Finite Group Databasebeta

← #35378405

Subgroups — #35378405

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906410C214yesmaximal, complemented
6#24906393C214yesmaximal, complemented
7#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128320—21no—
11#19128320—21no—
12#19128312—21no—
13#19128305—21no—
14#19128296—21no—
15#19128296C2212yes—
16#19128288—21no—
17#19128288C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128231—22no—
21#19128231—22no—
22#19128208—21no—
23C2×#14581767—21no—
24#41×Dic83—21no—
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19128077—21no—
27#19128074—21no—
28#19128049—21no—
29#19128048—21no—
30#19127902—22no—
31#19127896—22no—
32#19127854C2214yes—
33#19127834C2214yes—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127619—21no—
36#19127619C2212yes—
37#19127611—21no—
38#19127611C2212yes—
39#19127602—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127426C2212yes—
42#19127424C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#327×C83C2214yes—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2312yes—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050579—24no—
53C2×#13050575—24no—
54#14581792D411yescharacteristic, complemented
55#14581792D411yescharacteristic, complemented
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581778—22no—
68#14581778—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80#14581767—44no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85#14581760—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166D412yescomplemented
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96#14581751—22no—
97#14581751—21no—
98#14581749—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101#14581749—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581714—24no—
113#14581712—24no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
118#127×C83D411yescharacteristic, complemented
119#124×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83C2312yes—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D412yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128C4×C8×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83C2312yes—
131C23×D83—22no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—82no—
145C2×D332—82no—
146C2×D332—82no—
147C2×D332—82no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159#13050579—84no—
160#13050575—84no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188(C2×D83)⋊C4—82no—
189(C2×D83)⋊C4—82no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195#41×C83—42no—
196#41×C83—42no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—22no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231Q8×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—81no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#13512yes—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—82no—
264C2×Dic83—82no—
265D332—44no—
266D332—44no—
267D332—82no—
268D332—82no—
269D332—88no—
270D332—82no—
271D332—82no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—82no—
304C4×C83#44912yes—
305C4×C83#44912yes—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311#18304—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83C2×#44911yescharacteristic
316C2×C83#302111yescharacteristic
317C2×C83#302711yescharacteristic
318D83—81no—
319D83—162no—
320#3455—831no—
321#3208—831no—
322#3205—831no—
323#2619—831no—
324#1600—834no—
325#1597—834no—
326#1518—831no—
327#1517D8311yescharacteristic, complemented
328#1458—831no—
329C83#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1661no—
331#542—1661no—
332#541—1661no—
333#540—1661no—
334#539—832no—
335#539—1661no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#533—831no—
339#532C2×D8311yescharacteristic
340C2×#127—831no—
341#529—1662no—
342#529—1662no—
343#525—1661no—
344C2×#121—1661no—
345C4×#41—1661no—
346C2×#117—831no—
347#493—1661no—
348#492—1661no—
349#486—1661no—
350#486—1661no—
351#460—1662no—
352#459—1662no—
353#450—834no—
354#447—834no—
355#431—831no—
356#431C2×D8311yescharacteristic
357#394—832no—
358#394—1661no—
359#392—832no—
360#392—1661no—
361#390—1661no—
362#382C2×D8311yescharacteristic
363#328—834no—
364#327C2×D8314yes—
365#324—832no—
366#323—832no—
367C2×#41—21no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C23×C4—831no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×D8—1664no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
378#127—1661no—
379#127—1661no—
380#127—1661no—
381#127—1661no—
382#127D33211yescharacteristic, complemented
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1661no—
390#124—21no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—3324no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121C22×D8312yes—
411#120—1662no—
412C4×Q8—832no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4D33212yescomplemented
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C22⋊C4—831no—
434C2×C22⋊C4—831no—
435C2×C22⋊C4—1662no—
436C2×C22⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—1662no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1662no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1661no—
443#102—1664no—
444#102—1664no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8C22×D8312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1661no—
449#95—21no—
450#95C22×D8312yes—
451C24—831no—
452C24—1662no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—6642no—
470C2×D4—6642no—
471C2×D4—6642no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×D33212yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491SD16—6644no—
492D8—6644no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4C2×D33212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3324no—
515C22⋊C4—6642no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1662no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42C2×D33211yescharacteristic
536C42C2×D33211yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—3322no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—3322no—
553Q8—6641no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—3324no—
560D4—3324no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6648no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4#1458176211yescharacteristic
592C2×C4#1458181312yes—
593C2×C4#1458181612yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×D33211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—3322no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C22C2×#1458181311yescharacteristic
617C22C2×#1458181611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4#1912784712yes—
630C4#1912784712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—13282no—
635C2—6641no—
636C2C2×#1912784711yescharacteristic
637C2#2491683611yescharacteristic
638C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#18304
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920852C2semidirect
2. #24918406C2semidirect
3. #24918378C2semidirect
4. #24913216C2semidirect
5. #24906410C2semidirect
6. #24906393C2semidirect
7. #24906026C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#1517C2semidirect
54. #14581792D4semidirect
55. #14581792D4semidirect
89. C4×Dic166D4semidirect
117. C4⋊Q8×C83D4semidirect
118. #127×C83D4semidirect
123. C4×D4×C83D4semidirect
327. #1517D83semidirect
329. C83#18304semidirect
377. C4⋊Q8D332semidirect
382. #127D332semidirect
423. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249184062
#249183782
#249132162
#249064102
#249063932
#249060262
#249057752
C83×#15172
#1830483