581772—21no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581767—21no—
72#14581767—21no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766C2312yes—
77#14581763—44no—
78#14581762—22no—
79#14581757—21no—
80#14581757—21no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yescomplemented
85#14581754—21no—
86#14581754—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89#14581749—22no—
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92#14581749—21no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
103C42×D83—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581713—24no—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83C2312yes—
113C2×SD16×C83—24no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
116#127×C83—21no—
117#127×C83—21no—
118#127×C83—21no—
119#127×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83C2312yes—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83D412yescomplemented
125#117×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128#102×C83—24no—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130C4×C8×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—82no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050575—84no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—44no—
169C22⋊Dic83—82no—
170C22⋊Dic83—82no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C24×C83—22no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—82no—
199C2×D4×C83—82no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203SD16×C83—84no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—81no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—44no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—82no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#13512yes—
248C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—88no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—81no—
268D332—82no—
269D332—82no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—42no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83#44912yes—
305C4×C83#44912yes—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—82no—
311#18304—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—162no—
315C2×C83C2×#44911yescharacteristic
316C2×C83#302111yescharacteristic
317C2×C83#302711yescharacteristic
318D83—82no—
319D83—81no—
320#3455—831no—
321#3208D8311yescharacteristic, complemented
322#3205—831no—
323#2619—831no—
324#1600—834no—
325#1597—834no—
326#1518—831no—
327#1517—831no—
328#1458—831no—
329C83#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1661no—
331#542—1661no—
332#541—1661no—
333#540—1661no—
334#539—832no—
335#539—1661no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#533C2×D8311yescharacteristic
339#532—831no—
340C2×#127C2×D8311yescharacteristic
341#529—1662no—
342#529—1662no—
343#525—1661no—
344C2×#121—1661no—
345C4×#41—1661no—
346C2×#117—831no—
347#493—1661no—
348#492—21no—
349#486—21no—
350#486—1661no—
351#460—22no—
352#459—1662no—
353#450C2×D8314yes—
354#447—834no—
355#431—831no—
356#431C2×D8311yescharacteristic
357#394—832no—
358#394—1661no—
359#392—832no—
360#392—1661no—
361#390—1661no—
362#382—831no—
363#328—834no—
364#327—834no—
365#324—832no—
366#323—832no—
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4C22×D8312yes—
372C23×C4—831no—
373C2×SD16—24no—
374C2×D8—1664no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—831no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—21no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8C22×D8312yes—
404#121—3324no—
405#121—832no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#120—1662no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
416C4×D4—832no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424#117—21no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—831no—
434C2×C22⋊C4—831no—
435C2×C22⋊C4—1662no—
436C2×C22⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—1662no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1662no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1661no—
443#102—24no—
444#102—1664no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8C22×D8312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1661no—
449#95—832no—
450#95—1661no—
451C24—22no—
452C24—831no—
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—6642no—
471C2×D4—6642no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—6644no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—6642no—
515C22⋊C4—6642no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—22no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—1661no—
547C23—1662no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—3322no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—6641no—
565D4—6642no—
566D4—6642no—
567D4—6648no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458181312yes—
593C2×C4#1458181912yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3321no—
610C22—3322no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3322no—
614C22—6641no—
615C22C2×#1458176011yescharacteristic
616C22C2×#1458181311yescharacteristic
617C22C2×#1458181911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—6642no—
629C4#1912784512yes—
630C4#1912784512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—6641no—
635C2—6642no—
636C2C2×#1912784511yescharacteristic
637C2#2491683211yescharacteristic
638C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3208C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3208D83
hypocenterC83#18304
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920855C2semidirect
2. #24918381C2semidirect
3. #24913214C2semidirect
4. #24906408C2semidirect
5. #24906391C2semidirect
6. #24906027C2semidirect
7. #24906024C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#3208C2semidirect
51. #14581792D4semidirect
52. #14581789D4semidirect
84. C4×D332D4semidirect
114. C4⋊Q8×C83D4semidirect
115. C4⋊Q8×C83D4semidirect
124. C4×Q8×C83D4semidirect
321. #3208D83semidirect
329. C83#18304semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
415. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249183812
#249132142
#249064082
#249063912
#249060272
#249060242
#249057752
C83×#32082
#1830483